单选题（ ）.A 只有垂直渐近线B 只有水平渐近线C 无渐近线D 有一条水平渐近线和一条垂直渐近线
题目
单选题
（ ）.
A
只有垂直渐近线
B
只有水平渐近线
C
无渐近线
D
有一条水平渐近线和一条垂直渐近线
相似考题
参考答案和解析
正确答案：
D
解析：
暂无解析
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第1题：
单选题矩阵A在（ ）时秩改变。A转置
B初等变换
C乘以奇异矩阵
D乘以非奇异矩阵
正确答案： C解析：
A项，对矩阵转置不改变矩阵的秩，即r（A）＝r（AT）；
B项，初等变换不该变矩阵的秩；
D项，乘以非奇异矩阵相当于对A进行若干次初等变换，不改变矩阵的秩。 -
第2题：
问答题设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）·f（b）＞0，f（a）·f[（a＋b）/2]＜0。试证：对任意实数k，∃ξ∈（a，b），使得f′（ξ）＝kf（ξ）。正确答案：
令F(x)=e-kxf(x)(a≤x≤b),则F(a)F(b)>0,F(a)F[(a+b)/2]<0,由介值定理得∃ξ1ξ2:a<ξ1<(a+b)/2<ξ2
由罗尔定理得∃ξ∈(ξ1,ξ2)⊂(a,b),使得F′(ξ)=0,即e-kξ[f′(ξ)-kf(ξ)]=0。故f′(ξ)=kf(ξ)。解析： 暂无解析 -
第3题：
单选题设函数ψ（x）具有二阶连续导数，且ψ（0）＝ψ′（0）＝0，并已知yψ（x）dx＋[sinx－ψ′（x）]dy＝0是一个全微分方程，则ψ（x）等于（ ）。A（xsinx）/2
Bx3－x2/2
Cx2ex
D（xsinx）/2＋C1cosx＋C2sinx
正确答案： A解析：
由于yψ（x）dx＋[sinx－ψ′（x）]dy＝0是一个全微分方程，则∂Q/∂x＝∂P/∂y，ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx。从选项的结构中，可以看出，B、C项无正余弦，一定不是ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx的特解，又因为（xsinx）/2＋C1cosx＋C2sinx中含有自由常数，故D项不是特解。将A项代入ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx，等式两边相等，故A项是该方程特解。 -
第4题：
填空题初值问题y″＝e2y＋ey，y（0）＝0，y′（0）＝2的解为____。正确答案： y-ln(1+ey)=x-ln2解析：
将微分方程y″＝e2y＋ey两边乘以2y′，得2y′y″＝（e2y＋ey）2y′，d（y′2）＝2（e2y＋ey）dy。两边积分得y′2＝2e2y＋ey＋C。将y（0）＝0，y′（0）＝2代入上式，得C＝1，故y′＝1＋ey，则有dy/（1＋ey）＝dx。积分可得y－ln（1＋ey）＝x＋C1，将y（0）＝0代入上式，得C1＝－ln2。故方程的解为y－ln（1＋ey）＝x－ln2 -
第5题：
问答题设z＝f（u），而u＝u（x，y）满足u＝y＋xφ（u）。若f和φ有连续导数，u存在偏导数，且xφ′（u）≠1，证明：∂z/∂x＝φ（u）∂z/∂y。正确答案：
原方程u=y+xφ(u),两边分别对x、y求偏导得∂u/∂x=φ(u)+xφ′(u)∂u/∂x,∂u/∂y=1+xφ′(u)∂u/∂y。
即∂u/∂x=-φ(u)/[xφ′(u)-1],∂u/∂y=-1/[xφ′(u)-1]。
又∂z/∂x=(df/du)·(∂u/∂x)=(df/du)·[φ(u)/(1-xφ′(u))],∂z/∂y=(df/du)·(∂u/∂y)=(df/du)·[1/(1-xφ′(u))]。
则∂z/∂x=φ(u)∂z/∂y。解析： 暂无解析 -
第6题：
填空题若a(→)·b(→)＝0，a(→)×c(→)＝0，则b(→)·c(→)＝____。正确答案： 0解析：
因为a·b＝0⇒a⊥b，a×c＝0⇒a∥c，所以b⊥c，则b·c＝0。 -
第7题：
单选题设有向量组α(→)1＝（1，－1，1，0），α(→)2＝（1，2，－1，0），α(→)3＝（0，1，1，1），α(→)4＝（2，2，1，1），则以下命题正确的是（ ）。Aα1线性相关
Bα1，α2线性相关
Cα1，α2，α3线性相关
Dα1，α2，α3，α4线性相关
正确答案： D解析：
A项，因α1≠0，故α1线性无关；
B项，因α1，α2坐标不成比例，故α1，α2线性无关；
C项，由r（α1，α2，α3）＝3，故α1，α2，α3线性无关；
