填空题方程dy/dx＋y＝y2的通解为____。

题目
填空题
方程dy/dx＋y＝y2的通解为____。
相似考题

1.求微分方程ex-ydx-dy=0的通解.

2.微分方程xdy-ydx=2dy的通解为____________________.

3.求微分方程dy/dx +y=e-x的通解．

4.若 Normal 0 7.8 磅 0 2 false false false EN-US ZH-CN X-NONE MicrosoftInternetExplorer4 y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y＇+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

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  • 第1题：

    微分方程(1+ 2y)xdx + (1+ x2 )dy = 0的通解为;

    （以上各式中，c 为任意常数）


    答案：B
    解析：

  • 第2题：

    微分方程(1 + y)dx －(1－x)dy = 0的通解是：


    答案：C
    解析：

  • 第3题：

    微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解是(c为任意常数)：


    答案：C
    解析：
    积分得：ln(1-x)+ln(1+y)=lnc。

  • 第4题：

    微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是:(c为任意常数)


    答案：A
    解析：

  • 第5题：

    微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是( )。

    A.
    B.
    C.xy=C
    D.

    答案：A
    解析：

  • 第6题：

    方程dy/dx-y/x=0的通解为（ ）。
    A. = C/x B. y = Cx C. 1/x+ C D. y = x + C


    答案：A
    解析：
    提示：分离变量得，，两边积分得，，可知应选A。

  • 第7题：

    微分方程(1+ 2y)xdx + (1+x2)dy=0的通解是（ ）。


    答案：B
    解析：
    提示：可分离变量方程，解法同1-122题。

  • 第8题：

    单选题
    （2012）已知微分方程y′+p+（x）y=q（x）［q（x）≠0］有两个不同的特解y1（x），y2（x），则该微分方程的通解是：（c为任意常数）（）
    A

    y=c（y1-y2）

    B

    y=c（y1+y2）

    C

    y=y1+c（y1+y2）

    D

    y=y1+c（y1-y2）


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    单选题
    方程dy/dx＋y＝y2的通解为（　　）。
    A

    y＝1/（Ce2x－1）

    B

    y＝1/（Cex＋1）

    C

    y＝1/（Ce2x＋1）

    D

    y＝1/（Cex－1）


    正确答案： B
    解析：
    原方程为dy/dx＋y＝y2，令1/y＝u，则－（1/y2）dy/dx－1/y＝－1，即du/dx－u＝－1，故u＝e∫dx[－∫e－∫dxdx＋C]＝ex（e－x＋C）＝Cex＋1。故方程的通解为y＝1/（Cex＋1）。

  • 第10题：

    单选题
    函数y1（x）、y2（x）是微分方程y′＋p（x）y＝0的两个不同特解，则该方程的通解为（　　）。
    A

    y＝c1y1＋c2y2

    B

    y＝y1＋cy2

    C

    y＝y1＋c（y1＋y2）

    D

    y＝c（y1－y2）


    正确答案： C
    解析：
    由解的结构可知，y1－y2是该方程的一个非零特解，则方程的通解为y＝c（y1－y2）。

  • 第11题：

    填空题
    方程y′＝（sinlnx＋coslnx＋a）y的通解为____。

    正确答案： ln,y,=xsin(lnx)+ax+C
    解析：
    原方程为y′＝（sinlnx＋coslnx＋a）y，分离变量并积分得lny＝ax＋∫（sinlnx＋coslnx）dx＝∫xcoslnxdlnx＋∫sinlnxdx＝∫xd（sinlnx）＋∫sinlnxdx＝xsinlnx＋C。故原方程的通解为ln|y|＝xsinlnx＋ax＋C。

  • 第12题：

    填空题
    方程y‴＝x＋ex的通解为____。

    正确答案： y=ex+x4/24+C1x2+C2x+C3
    解析：
    原方程为y‴＝x＋ex，方程两边对x积分得y″＝ex＋x2/2＋C，以上方程两边再次对x积分得y′＝ex＋x3/6＋Cx＋C2，故原方程的通解为y＝ex＋x4/24＋C1x2＋C2x＋C3（C1＝C/2）。

  • 第13题：

    微分方程(1+2y)xdx+(1+x2)dy 的通解为：

    (以上各式中，c为任意常数）


    答案：B
    解析：
    提示:方程为一阶可分离变量方程，分离变量后求解。

    ln(1+x2) +ln(1+2y) = 2lnc=lnc1，其中c1= c2
    故(1+x2)(1+2y)=c1

  • 第14题：

    设非齐次线性微分方程y´+P(x)y=Q(x)有两个不同的解析：y1(x)与y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是( ).

