要使齐次线性方程组有非零解，则a应满足（ ）。 A． －2＜a＜1B． a＝1或a＝－2C． a≠－1且a≠－2D． a＞1
题目
要使齐次线性方程组
有非零解，则a应满足（ ）。
有非零解，则a应满足（ ）。
A． －2＜a＜1
B． a＝1或a＝－2
C． a≠－1且a≠－2
D． a＞1
B． a＝1或a＝－2
C． a≠－1且a≠－2
D． a＞1
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第1题：
设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A（5α2-4α1）=_________.
正确答案：
b -
第2题：
设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )。A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解
B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解答案：D解析：
-
第3题：
已知齐次线性方程组
（1）方程组仅有零解；（2）方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系.答案：解析：
-
第4题：
设(Ⅰ)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组,(Ⅰ)为
，(Ⅱ)有一个基础解系(0,1,1,0)T,(-1,2,2,1)T．求(Ⅰ)和(Ⅱ)的全部公共解答案：解析：
-
第5题：
齐次线性方程组
只有零解，则有( )。A、a-b=1
B、a=1且a=2
C、a≠1且b≠2
D、a≠1或b≠2答案：C解析：方程组对应的矩阵
，齐次线性方程组只有零解的充要条件是|A|≠0，即
有a≠1且b≠2 -
第6题：
设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0，若ζ1，ζ2，ζ3，ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系A.不存在.
B.仅含一个非零解向量.
C.含有两个线性无关的解向量.
D.含有三个线性无关的解向量.答案：B解析：
-
第7题：
已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3，且η1，η2，η3是3个不同的解向量，则通解是( ).A.x=k1(η-η2)+η3
B.x=k1η1+k2η2+η3
C.x=k1η1+k2η2+k3η3
D.x=k1(η+η2)+η3答案：A解析：由n=4，r=3得s=1。ηη2是 Ax=0的基础解系 -
第8题：
已知非齐次线性方程组有无限多个解，则t等于（）．
- A、-1
- B、1
- C、4
- D、-1或4
正确答案:C -
第9题：
填空题已知四元非齐次方程组AX(→)＝b(→)，r（A）＝3，α(→)1，α(→)2，α(→)3是它的三个解向量，且α(→)1＋α(→)2＝（1，1，0，2）T，α(→)2＋α(→)3＝（l，0，1，3）T，则AX(→)＝b(→)的通解是____。正确答案： k(0,1,-1,-1)T+(1,1,0,2)T/2解析：
由Aα1＝b，Aα2＝b，故A[（α1＋α2）/2]＝b，则（α1＋α2）/2是方程组AX＝b的特解。又r（A）＝3，故四元齐次方程组AX＝b的基础解系只含有一个解向量。由α1，α3是AX＝b的解向量，知α1－α3是齐次方程组AX＝0的解，而α1－α3＝（α1＋α2）－（α2＋α3）＝（0，1，－1，－1）T，故AX＝b的通解为k（0，1，－1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2。 -
第10题：
单选题设n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)，秩（A）＝n－3，且α(→)1，α(→)2，α(→)3为其3个线性无关的解，则（ ）为其基础解系。Aα1＋α2，α2＋α3，α1＋α3
Bα1－α2，α2－α3，α3－α1
Cα1＋α2＋α3，α3－α2，α1＋2α3
Dα1－α2，2α2－3α3，3α3－2α1
正确答案： D解析：
B项，因（α1－α2）＋（α2－α3）＋（α3－α1）＝0，故其线性相关，不能构成AX＝0的基础解系。同理由（α1＋α2＋α3）＋（α3－α2）－（α1＋2α3）＝0，2（α1－α2）＋（2α2－3α3）＋（3α3－2α1）＝0知C、D项的向量组都线性相关。 -
第11题：
单选题已知β(→)1β(→)2是非齐次方程组AX(→)＝b(→)的两个不同的解，α(→)1α(→)2是其对应的齐次线性方程组的基础解系，k1、k2是任意常数，则方程组AX(→)＝b(→)的通解必是（ ）。Ak1α1＋k2（α1＋α2）＋（β1－β2）/2
Bk1α1＋k2（α1－α2）＋（β1＋β2）/2
Ck1α1＋k2（β1＋β2）＋（β1－β2）/2
Dk1α1＋k2（β1－β2）＋（β1＋β2）/2
正确答案： D解析：
A项，（β1－β2）/2不是方程组AX＝b的解；B项，（β1＋β2）/2是AX＝b的特解，且α1，α1－α2是其导出组的基础解系，故B项是AX＝b的通解；C项，β1＋β2不是方程组AX＝0的解；D项，α1，β1－β2是否线性相关未知。 -
第12题：
