已知向量a、b、c都是单位向量，且满足a+b+c=0．则a·b+b·c+c·a=( )。

题目
已知向量a、b、c都是单位向量，且满足a+b+c=0．则a·b+b·c+c·a=( )。


相似考题

1.已知向量a,b,c是三个具有公共起点的非零向量,且|a|=2|b|=2,又a·b=-1, 〈a-c,b-c 〉=π/3 ,则当|a-c|=7时,向量a与c的夹角是____.

2.设α，β，γ都是非零向量，若α×β=α×γ，则( )。A.β=γ B.α//β且α//γ C.α//(β-γ) D.α⊥(β-γ)

3.向量( )是单位向量。A.(1，1，-1) B. C.(-1，0，0) D.

4.设α=i+k，β=-j+k，与α，β都垂直的单位向量为( )。A.±(i+j-k) B. C. D.

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  • 第1题：

    已知两点M(5,3,2)、N(1, -4,6)，则与同向的单位向量可表示为：
    A.{-4,-7,4} D.{-4,-7,-4}


    答案：B
    解析：

  • 第2题：

    已知两点A(4，0，5)和B(7，1，3)，则下面与AB方向相同的单位向量e为( )。




    答案：A
    解析：

  • 第3题：

    求一个与，，都正交的单位向量


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    已知向量a=(3，4)，向量b=(0，-2)，则cos(a，b)的值为( )


    答案：B
    解析：
    【考情点拨】本题主要考查e-j知识点为向量的夹角． 【应试指导】求cos〈a，b〉，可直接套用公式

  • 第5题：

    已知两点M(5,3,2)、N(1,-4,6),则单位向量MN0可表示为（ ）。


    答案：B
    解析：

  • 第6题：

    若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则该约束方程不必再引入（）

    • A、松弛变量
    • B、剩余变量
    • C、人工变量
    • D、自由变量

    正确答案:C

  • 第7题：

    设α，β，γ都是非零向量，α×β=α×γ，则（）。

    • A、β=γ
    • B、α∥β且α∥γ
    • C、α∥（β-γ）
    • D、α⊥（β-γ）

    正确答案:C

  • 第8题：

    单选题
    已知“东方向单位向量”和“北方向单位向量”，可以得出的位置是：（）。
    A

    向北走50米

    B

    向东走100米

    C

    向北偏东30度方向走90米

    D

    以上三项


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    填空题
    已知a，b和c满足a≤2，b≤2，c≤2，且a＋b＋c＝6，则abc＝____．

    正确答案： 8
    解析：
    若a，b，c，中某个值小于2，比如a＜2，但b≤2，c≤2，所以a＋b＋c＜6，与题设条件a＋b＋c＝6矛盾，所以只能a＝2，同理b＝2，c＝2，所以abc＝8．

  • 第10题：

    填空题
    若向量X(→)与向量α(→)＝{2，－1，2}共线，且满足方程α(→)·X(→)＝－18，则X(→)＝____。

    正确答案： {-4,2,-4}
    解析：
    由于向量X(→)与向量α(→)共线，则令X(→)＝λα(→)＝{2λ，－λ，2λ}。故α(→)·X(→)＝2λ·2＋（－λ）·（－1）＋2λ·2＝－18，解得λ＝－2，故X(→)＝{－4，2，－4}。

  • 第11题：

    单选题
    若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝（　　）．
    A

    3

    B

    4

    C

    0

    D

    2


    正确答案： C
    解析：
    由a∥b且a⊥c，可得b⊥c，因此c·(a＋2b)＝0．

  • 第12题：

    设α=i+2j+3k，β=i-3j-2k，则与α，β 都垂直的单位向量为：


    答案：D
    解析：
    解：选D。

    得单位向量为

  • 第13题：

    已知平面向量a,b满足a=(1，-1)，(a+b)⊥(a-b)，那么|b|=_______。


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    设事件A,B,C两两独立,满足ABC=,P(A)=P(B)=P(C),且P(A+B+C)=则P(A)=_______.


    答案：
    解析：
    由P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)且ABC=，P(A)=P(B)=P(C)，得　　

  • 第15题：

    设α=i+2j+3k,β=i-3j-2k,与α、β都垂直的单位向量为（ ）。


    答案：D
    解析：
    确答案是D。

  • 第16题：

    设α，β，γ都是非零向量，若α×β=α×γ，则（）。

    • A、β=γ
    • B、α//β且α//γ
    • C、α//（β-γ）
    • D、α⊥（β-γ）

    正确答案:C

  • 第17题：

    已知3维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则（）。

    • A、β是A的属于特征值0的特征向量
    • B、α是A的属于特征值0的特征向量
    • C、β是A的属于特征值3的特征向量
    • D、α是A的属于特征值3的特征向量

    正确答案:C

  • 第18题：

    单选题
    若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则该约束方程不必再引入（）
    A

    松弛变量

    B

    剩余变量

    C

    人工变量

    D

    自由变量


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第19题：

    单选题
    若将代表式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式， ①（a-b）的平方， ②ab+bc+ca， ③a平方b+b平方c+c平方a，其中完全对称式的个数为（）
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    3


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第20题：

    单选题
    设α、β、γ都是非零向量，若α×β＝α×γ，则（　　）。
    A

    β＝γ

    B

    α∥β且α∥γ

    C

    α∥（β－γ）

    D

    α⊥（β－γ）


    正确答案： A
    解析：
    根据题意可得，α×β－α×γ＝α×（β－γ）＝0，故α∥（β－γ）。

  • 第21题：

    单选题
    已知向量a＝（2，4），b＝（m，－1），且a⊥b，则实数m＝（　　）．
    A

    2

    B

    1

    C

    －1

    D

    －2


    正确答案： C
    解析：
    因为a⊥b，则a·b＝0，即2m＋4×（－1）＝0，解得m＝2．

  • 第22题：

    单选题
    设α，β，γ都是非零向量，α×β=α×γ，则（）。
    A

    β=γ

    B

    α∥β且α∥γ

    C

    α∥（β-γ）

    D

    α⊥（β-γ）


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

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