填空题设函数y＝y（x）由方程exy＋ln[y/（x＋1）]＝0所确定，则y′（0）＝____。

题目

填空题

设函数y＝y（x）由方程exy＋ln[y/（x＋1）]＝0所确定，则y′（0）＝____。

相似考题

1.设函数y=y(x)由方程y+arcsinx=ex+y确定。求dy.

2.已知函数y(x)由方程x^3+y^3-3x+3y-2=0确定，求y(x)的极值.

3.设函数y=f(x)由方程y^3+xy^2+x^2y+6=0确定，求f(x)的极值.

4.(本题满分7分)设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2=xyz确定，求δz/δy。

参考答案和解析

正确答案： (e-1)/e²

解析：
e^xy＋ln[y/（x＋1）]＝0方程两边对x求导，得e^xy（y＋xy′）＋y′/y－1/（x＋1）＝0。当x＝0时，y＝e^－¹。将x＝0，y＝e^－¹代入上式，得y′（0）＝（e－1）/e²。

更多“设函数y＝y（x）由方程exy＋ln[y/（x＋1）]＝0所确定，则y′（0）＝____。”相关问题

第1题：

设函数y(x)是微分方程满足条件y(0)=0的特解.
　　(Ⅰ)求y(x)；
　　(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.

答案：
解析：
第2题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝____。

正确答案： -1/7
解析：
由方程y＝f（x²＋y²）＋f（x＋y）。两边对x求导得y_x′＝f′（x²＋y²）（2x＋2y·y_x′）＋f′（x＋y）（1＋y_x′）。
又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，，故y′|_x_＝₀＝f′（4）·4y′|_x_＝₀＋f′（2）（1＋y′|_x_＝₀），y′|_x_＝₀＝4y′|_x_＝₀＋（1＋y′|_x_＝₀）/2，解得y′|_x_＝₀＝－1/7。
第3题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝（　　）。
A
1
B
2
C
3
D
4

正确答案： B
解析：
ln（x²＋y）＝x³y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x²＋y）＝3x²y＋x³y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。
第4题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝____。

正确答案： 1
解析：
ln（x²＋y）＝x³y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x²＋y）＝3x²y＋x³y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。
第5题：

填空题
设二元函数z＝xex＋y＋（x＋1）ln（1＋y），则dz|（1，0）＝____。

正确答案： 2edx+(e+2)dy
解析：
由二元函数z＝xe^x^＋^y＋（x＋1）ln（1＋y）得∂z/∂x＝e^x^＋^y＋xe^x^＋^y＋ln（1＋y），∂z/∂y＝xe^x^＋^y＋（x＋1）/（1＋y），故有∂z/∂x|_（₁_，₀_）＝2e，∂z/∂y|_（₁_，₀_）＝e＋2，dz|_（₁_，₀_）＝2edx＋（e＋2）dy。
第6题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝（　　）。
A
1
B
－1
C
1/7
D
－1/7

正确答案： B
解析：
由方程y＝f（x²＋y²）＋f（x＋y）。两边对x求导得y_x′＝f′（x²＋y²）（2x＋2y·y_x′）＋f′（x＋y）（1＋y_x′）。
又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，故y′|_x_＝0＝f′（4）·4y′|_x_＝0＋f′（2）（1＋y′|_x_＝0），y′|_x_＝0＝4y′|_x_＝0＋（1＋y′|_x_＝0）/2，解得y′|_x_＝0＝－1/7。
第7题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程2xy＝x＋y所确定，则dy|x＝0＝（　　）。
A
（ln2－1）dx
B
（l－ln2）dx
C
（ln2－2）dx
D
ln2dx

正确答案： C
解析：
2^xy＝x＋y等式两边求微分，得2^xyln2d（xy）＝dx＋dy，即2^xyln2（xdy＋ydx）＝dx＋dy。当x＝0时，y＝1，代入上式得dy|_x_＝₀＝（ln2－1）dx。
第8题：

