级数前几项和sn=a1+a2+…+an，若an≥0，判断数列{sn}有界是级数收敛的什么条件？ A.充分条件，但非必要条件 B.必要条件，但非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分条件，又非必要条件

题目
级数前几项和sn=a1+a2+…+an，若an≥0，判断数列{sn}有界是级数收敛的什么条件？
A.充分条件，但非必要条件 B.必要条件，但非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分条件，又非必要条件

相似考题

1.若数项级数和绝对收敛,则级数必绝对收敛.()此题为判断题(对，错)。

2.级数前n项和Sn=a1+a2+...+an，若an≥0，判断数列﹛Sn﹜有界是级数收敛的什么条件？ A.充分条件，但非必要条件 B.必要条件，但非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分条件，又非必要条件

3.下列命题中，哪个是正确的？ A.周期函数f（x）的傅立叶级数收敛于f（x） B.若f（x）有任意阶导数，则f（x）的泰勒级数收敛于f（x） C.若正项级数收敛，则必收敛 D.正项级数收敛的充分且必-条件是级数的部分和数列有界

4.若级数在x=-2处收敛，则此级数在x=5处的敛散性是( )。A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.收敛性不能确定

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  • 第1题：

    若级数收敛，则对级数下列哪个结论正确？

    A.必绝对收敛
    B.必条件收敛
    C.必发散
    D.可能收敛，也可能发散

    答案：D
    解析：
    提示：举例说明，级数均收敛，但级数一个收敛，一个发散。

  • 第2题：

    设an>0(n=1，2，…)，Sn=a1+a2+…+an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的

    A.充分必要条件
    B.充分非必要条件
    C.必要非充分条件
    D.既非充分也非必要条件

    答案：B
    解析：

  • 第3题：

    下列命题中，哪个是正确的？
    A.周期函数f(x)的傅立叶级数收敛于f (x)
    B.若f(x)有任意阶导数，则f(x)的泰勒级数收敛于f(x)

    D.正项级数收敛的充分且“条件是级数的部分和数列有界


    答案：D
    解析：
    提示:本题先从熟悉的结论着手考虑，逐一分析每一个结论。选项D是正项级数的基本定理，因而正确，其余选项均错误。选项A，只在函数的连续点处级数收敛于f(x)；选项B，级

  • 第4题：

    已知幂级数在x=0处收敛，在x=-4处发散，则幂级数的收敛域为________.


    答案：1、(1，5］.
    解析：
    由题设知，当｜x+2｜<｜0+2｜=2，即-4｜-4+2｜=2，即x<4或x>0时，幂级数发散.可见幂级数的收敛半径为2.于是幂级数当｜x-3｜<2，即1的收敛区间为(1，5).另外，幂级数在x=0处收敛，相当于幂级数在x=5处收敛，故所求收敛域为(1，5］

  • 第5题：

    已知数列{an｝中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2,a1=1．
    (Ⅰ)设bn=an+1-2an，求证：数列{bn)是等比数列；
    (Ⅱ)设求证：数列{cn}是等差数列；
    (Ⅲ)求数列｛an｝的通项公式及前n项和．


    答案：
    解析：



  • 第6题：

    若级数收敛，则级数( )。
    A.必绝对收敛 B.必条件收敛
    C.必发散 D.可能收敛，也可能发散


    答案：D
    解析：

  • 第7题：

    研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．


    答案：
    解析：



  • 第8题：

    幂级数的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间是（）

    • A、（-2，2）
    • B、（-2，4）
    • C、（0，4）
    • D、（-4，0）

    正确答案:C

  • 第9题：

    正项级数的部分和数列{S）（S=a1+a2+…+a）有上界是该级数收敛的（）。

    • A、充分必要条件
    • B、充分条件而非必要条件
    • C、必要条件而非充分条件
    • D、既非充分又非必要条件

    正确答案:A

  • 第10题：

    单选题
    若级数在x=-2处收敛，则此级数在x=5处（）。
    A

    发散

    B

    条件收敛

    C

    绝对收敛

    D

    收敛性不能确定


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    若级数［v］在x=-2处收敛，则此级数在x=5处的敛散性是怎样的？（）
    A

    发散

    B

    条件收敛

    C

    绝对收敛

    D

    收敛性不能确定


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    下列命题中，错误的是（）．
    A

    部分和数列{s}有界是正项级数收敛的充分条件

    B

    若级数绝对收敛，则级数必定收敛

    C

    若级数条件收敛，则级数必定发散

    D

    若，则级数收敛


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设任意项级数，若，且，则对该级数下列哪个结论正确？

    A.必条件收敛
    B.必绝对收敛
    C.必发散
    D.可能收敛，也可能发散

    答案：D
    解析：
    提示：举例说明，级数均满足条件，但前面级数发散，后面级数收敛，敛散性不能确定。

  • 第14题：

    数项级数的部分和数列有界是该级数收敛的( ).

    A.充分条件
    B.必要条件
    C.充分必要条件
    D.既非充分又非必要条件

    答案：B
    解析：
    按数项级数收敛的定义，级数收敛即级数的部分和数列有极限，而部分和数列有界 是部分和数列有极限的必要条件，故选B.

  • 第15题：

    设{en}是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是



    答案：D
    解析：

  • 第16题：

    下列级数中，条件收敛的级数是( ).

    A.
    B.
    C.
    D.

    答案：A
    解析：

  • 第17题：

    级数的收敛性是（ ）。
    A.绝对收敛 B.条件收敛 C.等比级数收敛 D.发散


    答案：B
    解析：
    提示：是交错级数，符合莱布尼茨定理条件，收敛，但发散，条件收敛，应选B。

  • 第18题：

    若级数收敛，则下列级数中不收敛的是（ ）。


    答案：D
    解析：

  • 第19题：

    已知数列{an}的前n项和是Sn，且2Sn+an=1(n∈N*)。
    (1)求证：数列{an}是等比数列；
    (2)记bn=10+log9an，求{bn}的前n项和Tn的最大值及相应的n值。


    答案：
    解析：


  • 第20题：

    数项级数的部分和数列有界是该级数收敛的（）．

    • A、充分条件
    • B、必要条件
    • C、充分必要条件
    • D、既非充分又非必要条件

    正确答案:B

  • 第21题：

    下列命题中，错误的是（）．

    • A、部分和数列{s}有界是正项级数收敛的充分条件
    • B、若级数绝对收敛，则级数必定收敛
    • C、若级数条件收敛，则级数必定发散
    • D、若，则级数收敛

    正确答案:D

  • 第22题：

    单选题
    正项级数的部分和数列{S）（S=a1+a2+…+a）有上界是该级数收敛的（）。
    A

    充分必要条件

    B

    充分条件而非必要条件

    C

    必要条件而非充分条件

    D

    既非充分又非必要条件


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    数项级数的部分和数列有界是该级数收敛的（）．
    A

    充分条件

    B

    必要条件

    C

    充分必要条件

    D

    既非充分又非必要条件


    正确答案： C
    解析： 按数项级数收敛的定义，级数收敛即级数的部分和数列有极限，而部分和数列有界是部分和数列有极限的必要条件，故选(B)． 注意：对正项级数来说，部分和数列有界是级数收敛的充分必要条件；而对一般的非正项级数来说，部分和数列有界仅是级数收敛的必要条件，而不是充分条件．

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