D项，因r（α1，α2，α3，α4）＝3，故α1，α2，α3，α4线性相关。 -
第8题：
单选题非齐次线性方程组AX(→)＝b(→)中未知数个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（ ）。Ar＝m时，方程组AX＝b有解
Br＝n时，方程组AX＝b有唯一解
Cm＝n时，方程组AX＝b有唯一解
Dr＜n时，方程组AX＝b有无穷多解
正确答案： A解析：
A项，由于r＝m，则方程组AX＝b的增广矩阵化为阶梯形矩阵时，阶梯形矩阵不为0的行数为m，r（A）＝r（A）＝m，所以AX＝b有解；
B项，当r＝n时，可知n≤m，当n＜m时，则方程组AX＝b不一定只有唯一解；
C项，当m＝n时，r（A）不一定等于r，方程组不一定有解；
D项，当r＜n时，不能保证r（A）＝r（A）＝r，方程组AX＝b不一定有解。 -
第9题：
单选题设三向量a(→)，b(→)，c(→)满足关系a(→)＋b(→)＋c(→)＝0，则a(→)×b(→)＝（ ）。Ac×b
Bb×c
Ca×c
Db×a
正确答案： A解析： {a＋b＋c＝0⇒（a＋b＋c）×b＝0⇒a×b＋c×b＝0⇒a×b＝－c×b＝b×c。 -
第10题：
填空题设α=（1，0，－1，2）T，β=（0，1，0，2），矩阵A=α·β，则秩r（A）=____.正确答案： 1解析：
秩r（A）=r（α·β）≤r（α）=1，又α·β≠0，可见r（A）≥1.故r（A）=1. -
第11题：
填空题函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为____。正确答案： x-y=0解析：
xy＋2lnx＝y4两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y3·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。 -
第12题：
问答题在n维行向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)r（r≥2）中，α(→)r≠0，试证：对任意的k1，k2，kr－1，向量组β(→)1＝α(→)1＋k1α(→)r，β(→)2＝α(→)2＋k2α(→)r，…，β(→)r－1＝α(→)r－1＋kr－1α(→)r线性无关的充要条件是α(→)1，α(→)2，…，α(→)r线性无关。正确答案：
(1)必要性
设l1β1+l2β2+…+lr-1βr-1=0①,即l1(α1+k1αr)+l2(α2+k2αr)+…+lr-1(αr-1+kr-1αr)=0⇒l1α1+l2α2+…+lr-1αr-1+(l1k1+l2k2+…+lr-1kr-1)αr=0
记l1k1+l2k2+…+lr-1kr-1=lr得
l1α1+l2α2+…+lr-1αr-1+lrαr=0②
因为β1,β2,…,βr-1线性无关,所以当且仅当l1=l2=…=lr-1=0时①式成立,即②也成立。又因为αr≠0,所以当且仅当l1=l2=…=lr-1=lr=0时②成立,故α1,α2,…,αr线性无关。
(2)充分性
设l1β1+l2β2+…+lr-1βr-1=0,即l1α1+l2α2+…+lr-1αr-1+(l1k1+l2k2+…+lr-1kr-1)αr=0。
因为α1,α2,…,αr线性无关,所以l1=l2=…=lr-1=(l1k1+l2k2+…+lr-1kr-1)=0,故β1,β2,…,βr-1线性无关。解析： 暂无解析 -
第13题：
单选题若向量组α、β、γ线性无关，α、β，δ线性相关，则（ ）.Aα必可由β、γ、δ线性表示
Bβ必可由α、γ、δ线性表示
Cδ可由α、β、γ线性表示
Dδ必不可由α、β、γ线性表示
正确答案： B解析：
因为α，β，δ线性相关，故α，β，γ，δ线性相关．设存在数k1，k2，k3，k4，使k1α+k2β+k3γ+k4δ=0，则k4≠0，否则α，β，γ线性相关，故δ可由α，β，γ线性表示． -
第14题：
单选题设A，B互不相容，P（A）≠0，P（B）≠0，则下列结论肯定正确的是（ ）。AA与B互不相容
BP（B｜A）＞0
CP（AB）＝P（A）P（B）
DP（A－B）＝P（A）
正确答案： B解析：
因A，B互不相容，故A－B＝AB＝A，P（A－B）＝P（A）。 -
第15题：
单选题将一枚硬币独立地掷两次，以A1、A2、A3、A4依次表示事件“第一次出现正面”，“第二次出现正面”、“正、反面各出现一次”，“正面出现两次”，则事件（ ）。AA1，A2，A3相互独立
BA2，A3，A4相互独立
CA1，A2，A3两两独立
DA2，A3，A4两两独立
正确答案： C解析：
