问答题已知m个向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性相关，但其中任意m－1个都线性无关，证明：　　（1）如果存在等式k1α(→)1＋…＋kmα(→)m＝0(→)，则这些系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零。　　（2）如果存在两个等式k1α(→)1＋…＋kmα(→)m＝0(→)，l1α(→)1＋…＋lmα(→)m＝0(→)，其中l1≠0，则k1/l1＝k2/l2＝…＝km/lm。

题目
问答题
已知m个向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性相关，但其中任意m－1个都线性无关，证明：　　（1）如果存在等式k1α(→)1＋…＋kmα(→)m＝0(→)，则这些系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零。　　（2）如果存在两个等式k1α(→)1＋…＋kmα(→)m＝0(→)，l1α(→)1＋…＋lmα(→)m＝0(→)，其中l1≠0，则k1/l1＝k2/l2＝…＝km/lm。
相似考题

1.如果向量β可由向量组a1,a2,…,as线性表示，则下列结论中正确的是： A.存在一组不全为零的数k1,k2,…,ks使等式β=k1a1+k2a2+...+ksas成立 B.存在一组全为零的数k1,k2,…,ks使等式β=k1a1+k2a2+...+ksas成立 C.存在一组数k1,k2,…,ks使等式β=k1a1+k2a2+...+ksas成立 D.对β的线性表达式唯一

2.已知直线L1过点M1(0，0，-1)且平行于X轴，L2过点M2(0，0，1)且垂直于XOZ平面，则到两直线等距离点的轨迹方程为( )。A. B. C. D.

3.向量组α1，α2，…，αm(m≥2)线性相关的充要条件是( )。 A、α1，α2，…，αm中至少有一个零向量 B、α1，α2，…，αm中至少有两个向量成比例 C、存在不全为零的常数k1，k2，…，km，使k1α1+k2α2+…+kmαm=0 D、α1，α2，…，αm中每个向量都能由其余向量线性表示

4.设λ1，λ2是矩阵A 的2 个不同的特征值，ξ，η 是A 的分别属于λ1，λ2的特征向量， 则以下选项中正确的是： （A）对任意的k1≠ 0和k2 ≠0，k1 ξ+k2η 都是A 的特征向量 （B）存在常数k1≠ 0和k2≠0，使得k1ξ+k2η 是A 的特征向量 （C）存在任意的k1≠ 0和k2≠ 0， k1ξ+ k2η 都不是A 的特征向量 （D）仅当k1=k2=时， k1ξ+k2 η 是A 的特征向量

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  • 第1题：

    设λ1，λ2是矩阵A的2个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是：

    A. 对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量
    B.存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量
    C.存在任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量
    D.仅当k1=0和k2=0，k1ξ+k2η是A的特征向量

    答案：C
    解析：
    提示 特征向量必须是非零向量，选项D错误。 由矩阵的特征值、特征向量关系可知:①当ξ、η是A对应特征值λ的特征向量，当k1≠0，k2≠0时，k1ξ+k2η仍是A对应λ的特征向量。
    ②如果ξ、η是A对应不同特征值的特征向量，则k1ξ+k2η不是A的特征向量。
    所以选项A、B均不成立。

  • 第2题：

    如果向量可由向β量组a1，a2，…，as线性表示，则下列结论中正确的是：

    A.存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas成立
    B.存在一组全为零的数k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas成立
    C.存在一组数k1，k2，…，ks使等式=β=k1a2+k2a2+…+ksas成立
    D.对β的线性表达式唯一

    答案：C
    解析：
    提示：向量P能由向量组a1，a2，…，as线性表示，仅要求存在一组数k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas必成立，而对k1，k2，…，ks是否为零并没有做规定，故选项A、B 排除。若A的线性表达式唯一，则要求a1，a2，…，as线性无关，但题中没有给出该条件，故D也不成立。

  • 第3题：

    电流互感器通常一次绕组的端子用字母L1、L2表示，二次绕组端子用字母K1、K2表示，则L1与K1、L2与K2分别为同极性端。


    正确答案:正确

  • 第4题：

    设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ、η是a的分别属于λ1、λ2的特征向量，则以下选项正确的是（）。

    • A、对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量
    • B、存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量
    • C、对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量
    • D、仅当k1=k2=0时，k1ξ+k2η是A的特征向量

