单选题设随机变量X、Y有正的方差，若ρXY＝0，则（　　）。A X，Y相互独立B E（XY）＝E（X）E（Y）C X，Y互不相容D 以上结论都不成立

题目
单选题
设随机变量X、Y有正的方差，若ρXY＝0，则（　　）。
A

X，Y相互独立

B

E（XY）＝E（X）E（Y）

C

X，Y互不相容

D

以上结论都不成立

相似考题

1.如果随机变量X,Y的方差均存在且不为零,E(XY)=EX·EY,则()A、X，Y一定不相关B、X，Y一定独立C、D(X·Y)=DX·DYD、D(X-Y)=DX-DY

2.对于关系模式R(X,Y,Z)，以下结论错误的是(52)。A．若X→Y，Y→Z， 则X→ZB．若X→Y，X→Z，则X→YZC．若X→Z，则XY→ZD．若XY→Z，则X→Z，Y→Z

3.对于关系模式R(x，Y，Z)，下列结论错误的是(44)。A．若X→Y，Y→Z，则X→ZB．若X→Y，X→Z，则X→YZC．若X→Z， 则XY→ZD．若XY→Z 则X→Z，Y→Z

4.对于关系模式R(X，Y，Z)，下列结论错误的是______。A．若X→Y，Y→Z，则X→ZB．若X→Y，X→Z，则X→YZC．若X→Z，则XY→ZD．若XY→Z，则X→Z，Y→ZA．B．C．D．

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  • 第1题：

    若E(XY)=E(X)E(Y),则().

    A.X和y相互独立
    B.X^2与Y^2相互独立
    C.D(XY)一D(X)D(Y)
    D.D(X+Y)=D(X)+D(Y)

    答案：D
    解析：
    因为E(XY)=E(X)E(Y)，所以Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0，而D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，正确答案为(D).

  • 第2题：

    设X,Y为两个随机变量,若E(XY)=E(X)E(Y),则().

    A.D(XY)=D(X)D(y)
    B.D(X＋Y)=D(X)+D(Y)
    C.X,Y独立
    D.X,Y不独立

    答案：B
    解析：
    因为E(XY)=E(X)E(Y)，所以Cov(X，Y)=0，又D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，选(B).

  • 第3题：

    设X,Y为两个随机变量,若对任意非零常数a,b有D(aX+bY)=D(aX-bY),下列结论正确的是().

    A.D(XY)=D(X)D(Y)
    B.X,Y不相关
    C.X,Y独立
    D.X,Y不独立

    答案：B
    解析：
    D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2abCov(X，Y)，D(aX-bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)-2abCov(X，Y)，因为D(aX+bY)=D(aX-bY)，所以Cov(X，Y)=0，即X，Y不相关，选(B).

  • 第4题：

    设X，Y为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（）

    • A、E（X±Y）=E（X）±E（Y）
    • B、E（XY）=E（X）E（Y）
    • C、D（X±Y）=D（X）±D（Y）
    • D、D（XY）=D（X）D（Y）

    正确答案:D

  • 第5题：

    设随机变量X，Y的期望与方差都存在， 则下列各式中成立的是（）

    • A、E（X+Y）=EX+EY
    • B、E（XY）=EX·EY
    • C、D（X+Y）=DX+XY
    • D、D（XY）=DX·DY

    正确答案:A

  • 第6题：

    对于随机变量X，Y，下列各式中不正确的是（）。

    • A、cov（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）
    • B、cov（aX，bY）=abcov（X，Y）
    • C、若X与Y相互独立，则cov（X，Y）=1
    • D、D（XY）=D（X）D（Y）2cov（X，Y）

    正确答案:C

  • 第7题：

    对于关系模式R（X，Y，Z），下列结论错误的是（）

    • A、若X→Y，Y→Z，则X→Z
    • B、若X→Y，X→Z，则X→YZ
    • C、若X→Z，则XY→Z
    • D、若XY→Z，则X→Z，Y→Z

    正确答案:D

  • 第8题：

    对于任意两个随机变量X和Y，若E（XY）=E（X）·E（Y），则（）。

    • A、D（XY）=D（X）D（Y）
    • B、D（X+Y）=D（Y）+D（Y）
    • C、X和Y独立
    • D、X与Y不独立

    正确答案:B

  • 第9题：

    单选题
    若随机向量（X，Y）服从二维正态分布，则（　　）。Ⅰ．X，Y一定相互独立Ⅱ．若ρXY＝0，则X，Y一定相互独立Ⅲ．X和Y都服从一维正态分布Ⅳ．若X，Y相互独立，则Cov（X，Y）＝0
    A

    Ⅰ、Ⅲ

    B

    Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ

    C

    Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

    D

    Ⅱ、Ⅳ


    正确答案： C
    解析：
    Ⅰ、Ⅱ项，对于二维正态随机变量（X，Y），X和Y相互独立的充要条件是参数ρXY＝0。Ⅲ项，若随机向量（X，Y）服从二维正态分布，则X和Y都服从一维正态分布，但反之不一定。Ⅳ项，若X，Y相互独立，E（XY）＝E（X）E（Y），则Cov（X，Y）＝E（XY）－E（X）E（Y）＝0。

  • 第10题：

    单选题
    若随机变量X和Y的协方差Cov（X，Y）＝0，则以下结论正确的是（　　）。
    A

    X与Y相互独立

    B

    D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）

    C

    D（X－Y）＝D（X）－D（Y）

    D

    D（XY）＝D（X）D（Y）


    正确答案： D
    解析：
    D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）＋2Cov（X，Y）＝D（X）＋D（Y）＋0。

