填空题差分方程yt＋1－yt＝t2t的通解为____。

题目
填空题
差分方程yt＋1－yt＝t2t的通解为____。
相似考题

1.求微分方程y″+4y′= 2ex的通解．（6分）

2.设η为非零向量,A=,η为方程组AX=O的解,则a=_______,方程组的通解为_______.

3.微分方程的通解为y=________.

4.微分方程y′-3y =O的通解为______.

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  • 第1题：

    方程的通解为( )。


    答案：D
    解析：
    由一阶线性方程求通解的公式

  • 第2题：


    A.是此方程的解，但不一定是它的通解
    B.不是此方程的解
    C.是此方程的特解
    D.是此方程的通解

    答案：D
    解析：

  • 第3题：

    方程y"=e2x-cosx的通解为( )。



    答案：D
    解析：
    对方程积分两次，得

  • 第4题：


    A.为所给方程的解，但不是通解
    B.为所给方程的解，但不一定是通解
    C.为所给方程的通解
    D.不为所给方程的解

    答案：B
    解析：

  • 第5题：

    微分方程y′-2xy=0的通解为y=_____.


    答案：
    解析：
    所给方程为可分离变量方程．

  • 第6题：

    单选题
    差分方程yt＋1－yt＝t2t的通解为（　　）。
    A

    yt＝c＋（t2＋2）2

    B

    yt＝c＋（t2－2）2t

    C

    yt＝c＋（t＋2）2t

    D

    yt＝c＋（t－2）2t


    正确答案： C
    解析：
    原差分方程对应的齐次方程yt＋1－yt＝0的通解为y(＿)t＝c（1t）＝c。设y(＿)t＝（At＋B）2t，则yt＋1－yt＝[A（t＋1）＋B]2t＋1－（At＋B）2t＝2t（2At＋2A＋2B－At－B）＝2t（At＋2A＋B）＝t·2t。解得A＝1，B＝－2。故y(＿)t＝（t－2）2t，yt＝c＋（t－2）2t。

  • 第7题：

    填空题
    差分方程2yt＋1＋10yt－5t＝0的通解为____。

    正确答案： yt=c(-5)t+(5/12)(t-1/6)
    解析：
    原差分方程为2yt＋1＋10yt－5t＝0，即yt＋1＋5yt＝5t/2。对应齐次方程的通解为y(＿)t＝c（－5）t，假设y(＿)t＝At＋B为原方程的特解，则将其代入原方程，解得A＝5/12，B＝－5/72。故所求通解为yt＝c（－5）t＋（5/12）（t－1/6）。

  • 第8题：

    填空题
    方程dy/dx＋y＝y2的通解为____。

    正确答案： y=1/(Cex+1)
    解析：
    原方程为dy/dx＋y＝y2，令1/y＝u，则－（1/y2）dy/dx－1/y＝－1，即du/dx－u＝－1，故u＝e∫dx[－∫e－∫dxdx＋C]＝ex（e－x＋C）＝Cex＋1。故方程的通解为y＝1/（Cex＋1）。

  • 第9题：

    填空题
    微分方程y′＝y（1－x）/x的通解是____。

    正确答案： y=Cxe-x
    解析：
    原微分方程y′＝y（1－x）/x。分离变量得dy/y＝（1/x－1）dx。两边分别积分得ln|y|＝ln|x|－x＋lnC1，即y＝Cxe－x。

  • 第10题：

    填空题
    方程y′＝（sinlnx＋coslnx＋a）y的通解为____。

    正确答案： ln,y,=xsin(lnx)+ax+C
    解析：
    原方程为y′＝（sinlnx＋coslnx＋a）y，分离变量并积分得lny＝ax＋∫（sinlnx＋coslnx）dx＝∫xcoslnxdlnx＋∫sinlnxdx＝∫xd（sinlnx）＋∫sinlnxdx＝xsinlnx＋C。故原方程的通解为ln|y|＝xsinlnx＋ax＋C。

