填空题向量a，b互相垂直，且∣a∣＝1，则a·（a＋b）＝____．

题目

填空题

向量a，b互相垂直，且∣a∣＝1，则a·（a＋b）＝____．

相似考题

1.两个向量a与b垂直的充要条件是()。A、ab=0B、a×b=0C、a-b=0D、a+b=0

2.设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则a=_________.

3.已知向量a,b,c是三个具有公共起点的非零向量,且|a|=2|b|=2,又a·b=-1, 〈a-c,b-c 〉=π/3 ,则当|a-c|=7时,向量a与c的夹角是____.

4.若向量a=（1，m），b=（-2，4），且a?b=-l0，则m= （）A.-4B.-2C.1D.4

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第1题：

设向量x垂直于向量a=(2，3，-1)和b=(1，-2，3)且与c=(2，-1，1)的数量积为-6，则向量x=( )。

A.(-3，3，3)
B.(-3，1，1)
C.(0，6，0)
D.(0，3，-3)

答案：A
解析：
由题意可得，x//a×b，而a×b=(2，3，-1)×(1，﹣2，3)=(7，﹣7，﹣7)=7(1，﹣1，﹣1)，所以x=(x，﹣x，﹣x)。再由-6=x·c=(x，-x，-x)·(2，-1，1)=2x得x=-3，所以x=(-3，3，3)。
第2题：

已知a、b均为非零向量，而｜a+b｜=｜a-b｜，则( )。

A.a-b=0
B.a+b=0
C.a·b=0
D.a×b=0

答案：C
解析：
由a≠0，b≠0及｜a+b｜=｜a-b｜知(a+b)·(a+b)=(a-b)·(a-b)，即a·b=-a·b，所以a·b=0。
第3题：

且 A =5, B =1，则 A+B 的值是:
A.24 B.36 C.12 D.48

答案：D
解析：
第4题：

两个非零向量a和b，若∣a∣=∣b∣=∣a-b ∣，则a与a+b的夹角为_______.

答案：
解析：
30° [解析]可将向量a,b、a-b看成等边三角形的三条边，
第5题：

若向量a=(x,-2)，b=(-2,1)，且a//b，则x=（）

A.-4
B.-1
C.1
D.4

答案：D
解析：
第6题：

若向量a=(x,2)，b=(-2,4)，且a⊥b，则x=（）

A.-4
B.-1
C.1
D.4

答案：D
解析：
第7题：

过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为——．

答案：
解析：
依法线向量的定义可知，所求平面的法线向量n=(1，1，1)．由于平面过原点，依照平面的点法式方程可知，所求平面方程为
第8题：

设a，b向量互相平行，但方向相反，且｜a｜>｜b｜>0，则下列各式中哪个成立（）？
- A、｜a+b｜=｜a｜-｜b｜
- B、｜a+b｜>｜a｜-｜b｜
- C、｜a+b｜<｜a｜-｜b｜
- D、｜a+b｜=｜a｜+｜b｜
正确答案:A
第9题：

单选题
若向量a(→)＝{3，5，－2}，b(→)＝{2，1，4}，且λa(→)＋μb(→)与Oz轴垂直，则λ与μ的关系为（　　）。
A
λ＝μ
B
λ＝－μ
C
λ＝2μ
D
λ＝3μ

正确答案： A
解析：
由a(→)＝{3，5，－2}，b(→)＝{2，1，4}可知λa(→)＋μb(→)＝{3λ＋2μ，5λ＋μ，－2λ＋4μ}，又λa(→)＋μb(→)与Oz轴垂直，则（λa(→)＋μb(→)）·{0，0，1}＝0，即（－2λ＋4μ）×1＝0得λ＝2μ。
第10题：

单选题
设向量x垂直于向量a=（2，3，-1）和b=（1，-2，3），且与c=（2，-1，1）的数量积为-6，则向量x=（　　）。
A
（-3，3，3）
B
（-3，1，1）
C
（0，6，0）
D
（0，3，-3）

正确答案： B
解析：
由题意可得，x∥a×b，而a×b=（2，3，-1）×（1，-2，3）=（7，-7，-7）=7（1，-1，-1），所以x＝k（1，－1，－1）。再由x•c＝2k＋k－k＝2k＝-6，得k＝－3，所以x＝（－3，3，3）。
第11题：