单选题已知n元非齐次线性方程组Ax＝B，秩r（A）＝n－2，α1，α2，α3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax＝B的通解为（ ）。[2014年真题]Ax＝k1（α1－α2）＋k2（α1＋α3）＋α1
Bx＝k1（α1－α3）＋k2（α2＋α3）＋α1
Cx＝k1（α2－α1）＋k2（α2－α3）＋α1
Dx＝k1（α2－α3）＋k2（α1＋α2）＋α1
正确答案： B解析：
n元非齐次线性方程组Ax＝B的通解为Ax＝0的通解加上Ax＝B的一个特解。因为r（A）＝n－2，Ax＝0的解由两个线性无关的向量组成，所以α2－α1，α2－α3是Ax＝0的两个线性无关解。所以Ax＝B的通解为：x＝k1（α2－α1）＋k2（α2－α3）＋α1。 -
第13题：
设A=(α1，α2，α3)为3阶矩阵.若α1，α2线性无关，且α3=-α1+2α1，则线性方程组Ax=0的通解为________.答案：解析：
1、k(1，-2，1)^T，k为任意常数 -
第14题：
问
取何值时 非齐次线性方程组
， (1)有唯一解 (2)无解 (3)有无穷多个解，并在无穷多个解时，求方程组的通解答案：解析：
-
第15题：
取何值时,非齐次线性方程组
(1)有唯一解 (2)无解 (3)有无穷多个解? 并在无穷多个解时，求方程组的通解。答案：解析：
-
第16题：
问：齐次线性方程组
有非零解时，a,b必须满足什么条件？答案：解析：
-
第17题：
要使齐次线性方程组
有非零解，则a应满足（ ）。A． －2＜a＜1
B． a＝1或a＝－2
C． a≠－1且a≠－2
D． a＞1答案：B解析：齐次线性方程组的系数矩阵作初等变换如下
要使齐次线性方程组有非零解，则矩阵的秩r＜3，因此得a－1＝0或－（a＋2）（a－1）＝0，计算得a＝1或a＝－2。
【说明】n元齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充要条件是r（A）＜n。 -
第18题：
设A是4×5矩阵，ξ1，ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是( ).A.ξ1-ξ2，ξ1+2ξ2也是Ax=0的基础解系
B.k1ξ1+k1ξ2是Ax=0的通解
C.k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解
D.ξ1-ξ2，ξ2-ξ1也是Ax=0的基础解系答案：A解析：由题设知道，n=5，s=n-r=2，r=3.B不正确，因为k1ξ1+k1ξ2=k1(ξ2+ξ1)只含有一个不定常数，同样理由说明C也不正确.D不正确，因为(ξ1-ξ2)+(ξ1+ξ2)=0，这表明ξ1-ξ2与ξ2-ξ1线性相关.A正确，因为ξ1-ξ2与ξ1+2ξ2都是Ax=0的解，且它 们线性无关，故选A. -
第19题：
设B是3阶非零矩阵，已知B的每一列都是方程组
的解，则t等于（ ）。
A. 0 B. 2 C. -1 D. 1答案：D解析：提示：由条件知齐次方程组有非零解，故系数行列式等于零，
，得t = 1,故选D。 -
第20题：
齐次线性方程组的基础解系为（）。
- A、α1=（1，1，1，0）T，α2=（-1，-1，1，0）T
- B、α1=（2，1，0，1）T，α2=（-1，-1，0）T
- C、α1=（1，1，1，0）T，α2=（1，0，0，1）T
- D、α1=（2，1，0，1）T，α2=（-2，-1，0，1）T
正确答案:C -
第21题：
单选题设函数y1（x）、y2（x）、y3（x）线性无关，且都是二阶非齐次线性方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的解，又c1与c2为任意常数，则该非齐次线性方程的通解可表示为（ ）。Ac1y1＋c2y2＋y3
Bc1y1＋c2y2－（c2＋c1）y3
Cc1y1＋c2y2－（1－c1－c2）y3
Dc1y1＋c2y2＋（1－c1－c2）y3
正确答案： C解析：
由解的结构可知，y1－y3和y2－y3是对应齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝0的解，且二者线性无关，故y″＋p（x）y′＋q（x）y＝0的通解为c1（y1－y3）＋c2（y2－y3），其中c1，c2为任意常数。故方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的通解为c1（y1－y3）＋c2（y2－y3）＋y3，即c1y1＋c2y2＋（1－c1－c2）y3。 -
第22题：
单选题齐次线性方程组的系数矩阵记为A。若存在三阶矩阵B≠0使得AB＝0，则（ ）。Aλ＝－2且｜B｜＝0
Bλ＝－2且｜B｜≠0
Cλ＝1且｜B｜＝0
Dλ＝1且｜B｜≠0
正确答案： B解析：
因为AB＝0，所以r（A）＋r（B）≤3，又A≠0，B≠0，所以1≤r（A）＜3，1≤r（B）＜3，故｜A｜＝0，｜B｜＝0。由｜A｜＝0⇒（λ－1）2＝0⇒λ＝1。综上λ＝1且｜B｜＝0。 -
第23题：
单选题齐次线性方程组的基础解系为（）。Aα1=（1，1，1，0）T，α2=（-1，-1，1，0）T
Bα1=（2，1，0，1）T，α2=（-1，-1，0）T
Cα1=（1，1，1，0）T，α2=（1，0，0，1）T
Dα1=（2，1，0，1）T，α2=（-2，-1，0，1）T
正确答案： B解析： 暂无解析 -
第24题：
单选题已知非齐次线性方程组有无限多个解，则t等于（）．A-1
B1
C4
D-1或4
正确答案： B解析： 暂无解析