填空题若向量X(→)与向量α(→)＝{2，－1，2}共线，且满足方程α(→)·X(→)＝－18，则X(→)＝____。
题目
填空题
若向量X(→)与向量α(→)＝{2，－1，2}共线，且满足方程α(→)·X(→)＝－18，则X(→)＝____。
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第1题：
设A是n阶矩阵,λ是A的特征值,其对应的特征向量为X,证明：λ^2是λ^3的特征值,X为特征向量,若A^2有特征值λ,其对应的特征向量为X,X是否一定为A的特征向量？说明理由.答案：解析：
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第2题：
设函数f(x)具有2阶连续导数，若曲线y=f(x)过点(0，0)且与曲线y=^x在点(1，2)处相切，则
=________.答案：1、2(ln2-1)解析：
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第3题：
若平面向量a=(x，1)，b=(1，-2)，且a∥b，则 x=__________．答案：解析：-1/2 -
第4题：
设
为n阶方阵A的两个互不相等的特征值,与之对应的特征向量分别为X1,X2,证明X1,X2不是矩阵A的特征向量。答案：解析：
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第5题：
过点(2，-3，1)且平行于向量a=(2，-1，3)和b=(-1，1，-2)的平面方程是( ).A.-x+y+z-4=0
B.x-y-z-4=0
C.x+y+z=0
D.x+y-z+2=0答案：B解析：A × B =(-1，1，1)，排除 C 、 D ，过点(2，-3，1)=＞ B -
第6题：
设A为4X5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（ ）.《》（ ）A.A的列向量组线性无关
B.方程组AX=b有无穷多解
C.方程组AX=b的增广矩阵的任意四个列向量构成的向量组线性无关
D.A的任意4个列向量构成的向量组线性无关答案：B解析：方程组AX=b的行向量组线性无关，则r（A）=4，而未知数的个数为5，故方程组中含有一个自由未知数，它有无穷多解. -
第7题：
过点（2，-3，1）且平行于向量a=（2，-1，3）和b=（-1，1，-2）的平面方程是（）．
- A、-x+y+z-4=0
- B、x-y-z-4=0
- C、x+y+z=0
- D、x+y-z+2=0
正确答案:B -
第8题：
填空题设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为____。正确答案： f″(x)+f(x)=0解析：
由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。 -
第9题：
问答题设A为n阶方阵，若对任意n维向量x(→)＝（x1，x2，…，xn）T都有Ax(→)＝0。证明：A＝0。正确答案：
由对任意n维向量x都有Ax=0,知对基本单位向量组ε1,ε2,…,εn,Aεi=0(i=1,2,…,n)成立。
所以有A(ε1,ε2,…,εn)=0,即AE=0,故A=0。解析： 暂无解析 -
第10题：
单选题若向量a＝（x，2），b＝（－2，4），且a，b共线，则x＝（ ）．A－4
B－1
C1
D4
正确答案： B解析：
由a，b共线，则有4x－（－2）×2＝0，得x＝－1． -
第11题：
单选题设向量x垂直于向量a=（2，3，-1）和b=（1，-2，3），且与c=（2，-1，1）的数量积为-6，则向量x=（ ）。A（-3，3，3）
B（-3，1，1）
C（0，6，0）
D（0，3，-3）
正确答案： D解析：
由题意可得，x∥a×b，而a×b=（2，3，-1）×（1，-2，3）=（7，-7，-7）=7（1，-1，-1），所以x＝k（1，－1，－1）。再由x•c＝2k＋k－k＝2k＝-6，得k＝－3，所以x＝（－3，3，3）。 -
第12题：
单选题若向量X(→)与向量α(→)＝{2，－1，2}共线，且满足方程α(→)·X(→)＝－18，则X(→)＝（ ）。A{4，－2，4}
B{4，2，4}
C{－4，2，4}
D{－4，2，－4}
正确答案： C解析：
由于向量X与向量α共线，则令X＝λα＝{2λ，－λ，2λ}。故α·X＝2λ·2＋（－λ）·（－1）＋2λ·2＝－18，解得λ＝－2，故X＝{－4，2，－4}。 -
第13题：
若函数f(x)满足方程f"(x)+f'(x)-2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2e……x，则f(x)=________.答案：1、e^x.解析：
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第14题：