    正确答案:C

  • 第5题：

    设r1、r2和L1、L2分别是变压器一、二次绕组的电阻和自感，M是其互感，则理想变压器的条件是（）。

    • A、r1＝r2＝0，L1＝L2＝M＝0
    • B、r1＝r2＝0，L1＝L2＝M＝∞
    • C、r1＝r2＝∞，L1＝L2＝M＝0
    • D、r1＝r2＝∞，L1＝L2＝M＝∞

    正确答案:B

  • 第6题：

    设r1、r2和L1、L2分别是变压器初、次级绕组的电阻和自感，M是其互感。则理想变压器的条件是（）。

    • A、r1=r2=0L1=L2=M=0
    • B、r1=r2=0L1=L2=M=∞
    • C、r1=r2=∞L1=L2=M=0
    • D、r1=r2=∞L1=L2=M=∞

    正确答案:B

  • 第7题：

    电流互感器通常原绕组的端子用字母L1、L2或S1、S2表示，副绕组端子用字母K1、K2表示，则L1与K1、L2与K2分别为同极性端。


    正确答案:正确

  • 第8题：

    单选题
    n维向量组，α(→)1，α(→)2，…，α(→)s（3≤s≤n）线性无关的充要条件是（　　）。
    A

    存在一组不全为0的数k1，k2，…，ks，使kα(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s≠0(→)

    B

    α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意两个向量都线性无关

    C

    α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中存在一个向量不能由其余向量线性表示

    D

    α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任何一个向量都不能由其余向量线性表示


    正确答案： C
    解析：
    向量组线性相关的充要条件是其中至少有一个向量可以由其余向量表示，若向量组中任何一个向量都不能由其余向量线性表示，则它们必线性无关；反之亦然。

  • 第9题：

    单选题
    设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是（　　）。
    A

    对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量

    B

    存在常数k1≠0和 k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量

    C

    对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量

    D

    仅当k1=k2=0时，k1ξ+k2η是A的特征向量


    正确答案： C
    解析：
    ξ、η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则：Aξ=λ1ξ，Aη=λ2η，A（k1ξ+k2η）=k1Aξ+k2Aη=k1λ1ξ+k2λ2η，当λ1≠λ2时，k1ξ+k2η就不是矩阵A的特征向量。

  • 第10题：

    单选题
    已知n元非齐次线性方程组Ax＝B，秩r（A）＝n－2，α1，α2，α3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax＝B的通解为（　　）。[2014年真题]
    A

    x＝k1（α1－α2）＋k2（α1＋α3）＋α1

    B

    x＝k1（α1－α3）＋k2（α2＋α3）＋α1

    C

    x＝k1（α2－α1）＋k2（α2－α3）＋α1

    D

    x＝k1（α2－α3）＋k2（α1＋α2）＋α1


    正确答案： B
    解析：
    n元非齐次线性方程组Ax＝B的通解为Ax＝0的通解加上Ax＝B的一个特解。因为r（A）＝n－2，Ax＝0的解由两个线性无关的向量组成，所以α2－α1，α2－α3是Ax＝0的两个线性无关解。所以Ax＝B的通解为：x＝k1（α2－α1）＋k2（α2－α3）＋α1。

  • 第11题：

    单选题
    有一6m高的均匀土质边坡，γ＝17.5kN/m3，根据最危险滑动圆弧计算得到的抗滑力矩为3580kN·m，滑动力矩为3705kN·m。为提高边坡的稳定性提出图示两种卸荷方案，卸荷土方量相同而卸荷部位不同，试计算卸荷前、卸荷方案1、卸荷方案2的边坡稳定系数（分别为K0、K1、K2），判断三者关系为下列哪一选项？（假设卸荷后抗滑力矩不变）（　　）[2012年岩土真题]题1图
    A

    K0＝K1＝K2

    B

    K0＜K1＝K2

    C

    K0＜K1＜K2

    D

    K0＜K2＜K1


    正确答案： B
    解析：
    由近似计算边坡稳定系数K，K＝抗滑力矩/滑动力矩，分别计算K0、K1、K2：
    ①卸荷前边坡的稳定系数为：
    K0＝3580/3705＝0.97②按方案1卸荷时，稳定性系数为：
    K1＝3580/（3705－2×4×17.5×2.75）＝3580/3320＝1.08式中，
    2.75m＝（4.5/2＋0.5）m③按方案2卸荷时，稳定性系数为：
    K2＝3580/（3705－4×2×17.5×4.25）＝3580/3110＝1.15式中，
    4.25m＝（5.5/2＋1.5）m④比较可得：K0＜K1＜K2。

  • 第12题：

    3维向量组A：a1，a2，…，am线性无关的充分必要条件是( ).