因为A4发生，则A1，A2必然发生，A2与A4不独立，从而排除B，D项；若A3发生则A1，A2中有且仅有一个发生，则A1，A2，A3不相互独立，故排除A项。 -
第16题：
单选题设向量组（Ⅰ）：α1=（a11，a21，a31）T，α2=（a12，a22，a32）T，α3=（a13，a23，a33）T，向量组（Ⅱ）：β1=（a11，a21，a31，a41）T，β2=（a12，a22，a32，a42）T，β3=（a13，a23，a33，a43）T，则（ ）.A（Ⅰ）相关（Ⅱ）相关
B（Ⅰ）无关（Ⅱ）无关
C（Ⅰ）无关（Ⅱ）相关
D（Ⅰ）相关（Ⅱ）无关
正确答案： B解析： 结论：一组向量线性无关，则每个向量添加分量后仍然线性无关. -
第17题：
填空题曲线y＝x＋sin2x在点（π/2，1＋π/2）处的切线方程是____。正确答案： y=x+1解析：
将y＝x＋sin2x对x求导得y′＝1＋2sinxcosx，则点（π/2，1＋π/2）处切线斜率y′（π/2）＝k|x＝π/2＝1，则切线方程y－（1＋π/2）＝x－π/2，即y＝x＋1。 -
第18题：
单选题如果二阶常系数非齐次线性微分方程y″＋ay′＋by＝e－xcosx有一个特解y*＝e－x（xcosx＋xsinx），则（ ）。Aa＝－1，b＝1
Ba＝1，b＝－1
Ca＝2，b＝1
Da＝2，b＝2
正确答案： C解析：
由题意可得－1＋i为特征方程λ2＋aλ＋b＝0的根，故（i－1）2＋a（i－1）＋b＝0。可得a＝2，b＝2，故应选（D）。 -
第19题：
填空题设函数y＝f（x）由方程e2x＋y－cos（xy）＝e－1所确定，则曲线y＝f（x）在点（0，1）处的法线方程为____。正确答案： y-1=x/2解析：
e2x＋y－cos（xy）＝e－1方程两边对x求导，得e2x＋y（2＋y′）＋sin（xy）·（y＋xy′）＝0。当x＝0时，y＝1，y′＝－2，因此，法线方程为y－1＝x/2。 -
第20题：
单选题设A、B是任意两个事件，A⊂B，P（B）＞0，则下列不等式中成立的是（ ）。AP（A）＜P（A｜B）
BP（A）≤P（A｜B）
CP（A）＞P（A｜B）
DP（A）≥P（A｜B）
正确答案： A解析：
因为P（A|B）＝P（AB）/P（B），且A⊂B，则P（AB）＝P（A），故P（A|B）＝P（A）/P（B）（因0＜P（B）≤1），则P（A|B）≥P（A）。 -
第21题：
单选题对于任意两事件A和B，P（A－B）＝（ ）。AP（A）－P（B）
BP（A）－P（B）＋P（AB）
CP（A）－P（AB）
DP（A）＋P（A）－P（AB）
正确答案： A解析：
P（A）＝P[A（B∪B）]＝P（AB）＋P（AB）＝P（A－B）＋P（AB），故P（A－B）＝P（A）－P（AB）。 -
第22题：
填空题y＝2x的麦克劳林公式中xn项的系数是____。正确答案： (ln2)n/(n!)解析：
由（2x）（n）＝2x（ln2）n，又2x＝exln2＝1＋xln2＋（xln2）2/（2!）＋…＋（xln2）n/（n!）＋o（xn）。故2x的麦克劳林公式中xn项的系数为f（n）（0）/（n!）＝（ln2）n/（n!）。 -
第23题：
填空题设生产函数为Q＝ALαKβ，其中Q是产出量，L是劳动投入量，K是资本投入量，而A，α，β均为大于零的常数，则当Q＝1时，K对于L的弹性为____。正确答案： -α/β解析：
由Q＝ALαKβ可知，Q＝1时，ln1＝lnA＋αlnL＋βlnK，两端对L求导，得0＝α/L＋βKL′/K，则η＝（L/K）·（dK/dL）＝－α/β。 -
第24题：
问答题求出两多项式函数P（x）、Q（x），使得下面等式成立： ∫[（2x4－1）cosx＋（8x3－x2－1）sinx]dx＝P（x）cosx＋Q（x）sinx＋C正确答案：
由∫[(2x4-1)cosx+(8x3-x2-1)sinx]dx=P(x)cosx+Q(x)sinx+C,两边对x求导,得P′(x)cosx-P(x)sinx+Q′(x)sinx+Q(x)cosx=(2x4-1)cosx+(8x3-x2-1)sinx。
等式两边的cosx和sinx项分别相等,则
P′(x)+Q(x)=2x4-1①
Q′(x)-P(x)=8x3-x2-1②
将①两边对x求导得P″(x)+Q′(x)=8x3,即
Q′(x)=8x3-P″(x)③
将③代入②整理得
P″(x)+P(x)=x2+1④
假设P(x)=ax2+bx+c,将其代入④得
2a+ax2+bx+c=x2+1
等式两边同次幂的系数应该相等,则a=1,b=0,2a+c=1,解得c=-1。
故P(x)=x2-1,Q(x)=2x4-1-P′(x)=2x4-1-2x=2x4-2x-1。解析： 暂无解析