求二元函数(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

题目
求二元函数(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

相似考题

1.求函数y=x-ln(1+x)的极值.

2.(本题满分8分)求函数y＝x3-3x2-1的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

3.求函数y=x3-3x2-9x＋1的极值．

4.以下结论正确的是()。A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.

更多“求二元函数(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．”相关问题

  • 第1题：

    二元函数f(x,y)在点(x ,y)偏导数存在是f(x,y)在该点连续的()

    A、充分必要条件

    B、必要而非充分条件

    C、充分而非必要条件

    D、既非充分又非必要条件


    答案：D

    解析：偏导存在未必连续，比如偏x存在，那就关于x连续(根据一元函数的性质)，但是整个不连续；连续也未必可导，偏导当然也未必存在。


  • 第2题：

    求函数(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．


    答案：
    解析：
    解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

  • 第3题：

    求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.


    答案：
    解析：
    y'=6x2-6x-12，y''=12x-6，令y'=0得驻点x1=-1,x2=2，当x2=2时，y''=18>0．所以f(z)在x=2处取极小值-6．当x1=-1时，y''<0．所以f(x)在x=-1处取极大值21．

  • 第4题：

    求函数z=x2-xy+y2+9x一6y+20的极值．


    答案：
    解析：

    联立解出驻点为(-4，1)，
    由

    且点(-4，1)处


    故在点(-4，1)处函数z取得极小值-1．

  • 第5题：

    已知函数(x)=x4-4x+1．
    (1)求(x)的单调区间和极值；
    (2)求曲线y=(x)的凹凸区间．


    答案：
    解析：

    列表如下，



    由表可知曲线(x)的单调递减区间为(-∞，1)，单调递增区间为(1，+∞)．由于"(x)=12x2≥0，所以为凹曲线，凹区间为(-∞，+∞)，极小值为(1)=1-4+1=-2．

  • 第6题：

    设随机变量X,y相互独立,且X～,Y～E(4),令U=X+2Y,求U的概率密度.


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设z=z(x,y)是由 确定的函数，求 的极值点和极值


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    求二元函数的极值。


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    设函数y=f(x)由方程y^3+xy^2+x^2y+6=0确定，求f(x)的极值.


    答案：
    解析：

  • 第10题：

    求二元函数f(x，y)=x^2(2+y^2)+ylny的极值.


    答案：
    解析：
    【分析】先求函数的驻点，再用二元函数取得极值的充分条件判断

  • 第11题：

    下列各点中为二元函数z=x3-y3-3x2+3y-9x的极值点的是（）。

    • A、（3，-1）
    • B、（3，1）
    • C、（1，1）
    • D、（-1，-1）

    正确答案:A

  • 第12题：

    单选题
    （2010）下列各点中为二元函数z=x3-y3-3x2+3y-9x的极值点的是：（）
    A

    （3，-1）

    B

    （3，1）

    C

    （1，1）

    D

    （-1，-1）


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    求函数z=x2+2y2+4x-8y+2的极值．


    答案：
    解析：

    所以z(-2，2)=-10为极小值．

  • 第14题：

    设函数f(x，y)=X2+Y2+xy+3，求f(x，y)的极值点与极值．


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    求函数z=x2+y2+2y的极值．


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    求函数(x，y)=x3+y3在条件x2+2y2=1下的最值．


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    求函数(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．


    答案：
    解析：

    所以(2，-2)=8为极大值．

  • 第18题：

    设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=
    　　(1)求随机变量X,Y的边缘密度函数；
    　　(2)判断随机变量X,Y是否相互独立；
    　　(3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设随机变量X～U(0,1),在X=x(0　　(1)求X,y的联合密度函数；
    　　(2)求y的边缘密度函数.


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    已知函数y(x)由方程x^3+y^3-3x+3y-2=0确定，求y(x)的极值.


    答案：
    解析：

  • 第21题：

    设函数y(x)是微分方程满足条件y(0)=0的特解.
    　　(Ⅰ)求y(x)；
    　　(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.


    答案：
    解析：

  • 第22题：

    求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.?


    答案：
    解析：

  • 第23题：

    问答题
    求由方程x2＋y2＋z2－xz－yz－2x－2y＋2z－6＝0确定的函数z＝z（x，y）的极值。

    正确答案：
    先求出函数z的各个偏导:
    由原方程可得,原方程两边对x求导得
    2x+2z·zx′-z-(x+y)zx′-2+2zx′=0①
    原方程两边对y求导得
    2y+2z·zy′-z-(x+y)zy′-2+2zy′=0②
    ①②中,令zx′=0,zy′=0,解得x=(z+2)/2,y=(z+2)/2,将其代入已知方程得Z=±4,故驻点为(3,3)和(-1,-1)。
    ①式两边对x,y分别求导得
    2+2(zx′)2+2zzxx″-2zx′+(2-x-y)zxx″=0③
    2zy′zx′+2zzxy″-zy′-zx′+(2-x-y)zxy″=0④
    ②式两边对y求导得
    2+2(zy′)2+2zzyy″-2zy′+(2-x-y)zyy″=0⑤
    当x=y=-1,z=-4时,zx′=zy′=0,将其代入③④⑤,得A=zxx″(-1,-1)=1/2,B=zxy″(-1,-1)=0,C=zyy″(-1,-1)=1/2,B2-AC=-1/4<0,A=1/2>0。
    则函数z在(-1,-1)处取得极小值z=-4。
    当x=y=3,z=4时,zx′=zy′=0,并将其代入③④⑤,得A=zxx″(3,3)=-1/2,B=zxy″(3,3)=0,C=zyy″(3,3)=-1/2,B2-AC=-1/4<0,A=-1/2<0。
    故z在(3,3)点处取到极大值z=4。
    解析： 暂无解析

相关内容