填空题
已知函数y＝y（x）由方程ey＋6xy＋x2－1＝0所确定，则y″（0）＝____。

正确答案： -2
解析：
e^y＋6xy＋x²－1＝0两边对x求导，得e^y·y′＋6xy′＋6y＋2x＝0①。两边再对x求导，得e^y·y″＋e^y（y′）²＋6xy″＋12y′＋2＝0②。当x＝0时，y＝0，将x＝0，y＝0代入①得y′（0）＝0，再将x＝y＝y′（0）＝0代入②得y″（0）＝－2。
第9题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程exy＋ln[y/（x＋1）]＝0所确定，则y′（0）＝____。

正确答案： (e-1)/e²
解析：
e^xy＋ln[y/（x＋1）]＝0方程两边对x求导，得e^xy（y＋xy′）＋y′/y－1/（x＋1）＝0。当x＝0时，y＝e^－¹。将x＝0，y＝e^－¹代入上式，得y′（0）＝（e－1）/e²。
第10题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程2xy＝x＋y所确定，则dy|x＝0＝____。

正确答案： (ln2-1)dx
解析：
2^xy＝x＋y等式两边求微分，得2^xyln2d（xy）＝dx＋dy，即2^xyln2（xdy＋ydx）＝dx＋dy。当x＝0时，y＝1，代入上式得dy|_x_＝₀＝（ln2－1）dx。
第11题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程exy＋ln[y/（x＋1）]＝0所确定，则y′（0）＝（　　）。
A
－1/e
B
（e－1）/e²
C
（e－1）/e
D
－1/e²

正确答案： A
解析：
e^xy＋ln[y/（x＋1）]＝0方程两边对x求导，得e^xy（y＋xy′）＋y′/y－1/（x＋1）＝0。当x＝0时，y＝e^－¹。将x＝0，y＝e^－¹代入上式，得y′（0）＝（e－1）/e²。
第12题：

单选题
函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为（　　）。
A
x－y＝0
B
x＋y＝0
C
－x－y＝0
D
－x＋y＝0

正确答案： C
解析：
xy＋2lnx＝y⁴两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y³·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。
第13题：

设函数y=f(x)由方程确定，则=________.

答案：1、1
解析：
第14题：

单选题
设函数z＝z（x，y）由方程z＝e2x－3z＋2y确定，则3∂z/∂x＋（∂z/∂y）＝（　　）。
A
2
B
1
C
e
D
0

正确答案： A
解析：
构造函数F（x，y，z）＝z－e^2x^－^3z－2y。则∂z/∂x＝－F_x′/F_z′＝2e^2x^－^3z/（1＋3e^2x^－^3z），∂z/∂y＝－F_y′/F_z′＝2/（1＋3e^2x^－^3z），故3∂z/∂x＋（∂z/∂y）＝2。
第15题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝（　　）。
A
1/5
B
1/7
C
－1/7
D
－1/5

正确答案： B
解析：
由方程y＝f（x²＋y²）＋f（x＋y）。两边对x求导得y_x′＝f′（x²＋y²）（2x＋2y·y_x′）＋f′（x＋y）（1＋y_x′）。
又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，故y′|_x_＝₀＝f′（4）·4y′|_x_＝₀＋f′（2）（1＋y′|_x_＝₀），y′|_x_＝₀＝4y′|_x_＝₀＋（1＋y′|_x_＝₀）/2，解得y′|_x_＝₀＝－1/7。
第16题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程exy＋ln[y/（x＋1）]＝0所确定，则y′（0）＝（　　）。
A
（e－1）/e
B
（e＋1）/e
C
（e－1）/e²
D
（e＋1）/e²

正确答案： C
解析：
e^xy＋ln[y/（x＋1）]＝0方程两边对x求导，得e^xy（y＋xy′）＋y′/y－1/（x＋1）＝0。当x＝0时，y＝e^－1。将x＝0，y＝e^－1代入上式，得y′（0）＝（e－1）/e²。
第17题：