    A.对任意一组不全为0的数k1，k2，…，km，都有k1a1+k2a2+…+kmam≠0
    B.向量组A中任意两个向量都线性无关
    C.向量组A是正交向量组
    D.

    答案：A
    解析：
    B与D是向量组线性无关的必要条件，但不是充分条件.C是向量组线性无关的充分条件，但不是必要条件.A是向量组线性无关定义的正确叙述，即不存在一组不全为零的数k1，k2，…，km，使得k1a1+k2a2+…+kmam=0.故选A.

  • 第13题：

    有一6m高的均匀土质边坡，γ=17. 5kN/m3，极据最危险滑动圆弧计算得到的抗滑力矩为3580kN.m，滑动力矩为3705kN.m。为提高边坡的稳定性提出图示两种卸荷方案，卸荷土方量相同时卸荷部位不同，试计算卸荷前、卸荷方案1、卸荷方案2的边
    坡稳定系数(分別为K0、 K1、K2)判断三者关系为下到哪一选项？（假设卸荷后抗滑力矩不变）

    (A) K0=K1=K2 (B) K0＜K1=K2
    (C) K0＜K1＜K2 (D)K0＜K2＜K1


    答案：C
    解析：
    【解答】

  • 第14题：

    3维向量组A：α1，α2，…，αM线性无关的充分必要条件是（）．

    • A、对任意一组不全为0的数k1，k2，…，kM，都有后
    • B、向量组A中任意两个向量都线性无关
    • C、向量组A是正交向量组
    • D、αM不能由线性表示

    正确答案:A

  • 第15题：

    电流互感器通常原绕组的端子用字母L1、L2表示，副绕组端子用字母K1、K2表示，则L1与K1、L2与K2分别为同极性端。


    正确答案:正确

  • 第16题：

    减极性电流互感器一次电流由L1进L2出，则二次电流（）。

    • A、K1流出K2流回
    • B、K1流回K2流出
    • C、流向与一次接线无关

    正确答案:A

  • 第17题：

    电流互感器同极性端采用L1、L2、K1、K2标识时，以下表述正确的是（）。

    • A、L1、L2为同极性端
    • B、K1、K2为同极性端
    • C、L2、K2为同极性端
    • D、L1、K1为同极性端

    正确答案:C,D

  • 第18题：

    电流互感器通常一次绕组的端子用字母L1、L2（或S1、S2）表示，二次绕组端子用字母K1、K2表示，则L1与K1、L2与K2分别为同极性端。


    正确答案:正确

  • 第19题：

    单选题
    如果向量b(→)可以由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)3线性表示，则（　　）。
    A

    存在一组不全为零的数是k1，k2，…ks，使b(→)＝k1α(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s成立

    B

    存在一组全为零的数k1，k2，…ks，使b(→)＝k1α(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s成立

    C

    存在一组数k1，k2，…ks，使b(→)＝k1α(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s成立

    D

    对b的线性表达式唯一


    正确答案： C
    解析：
    向量b(→)可能为零向量也可能为非零向量，故由线性表示的定义可以判定C项正确。

  • 第20题：

    单选题
    如果向量β可由向量组α1，α2，…，αs，线性表示，则下列结论中正确的是：（）
    A

    存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs成立

    B

    存在一组全为零的数k1，k2，…，ks，使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs，成立

    C

    存在一组数k1，k2，…，ks，使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs，成立

    D

    对β的线性表达式唯一


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    单选题
    设λ1，λ2是矩阵A的2个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是：（）
    A

    对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η，都是A的特征向量

    B

    存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η，是A的特征向量

    C

    存在任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η，都不是A的特征向量

    D

    仅当k1=k2=0时，k1ξ+k2η，是A的特征向量


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

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