  • 第11题：

    单选题
    以函数yt＝A2t＋8为通解的差分方程是（　　）。
    A

    yt＋2－3yt＋1＋2yt＝0

    B

    yt－3yt－1＋2yt－2＝0

    C

    yt＋1－2yt＝－8

    D

    yt＋1－2yt＝8


    正确答案： D
    解析：
    A项中，由于该差分方程为二阶常系数差分方程，故其通解中应含有两个任意常数，故排除A项；同理可知，yt＝A2t＋8也不是B项二阶差分方程的通解；将yt＝A2t＋8代入C选项中，可知，等式两边相等，且C项是一阶常系数差分方程。故yt＝A2t＋8是C中差分方程的通解。

  • 第12题：

    微分方程的通解为


    答案：
    解析：

  • 第13题：

    设 为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    微分方程y′+y=0的通解为（ ）.《》（ ）


    答案：D
    解析：

  • 第15题：

    微分方程yy'=1的通解为（）


    答案：D
    解析：

  • 第16题：

    填空题
    设y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为____。

    正确答案： y″-2y′+2y=0
    解析：
    根据题中所给的通解y＝ex（c1sinx＋c2cosx）的结构可知，所求方程对应的特征根为λ1，2＝1±i，特征方程为[λ－（1＋i）][λ－（1－i）]＝λ2－2λ＋2＝0，则所求方程为y″－2y′＋2y＝0。

  • 第17题：

    填空题
    已知函数yt＝t（t－1）/2＋C是方程yt＋1－yt＝f（t）的解，则f（t）＝____。

    正确答案： t
    解析：
    yt＋1－yt＝（t＋1）t/2－t（t－1）/2＝t＝f（t）

  • 第18题：

    填空题
    微分方程y″＋[2/（1－y）]（y′）2＝0的通解为____。

    正确答案： y=1-1/(c1x+c2)
    解析：
    原微分方程为y″＋[2/（1－y）]（y′）2＝0，令y′＝p，则y″＝pdp/dy，原方程变形为pdp/dy＋2p2/（1－y）＝0，即p[dp/dy＋2p/（1－y）]＝0。如果p＝0，则y＝c，这不是此方程的通解。如果p≠0，则有dp/dy＝2p/（y－1），分离变量并积分得ln|p|＝2ln|y－1|＋ln|c|，p＝c1（y－1）2 即 dy/dx＝c1（y－1）2故∫dy/（y－1）2＝∫c1dx⇒－1/（y－1）＝c1x＋c2⇒y＝1－1/（c1x＋c2）。

  • 第19题：

    填空题
    已知y1＝x为微分方程x2y″－2xy′＋2y＝0之一解，则此方程的通解为____。

    正确答案： y=c1x+c2x2
    解析：
    设与y2是与y1线性无关的一个特解，则y2′＝u＋xu′，y2″＝2u′＋xu″，其代入x2y″－2xy′＋2y＝0中，得2x2u′＋x3u″－2xu－2x2u′＋2xu＝0，即x3u″＝0。u″＝0，得u＝x，即y2＝x2。故原方程的通解为y＝c1x＋c2x2。

  • 第20题：

    填空题
    微分方程x2y″＋3xy′－3y＝x3的通解为____。

    正确答案： y=c1/x3+c2x+x3/12
    解析：
    原微分方程为x2y″＋3xy′－3y＝x3，其欧拉方程形式为D（D－1）y＋3Dy－3y＝e3t，即D2y＋2Dy－3y＝e3t，即d2y/dt2＋2dy/dt－3y＝e3t 。解得其通解为y＝c1e－3t＋c2et＋e3t/12，即y＝c1/x3＋c2x＋x3/12。

  • 第21题：

    填空题
    方程y‴＝x＋ex的通解为____。

    正确答案： y=ex+x4/24+C1x2+C2x+C3
    解析：
    原方程为y‴＝x＋ex，方程两边对x积分得y″＝ex＋x2/2＋C，以上方程两边再次对x积分得y′＝ex＋x3/6＋Cx＋C2，故原方程的通解为y＝ex＋x4/24＋C1x2＋C2x＋C3（C1＝C/2）。

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