填空题
设函数z＝z（x，y）由方程z＝e2x－3z＋2y确定，则3∂z/∂x＋∂z/∂y＝____。

正确答案： 2
解析：
方程两边同时对x求偏导，则∂z/∂x＝e^2x^－^3z（2－3∂z/∂x），可得∂z/∂x＝2e^2x^－^3z/（1＋3e^2x^－^3z）。同理∂z/∂y＝e^2x^－^3z（－3∂z/∂y）＋2，可得∂z/∂y＝2/（1＋3e^2x^－^3z），所以3∂z/∂x＋∂z/∂y＝6e^2x^－^3z/（1＋3e^2x^－^3z）＋2/（1＋3e^2x^－^3z）＝2（1＋3e^2x^－^3z）/（1＋3e^2x^－^3z）＝2。
第18题：

单选题
设函数z＝z（x，y）由方程z＝e2x－3z＋2y确定，则3∂z/∂x＋（∂z/∂y）＝（　　）。
A
0
B
1
C
2
D
4

正确答案： B
解析：
构造函数F（x，y，z）＝z－e^2x^－^3z－2y。则∂z/∂x＝－F_x′/F_z′＝2e^2x^－^3z/（1＋3e^2x^－^3z），∂z/∂y＝－F_y′/F_z′＝2/（1＋3e^2x^－^3z），故3∂z/∂x＋（∂z/∂y）＝2。
第19题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程y＝1－xey确定，则（dy/dx）|x＝0＝____。

正确答案： -e
解析：
设F（x，y）＝y－1＋xe^y，则dy/dx＝－F_x′/F_y′＝－e^y/（1＋xe^y）。x＝0时，y＝1，代入上式得（dy/dx）|_x_＝₀＝－e。
第20题：

单选题
已知函数y＝y（x）由方程ey＋6xy＋x2－1＝0所确定，则y″（0）＝（　　）。
A
－2
B
－1
C
0
D
1

正确答案： D
解析：
e^y＋6xy＋x²－1＝0两边对x求导，得e^y·y′＋6xy′＋6y＋2x＝0①。两边再对x求导，得e^y·y″＋e^y（y′）²＋6xy″＋12y′＋2＝0②。当x＝0时，y＝0，将x＝0，y＝0代入①得y′（0）＝0，再将x＝y＝y′（0）＝0代入②得y″（0）＝－2。
第21题：

填空题
设函数y＝f（x）由方程e2x＋y－cos（xy）＝e－1所确定，则曲线y＝f（x）在点（0，1）处的法线方程为____。

正确答案： y-1=x/2
解析：
e^2x^＋^y－cos（xy）＝e－1方程两边对x求导，得e^2x^＋^y（2＋y′）＋sin（xy）·（y＋xy′）＝0。当x＝0时，y＝1，y′＝－2，因此，法线方程为y－1＝x/2。
第22题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝（　　）。
A
ln1
B
0
C
sin1
D
1

正确答案： A
解析：
ln（x²＋y）＝x³y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x²＋y）＝3x²y＋x³y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。
第23题：

单选题
函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为（　　）。
A
－x－y＝0
B
x－y－1＝0
C
x－y＝0
D
x＋y＝0

正确答案： A
解析：
xy＋2lnx＝y⁴两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y³·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。
第24题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝（　　）。
A
0
B
1
C
2
D
e

正确答案： B
解析：
ln（x²＋y）＝x³y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x²＋y）＝3x²y＋x³y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。

填空题设函数y＝y（x）由方程exy＋ln[y/（x＋1）]＝0所确定，则y′（0）＝____。

题目

相似考题

参考答案和解析

更多“设函数y＝y（x）由方程exy＋ln[y/（x＋1）]＝0所确定，则y′（0）＝____。”相关问题

相关内容