    A.C[(y1(x)-y2(x)]
    B.y1(x)+C[(y1(x)-y2(x)]
    C.C[(y1(x)+y2(x)]
    D.y1(x)+C[(y1(x)+y2(x)]

    答案：B
    解析：
    y1(x)-y2(x)是对应的齐次方程y

  • 第15题：

    微分方程（3+2y）xdx+（1+x2）dy=0 的通解为:


    答案：B
    解析：

  • 第16题：

    微分方程(1+2y)xdx+(1+x2)dy的通解为:（c为任意常数）


    答案：B
    解析：
    提示 方程为一阶可分离变量方程，分离变量后求解。

  • 第17题：

    设非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程通解是( )。

    A.C[y1(x)-y2(x)]
    B.y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]
    C.C[y1(x)+y2(x)]
    D.y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]

    答案：B
    解析：
    因为y1(x)，y2(x)是y′+P(x)y=Q(x)的两个不同的解，所以C(y1(x)-y2(x))是齐次方程y′+P(x)y=0的通解，进而y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]是题中非齐次方程的通解。

  • 第18题：

    微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是（ ）。


    答案：A
    解析：

  • 第19题：

    微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.


    答案：
    解析：
    【解析】所给方程为可分离变量方程．

  • 第20题：

    单选题
    方程dy/dx＝y/x＋tan（y/x）的通解为（　　）。
    A

    sin（x/y）＝Cx

    B

    sin（y/x）＝Cx

    C

    sin（y/x）＝C/x

    D

    sin（y/x）＝x＋C


    正确答案： B
    解析：
    原微分方程为dy/dx＝y/x＋tan（y/x）。令y/x＝u，则可变形为u＋xdu/dx＝u＋tanu，解得方程通解为sinu＝sin（y/x）＝Cx。

  • 第21题：

    填空题
    方程dy/dx＋y＝y2的通解为____。

    正确答案： y=1/(Cex+1)
    解析：
    原方程为dy/dx＋y＝y2，令1/y＝u，则－（1/y2）dy/dx－1/y＝－1，即du/dx－u＝－1，故u＝e∫dx[－∫e－∫dxdx＋C]＝ex（e－x＋C）＝Cex＋1。故方程的通解为y＝1/（Cex＋1）。

  • 第22题：

    填空题
    设y1＝3＋x2，y2＝3＋x2＋e－x是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解，且相应的齐次方程有一个解为y3＝x，则该方程的通解为____。

    正确答案： y=3+x2+c1x+c2e-x
    解析：
    由解的叠加原理可知，y2－y1＝e－x是原方程对应齐次方程的一个特解，可知该特解与题中给出的y3＝x线性无关，则原方程的通解为y＝3＋x2＋c1x＋c2e－x。

  • 第23题：

    单选题
    设非齐次线性微分方程y′＋P（x）y＝Q（x）有两个不同的解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该方程的通解是（　　）。
    A

    C[y1（x）－y2（x）]

    B

    y1（x）＋C[y1（x）－y2（x）]

    C

    C[y1（x）＋y2（x）]

    D

    y1（x）＋C[y1（x）＋y2（x）]


    正确答案： B
    解析：
    由题意可知，y(＿)＝y1（x）－y2（x）是y′＋P（x）y＝0的一个解，则y′＋P（x）y＝0的通解是C[y1（x）－y2（x）]。故所求方程通解为y1（x）＋C[y1（x）－y2（x）]

  • 第24题：

    填空题
    已知某二阶非齐次线性微分方程的三个解分别为y1＝ex，y2＝xex，y3＝x2ex，则它的通解为____。

    正确答案： y=C1(x-1)ex+C2(x2-1)ex+ex
    解析：
    因为y1＝ex，y2＝xex，y3＝x2ex是二阶非齐次微分方程的特解，故xex－ex，x2ex－ex是该微分方程对应齐次微分方程的两个线性无关的解。故二阶非齐次微分方程的通解为y＝C1（xex－ex）＋C2（x2ex－ex）＋ex，化简可得y＝C1（x－1）ex＋C2（x2－1）ex＋ex。

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