  • 第11题：

    单选题
    对于关系模式R（X，Y，Z），下列结论错误的是（）
    A

    若X→Y，Y→Z，则X→Z

    B

    若X→Y，X→Z，则X→YZ

    C

    若X→Z，则XY→Z

    D

    若XY→Z，则X→Z，Y→Z


    正确答案： A
    解析： 本题考查函数依赖的推理规则，显然，只有选项D是错误的

  • 第12题：

    单选题
    设X，y是两个随机变量，则下列不正确的是（）。
    A

    cov（X，Y）=cov（Y，X）

    B

    cov（X，X）=D（X）

    C

    cov（X，Y）=E[（X-E（X））（Y-E（Y））]

    D

    cov（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）


    正确答案： B
    解析： 根据协方差cov（X，Y）的定义与性质，四个选项仅有（D）不正确。

  • 第13题：

    设X,Y为随机变量,若E(XY)=E(X)E(Y),则().

    A.X,Y独立
    B.X,Y不独立
    C.X,Y相关
    D.X,Y不相关

    答案：D
    解析：
    因为Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)，所以若E(XY)=E(X)E(y)，则有Cov(X，Y)=0，于是X，Y不相关，选(D).

  • 第14题：

    对于任意随机变量X和Y，与命题“X和Y不相关”不等价的是（ ）。《》（ ）

    A.E（XY）=E（X）E（Y）
    B.Cov（X，Y）=0
    C.D（XY）=D（X）D（Y）
    D.D（X+Y）=D（X）+D（Y）

    答案：C
    解析：

  • 第15题：

    若随机向量(X，Y)服从二维正态分布，则(　　)。
    Ⅰ．X，Y一定相互独立
    Ⅱ．若ρXY=0，则X和Y一定相互独立
    Ⅲ．X和Y都服从一维正态分布
    Ⅳ．若X，Y相互独立，则Cov(X，Y)=0

    A.Ⅰ、Ⅲ
    B.Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ
    C.Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ
    D.Ⅱ、Ⅳ

    答案：C
    解析：
    对于二维正态随机变量(X，Y)，X和Y相互独立的充要条件是参数ρXY=0。若随机向量(X，Y)服从二维正态分布，则X和Y都服从一维正态分布，但反之不一定。若X，Y相互独立，E(XY)=E(X)E(Y)，则Coy(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0。

  • 第16题：

    设E（XY）=E（X）E（Y），则X与Y独立。


    正确答案:错误

  • 第17题：

    设随机变量X与Y的期望和方差存在，且D（X-Y）=DX+DY，则下列说法哪个是不正确的（）。

    • A、D（X+Y）=DX+DY
    • B、E（XY）=EX*EY
    • C、X与Y不相关
    • D、X与Y独立

    正确答案:D

  • 第18题：

    设X，y是两个随机变量，则下列不正确的是（）。

    • A、cov（X，Y）=cov（Y，X）
    • B、cov（X，X）=D（X）
    • C、cov（X，Y）=E[（X-E（X））（Y-E（Y））]
    • D、cov（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）

    正确答案:D

  • 第19题：

    设两个随机变量X与Y相互独立且同分布，P{X=-1}=P{Y=-1}=1/2，P{X=1}=P{Y=1}=1/2，则下列各式成立的是（）

    • A、P{X=Y}=1/2
    • B、P{X=Y}=1
    • C、P{X+Y=0}=1/4
    • D、P{XY=1}=1/4

    正确答案:A

  • 第20题：

    若随机变量X，Y相互独立，则有E（XY）=E（X）E（Y）。


    正确答案:正确

  • 第21题：

    单选题
    对于任意两随机变量X和Y，若D（X）及D（Y）均存在且大于0，则与命题“X和Y不相关”不等价的是（　　）。
    A

    E（XY）＝E（X）E（Y）

    B

    Cov（X，Y）＝0

    C

    D（XY）＝D（X）D（Y）

    D

    D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）


    正确答案： B
    解析：
    设对于任意两个随机变量X，Y，则
    D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）＋2Cov（X，Y）
    Cov（X，Y）＝E（XY）－E（X）E（Y）
    而D（X）＞0，D（Y）＞0，Cov（X，Y）＝0⇔“X和Y不相关”，
    故选项A、B、D均与X，Y不相关等价。

  • 第22题：

    多选题
    数学期望的性质包括（）
    A

    设c为常数，则E（c）＝c

    B

    设X为随机变量，α为常数，则E（αX）＝αE（X）

    C

    设X、y是两个随机变量，则E（X±Y）＝E（X）＋E（Y）

    D

    设X、y是相互独立的随机变量，则E（XY）＝E（X）E（Y）

    E

    设c为常数，则E（c）＝0。


    正确答案： A,C
    解析： 设X、y是相互独立的随机变量，则E（XY）＝E（X）E（Y）。

  • 第23题：

    单选题
    若随机向量（X，Y）服从二维正态分布，则（　　）。[2018年10月真题]Ⅰ．X，Y一定相互独立Ⅱ．若ρXY＝0，则X，Y一定相互独立Ⅲ．X和Y都服从一维正态分布Ⅳ．若X，Y相互独立，则Cov（X，Y）＝0
    A

    Ⅰ、Ⅲ

    B

    Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ

    C

    Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

    D

    Ⅱ、Ⅳ


    正确答案： B
    解析：
    Ⅰ、Ⅱ项，对于二维正态随机变量（X，Y），X和Y相互独立的充要条件是参数ρXY＝0。Ⅲ项，若随机向量（X，Y）服从二维正态分布，则X和Y都服从一维正态分布，但反之不一定。Ⅳ项，若X，Y相互独立，E（XY）＝E（X）E（Y），则Cov（X，Y）＝E（XY）－E（X）E（Y）＝0。

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