一张长方形纸，长2703厘米，宽1113厘米，要把它截成若干个同样大小的正方形，纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大。问：这样的正方形的边长是多少厘米（）A、153B、156C、158D、159

第1题：

第2题：

劳动技能课上老师给出一道手工题：一张正方形纸片，在一对对角处各减去一个边长为1厘米的小正方形（如右图所示），想办法把这个缺角的正方形恰好剪成一些长2厘米、宽1厘米的小矩形，问初始的大正方形边长要多大时，任务才有可能完成

A.8厘米
B.15厘米
C.32厘米
D.以上答案都不对

答案：D

解析：

第一步，本题考查几何问题中的几何构造。第二步，首先排除B选项15，15×15＝225，去除两个角为223，不能被2整除，所以排除；再验证剩余偶数选项，以4×4为例，标数如下图，发现被拿掉的为1和13，不管n×n，拿去的两个位置奇偶性一定相同，所以拿去的数字之和为偶数，再看剩余，要2×1的长方形，一定是挨着的两个正方形组成，挨着的两个正方形奇偶性不同，加和为奇数，验证8×8，总共64个格，去除两个角还剩62个，可组成31个2×1的长方形，每个和都是奇数，所以奇数×31还是奇数，加上两个角的偶数应该为奇数，但是1＋2＋3＋……＋63＋64为偶数，不满足，同理32×32也不满足。



第三步，A、B、C选项都不满足，因此以上答案都不对。因此，选择D选项。

第3题：

如图所示，一个边长为16厘米的大正方形，在距离角一定位置处与对角线平行折叠四次，得到中部小正方形的边长为4厘米。如果CB与大正方形的对边平行，则三角形ABC的面积为（ ）。

A.32
B.16
C.16
D.24

答案：A

解析：

第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，如下图所示，由于正方形的对角线互相垂直且平分，过正方形的中心做平行于底边的一条线，容易看出这条线过C点（否则小正方形对角线将不能垂直平分）。可知BC长度为正方形边长的一半，即16÷2=8厘米。由中心是小正方形，则∠ABC是直角的一半即45°，可知△ABC是一个等腰直角三角形，面积为8×8÷2=32（平方厘米）。

第4题：

答案：

解析：

设剪去的小正方形边长为x(cm)，则水箱底边长为120-2x，则水箱容积为

∴剪去的小正方形边长为20cm时水箱容积最大为128000cm3．

第5题：

某加工厂要将一批规格相同的三角形铁片裁制成尽可能大的圆形垫片和正方形垫片。如果三角形铁片的三条边长分别为5厘米、12厘米和13厘米，那么，裁制而成的正方形垫片边长和圆形垫片直径分别是多少厘米?

答案：B

解析：

第6题：

某加工厂要将一批规格相同的三角形铁片炼制成尽可能大的圆形垫片和正方形垫片，如果三角形铁片的三条边长分别为5厘米，12厘米和13厘米。那么，炼制而成的正方形垫片边长和圆形垫片直径分别是多少？

答案：B

解析：

第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，算正方形的边长，如图所示：




设圆的半径为r，则OD＝OF＝BD＝BF＝r，又AB＝5，易知△AOD和△AOE全等，则有AD＝AE＝5－r；同理，CF＝CE＝12－r，又AE＋EC＝AC＝13，即（5－r）＋（12－r）＝13，解得r＝2，则直径是4。
因此，选择B选项。

第7题：

一个正方形的边长是a厘米，当a=10时，这个正方形的面积是（）平方厘米。

• A、100
• B、20
• C、1

第8题：

用20个边长为1厘米的小正方形，能拼成（）个不同的长方形。

• A、3
• B、4
• C、5

第9题：

第10题：

第11题：

第12题：

第13题：

如图，一块边长为180厘米的正方形铁片，四角各被截去了 一个边长为40厘米的小正方形，现在要从剩下的铁片中剪 出一块完整的正方形铁片来，剪出的正方形面积最大为 ( )平方厘米。

A. 16000 B. 16500
C. 18000 D. 18600

答案：C

解析：

如下图剪裁，所得正方形的面积等于正方形A的面积与4个三角形B的 面积之和。

第14题：

如图，将正方形边长三等分后可得9个边长相等的小正方形，把中间的小正方形去掉，对剩下的8个小正方形，均按上面方法操作。问：对一个边长为2的正方形如此操作三次后所剩白色区域的面积是多少？

A.
B.
C.
D.

答案：C

解析：

第15题：

劳动技能课上老师给出一道手工题：一张正方形纸片，在一对对角处各减去一个边长为1厘米的小正方形（如右图所示），想办法把这个缺角的正方形恰好剪成一些长2厘米、宽1厘米的小矩形，问初始的大正方形边长要多大时，任务才有可能完成？

A.8
B.15
C.32
D.以上答案都不对

答案：D

解析：

将大正方形拆分为若干个边长 1 厘米的小正方形，根据大正方形边长的奇偶性分类讨论如下：
①若大正方形的边长为奇数，则小正方形的个数也为奇数，剪去 2 个小正方形后，剩下的小正方形个数依
然为奇数；而每个小矩形需要占用 2 个小正方形，则剩下的奇数个小正方形不可能全部拆成小矩形，矛盾。故 边长为奇数必然不满足题意，排除 B 项；
②若大正方形的边长为偶数，如下图所示：将其拆分为若干个小正方形之后，黑色和白色方块的总数相等， 且拿掉的对角的两个小正方形一定都是黑色或白色，那么剩下的黑色与白色方块数必然不等，此为结论 1。
观察图形，要取出 2×1 的小矩形，必须由一黑一白组成。那么，要让剩下的图形恰好能分成若干个 2×1 的小矩形，则剩下图形的黑色与白色方块个数必须相等，此为结论 2。
结论 2 与结论 1 明显矛盾，故边长为偶数也必须不满足题意，排除 A、C 项。 故正确答案为 D。

第16题：

把一根边长为4厘米的正方形铁丝框拉成两个同样大小的圆形铁丝框，则每个圆铁丝框的面积为（ ）

答案：D

解析：

第17题：

九个边长分别为1，4，7，8，9，10，14，15，18的正方形可以拼成一个长方形，问这个长方形的长和宽是（）。

第18题：

两个完全一样的梯形拼成一个正方形，下面说法正确的是（）。

• A、正方形的边长是梯形的下底
• B、正方形的边长是梯形的上底
• C、正方形的边长是梯形的高

第19题：

己知正方形的边长，求正方形的周长和面积，经过一下几个步骤，正确的顺序为（） ①输入正方形的边长 ②计算正方形的周长 ③计算正方形的面积 ④输出周长及面积

• A、①②③④
• B、②①③④
• C、②③①④
• D、②③④①

第20题：

第21题：

第22题：