单选题下列函数中，可作为某二阶微分方程的通解的是（ ）。A y＝c1x2＋c2x＋c3B x2＋y2＝cC y＝ln（c1cosx）＋ln（c2sinx）D y＝c1sin2x＋c2cos2x
题目
单选题
下列函数中，可作为某二阶微分方程的通解的是（ ）。
A
y＝c1x2＋c2x＋c3
B
x2＋y2＝c
C
y＝ln（c1cosx）＋ln（c2sinx）
D
y＝c1sin2x＋c2cos2x
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参考答案和解析
正确答案：
D
解析：
A项中，含有三个独立的任意常数，则A项为三阶微分方程的通解；B项中，含有一个独立的任意常数，则B项为一阶微分方程的通解；C项中，因为y＝ln（c1cosx）＋ln（c2sinx）＝ln|c1|＋ln|c2|＋ln|cosx|＋ln|sinx|＝c＋ln|cosx|＋ln|sinx|。故C项中含有一个独立的任意常数，则C项为一阶微分方程的通解。
A项中，含有三个独立的任意常数，则A项为三阶微分方程的通解；B项中，含有一个独立的任意常数，则B项为一阶微分方程的通解；C项中，因为y＝ln（c1cosx）＋ln（c2sinx）＝ln|c1|＋ln|c2|＋ln|cosx|＋ln|sinx|＝c＋ln|cosx|＋ln|sinx|。故C项中含有一个独立的任意常数，则C项为一阶微分方程的通解。