填空题
若向量X(→)与向量α(→)＝{2，－1，2}共线，且满足方程α(→)·X(→)＝－18，则X(→)＝____。

正确答案： {-4,2,-4}
解析：
由于向量X(→)与向量α(→)共线，则令X(→)＝λα(→)＝{2λ，－λ，2λ}。故α(→)·X(→)＝2λ·2＋（－λ）·（－1）＋2λ·2＝－18，解得λ＝－2，故X(→)＝{－4，2，－4}。
第12题：

单选题
任意一个向量，如果它内部的各个元素均为非负数，且总和等于1，则该向量称之为（）
A
固定概率矩阵
B
马尔柯夫向量
C
概率向量
D
概率矩阵

正确答案： A
解析：暂无解析
第13题：

设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为().

A.1
B.2
C.3
D.4

答案：C
解析：
第14题：

向量α＝（2，1，－1），若向量β与α平行，且α·β＝3，则β为（　　）。

A．（2，1，－1）
B．（3/2，3/4，－3/4）
C．（1，1/2，－1/2）
D．（1，－1，1/2）

答案：C
解析：
由α//β，令β＝（2t，t，－t），则α·β＝2t×2＋t×1＋t＝3，解得：t＝1/2。
第15题：

已知平面向量a,b满足a=(1，-1)，(a+b)⊥(a-b)，那么|b|=_______。

答案：
解析：
第16题：

已知向量a=(2，1)，西b=(x，-2)，若a∥b，则a+b等于()。

A.(-2，-1)
B.(2，1)
C.(3，-1)
D.(-3，-1)

答案：A
解析：
由于向量a∥b，故有x÷2=-2÷l，易得x=-4，所以a+b=(-2，-1)。
第17题：

若平面向量a=(x，1)，b=(1，-2)，且a∥b，则 x=__________．

答案：
解析：
-1/2
第18题：

设a、b是两个不共线的向量，则|a+b|>|a-b|的充要条件是( )。

答案：A
解析：
不等式两边同时平方得(|a+b|）2>(|a-b|)2,化简得ab=|a||b|cosθ>0，
即cosθ＞0，所以0＜θπ/2（θ为a，b的夹角）。
第19题：

任意一个向量，如果它内部的各个元素均为非负数，且总和等于1，则该向量称之为（）
- A、固定概率矩阵
- B、马尔柯夫向量
- C、概率向量
- D、概率矩阵
正确答案:C
第20题：

单选题
设a，b是两个非零向量，则下面说法正确的是（　　）。
A
若｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜，则a⊥b
B
若a⊥b，则｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜
C
若｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜，则存在实数λ，使得a＝λb
D
若存在实数λ，使得a＝λb，则｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜

正确答案： C
解析：
因为|a＋b|＝|a|－|b|，所以a，b共线，且存在负实数λ，使得a＝λb，那么C项正确，当选；A项中a与b不平行；B项中若a⊥b，由矩形可知|a＋b|＝|a|－|b|不成立；D项中，λ可以为正实数。
第21题：

填空题
向量a，b互相垂直，且∣a∣＝1，则a·（a＋b）＝____．

正确答案： 1
解析：
由a⊥b，得a·b＝0而a²＝∣a∣²＝1．所以a·（a＋b）＝a²＋a·b＝1．
第22题：

单选题
设a，b向量互相平行，但方向相反，且｜a｜>｜b｜>0，则下列各式中哪个成立（）？
A
｜a+b｜=｜a｜-｜b｜
B
｜a+b｜>｜a｜-｜b｜
C
｜a+b｜<｜a｜-｜b｜
D
｜a+b｜=｜a｜+｜b｜

正确答案： B
解析：利用反向两向量的加法计算方法确定｜a+b｜的模。
第23题：

单选题
若向量a＝（1，m），b＝（－2，4），且a·b＝－10，则m＝（　　）．
A
－4
B
－2
C
1
D
4

正确答案： C
解析：
（1，m）·（－2，4）＝－10，即－2＋4m＝－10，解得m＝－2．
第24题：

单选题
已知向量a＝（2，4），b＝（m，－1），且a⊥b，则实数m＝（　　）．
A
2
B
1
C
－1
D
－2

正确答案： C
解析：
因为a⊥b，则a·b＝0，即2m＋4×（－1）＝0，解得m＝2．

填空题向量a，b互相垂直，且∣a∣＝1，则a·（a＋b）＝____．

题目

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