若向量a=(x,-2)，b=(-2,1)，且a//b，则x=（）A.-4
B.-1
C.1
D.4答案：D解析： -
第15题：
过(1，2)点且平行于向量a=(2，2)的直线方程为＿＿＿＿＿．答案：解析：【答案】x-y+1=0 【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线的斜截式方式．
【应试指导】设所求直线为L，∵ka=1，L∥a，∴kL=ka=1，又∵L过点(1，2)，∴L的方程为y-2=1×(x-1)，即x-y+1=0． -
第16题：
设向量x垂直于向量a=(2，3，-1)和b=(1，-2，3)且与c=(2，-1，1)的数量积为-6，则向量x=( )。A.(-3，3，3)
B.(-3，1，1)
C.(0，6，0)
D.(0，3，-3)答案：A解析：由题意可得，x//a×b，而a×b=(2，3，-1)×(1，﹣2，3)=(7，﹣7，﹣7)=7(1，﹣1，﹣1)，所以x=(x，﹣x，﹣x)。再由-6=x·c=(x，-x，-x)·(2，-1，1)=2x得x=-3，所以x=(-3，3，3)。 -
第17题：
若随机向量(X，Y)服从二维正态分布，则( )。
Ⅰ．X，Y一定相互独立
Ⅱ．若ρXY=0，则X和Y一定相互独立
Ⅲ．X和Y都服从一维正态分布
Ⅳ．若X，Y相互独立，则Cov(X，Y)=0A.Ⅰ、Ⅲ
B.Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ
C.Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ
D.Ⅱ、Ⅳ答案：C解析：对于二维正态随机变量(X，Y)，X和Y相互独立的充要条件是参数ρXY=0。若随机向量(X，Y)服从二维正态分布，则X和Y都服从一维正态分布，但反之不一定。若X，Y相互独立，E(XY)=E(X)E(Y)，则Coy(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0。 -
第18题：
已知向量a=(-3，1)，b=(x，9)，若a⊥b，则x=( )。A.1
B.2
C.3
D.4答案：C解析：向量a=(x1，y1)与b=(x2，y2)垂直，则x1x2+y1y2=0，代入数值可得x=3，选择C。 -
第19题：
填空题曲线y＝y（x）经过原点且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，而y＝y（x）满足方程y″－2y′＋5y＝0，则此曲线的方程为____。正确答案： y=-exsin2x解析：
所求曲线方程满足方程y″－2y′＋5y＝0，其特征方程为r2－2r＋5＝0，解得r1，2＝1±2i。故方程y″－2y′＋5y＝0的通解为y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）。又因为所求曲线经过原点，且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，故y（0）＝0，y′（0）＝－2，将其代入y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）得c1＝0，c2＝－1。故所求曲线方程为y＝－exsin2x。 -
第20题：
填空题设A为4阶方阵，且r（A）＝2，A*为A的伴随矩阵，则A*X(→)＝0(→)的基础解系所含的解向量的个数为____。正确答案： 4解析：
由r（A）＝2＜4－1＝3，故r（A*）＝0，即A*＝0，则方程组A*X＝0的基础解系含4－0＝4个解向量。 -
第21题：
填空题若X～P（λ）且P{X＝2}＝P{X＝3}，则E（X）＝____。D（X）＝____。正确答案： 3,3解析：
根据题意P{X＝2}＝P{X＝3}，即λ2e－λ/2!＝λ3e－λ/3!，解得λ＝3，故E（X）＝D（X）＝λ＝3。 -
第22题：
填空题过点P（－1，2）且与圆(x＋5)2＋(y－5)2＝25相切的直线方程为____．正确答案： 4x-3y+10=0解析：
易知点P在圆上，故所求切线方程为[（－1）＋5]（x＋5）＋（2－5）（y－5）＝25，即4x－3y＋10＝0． -
第23题：
单选题若随机向量（X，Y）服从二维正态分布，则（ ）。[2018年10月真题]Ⅰ．X，Y一定相互独立Ⅱ．若ρXY＝0，则X，Y一定相互独立Ⅲ．X和Y都服从一维正态分布Ⅳ．若X，Y相互独立，则Cov（X，Y）＝0AⅠ、Ⅲ
BⅠ、Ⅲ、Ⅳ
CⅡ、Ⅲ、Ⅳ
DⅡ、Ⅳ
正确答案： B解析：
Ⅰ、Ⅱ项，对于二维正态随机变量（X，Y），X和Y相互独立的充要条件是参数ρXY＝0。Ⅲ项，若随机向量（X，Y）服从二维正态分布，则X和Y都服从一维正态分布，但反之不一定。Ⅳ项，若X，Y相互独立，E（XY）＝E（X）E（Y），则Cov（X，Y）＝E（XY）－E（X）E（Y）＝0。