问答题设X1，X2，…，Xn相互独立且同服从分布B（1，p），Z＝X1＋X2＋…＋Xn，证明Z～B（n，p）。

题目
问答题
设X1，X2，…，Xn相互独立且同服从分布B（1，p），Z＝X1＋X2＋…＋Xn，证明Z～B（n，p）。
相似考题

1.设X1，X2，…，Xn是简单随机样本，则有( )。A．X1，X2，…，Xn相互独立B．X1，X2，…，Xn有相同分布C．X1，X2，…，Xn彼此相等D．X1与(X1+X2)/2同分布E．X1与X2的均值相等

2.设X1，X2，…，Xn是简单随机样本，则有( )。A．X1，X2，…，Xn相互独立B．X1，X2，…，Xn有相同分布C．X1，X2，…，Xn彼此相等D．X1与(X1+X2)/2同分布E．X1与Xn的均值相等

3.设X1,X2,…Xn是简单随机样本，则有（ ）。 A. X1,X2,…Xn相互独立 B. X1,X2,…Xn有相同分布 C. X1,X2,…Xn彼此相等 D.X1与(X1,+X2)/2同分布 E.X1与Xn的均值相等

4.设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1，X2，…，Xn( )。A．有相同的数学期望B．有相同的方差C．服从同一指数分布D．服从同一离散型分布

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  • 第1题：

    设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立且在［0,na］上服从均匀分布,令U=max{X1,X2,…,Xn},求U的数学期望与方差.


    答案：
    解析：

  • 第2题：

    设总体X,Y相互独立且都服从N（μ,σ^2）分布,(X1,X2,…,Xn)与(Y1,Y1,…,yn)分别为来自总体X,Y的简单随机样本,证明：为参数σ^2的无偏估计量,


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,已知E(X^k)=ak(k=1,2,3,4).
    　　证明：当n充分大时,随机变量近似服从正态分布,并指出其分布参数.


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设X1,2X,…,Xn（n>2）相互独立且都服从N(0,1),Yi=Xi-X（i=1,2,…,n）.求：
    　　(1)D(Yi)(i=1,2,…,n);(2)Cov(Y1,Yn);(3)P(Yn+Yn≤0).


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=.记Fz(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数Fz(z)的间断点个数为

    A.A0
    B.1
    C.2
    D.3

    答案：D
    解析：

  • 第6题：

    设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X=1}=P{X=-1}=，Y服从参数为λ的泊松分布.令Z=XY.
    　　(Ⅰ)求Cov(X，Z);
    　　(Ⅱ)求Z的概率分布.


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1，X2，…，Xn则根据列维林德伯格(Levy-Lindberg)中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要1，X2，…，Xn

    A.有相同的数学期望.
    B.有相同的方差.
    C.服从同一指数分布.
    D.服从同一离散分布.

    答案：C
    解析：
    【简解】本题是数四的考题，答案应选(C).

  • 第8题：

    设X1，X2，…，Xn，…为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为λ(λ>1)的指数分布，记φ(x)为标准正态分布函数，则



    答案：C
    解析：
    【简解】本题是数四的考题.X1，X2，…，Xn，…独立同分布、方差存在.根据中心极限定理　　

  • 第9题：

    设X1，X2，…，Xn是从总体X中抽取的容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数T（X1，X2，…，Xn），不依赖于任何未知参数，则函数T（X1，X2，…，Xn）是一个（）


    正确答案:统计量

  • 第10题：

    问答题
    设总体X～N(μ,σ2)，x1,x2,…xn为其样本，为样本均值,则____．

    正确答案：
    解析：

  • 第11题：

    问答题
    设A为n阶方阵，若对任意n维向量x(→)＝（x1，x2，…，xn）T都有Ax(→)＝0。证明：A＝0。

    正确答案：
    由对任意n维向量x(→)都有Ax(→)=0,知对基本单位向量组ε(→)1,ε(→)2,…,ε(→)n,Aε(→)i=0(i=1,2,…,n)成立。
    所以有A(ε(→)1,ε(→)2,…,ε(→)n)=0,即AE=0,故A=0。
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    问答题
    设函数f（x）在（a，b）内连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b，证明：必∃ξ∈（a，b），使f（ξ）＝[f（x1）＋f（x2）＋…＋f（xn）]/n。

    正确答案：
    设f(x)在[x1,xn]上的最大值为M,最小值为m。
    则由题设可知,f(x)在[x1,xn]上连续,则它在[x1,xn]上必有最大值和最小值,则m≤[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n≤M。
    由最值介值定理可知,必∃ξ∈[x1,xn]⊂(a,b),使得f(ξ)=[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n。
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，依概率收敛于_______.


    答案：
    解析：
    本题是数三的考题，根据切比雪夫大数定律或者辛钦大数定律，依概率收敛于答案应填

  • 第14题：

    设x为一个总体且E(x)=k,D(x)=1,X1,X2,…,xn为来自总体的简单随机样本,令,问n多大时才能使P?


    答案：
    解析：
    由切比雪夫不等式得

  • 第15题：

    若随机变量x1,x2,…,xn相互独立同分布于N{μ,2^2},则根据切比雪夫不等式得P{｜x－μ｜≥2）≤_______.


    答案：
    解析：
    因为X1，X2…，Xn相互独立同分布于N（μ，2^2），所以，从而

  • 第16题：

    某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量μ是已知的，设n次测量结果X1，X2，…，Xn相互独立且均服从正态分布N(μ，σ^2).该工程师记录的是n次测量的绝对误差Zi=｜Xi-μ｜(i=1，2，…，n)，利用Z1，Z2，…，Zn估计σ.
    　　(Ⅰ)求Z1的概率密度；
    　　(Ⅱ)利用一阶矩求σ的矩估计量；
    　　(Ⅲ)求σ的最大似然估计量.


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y=-1}=p，P{Y=1)=1-p，(0　　(Ⅰ)求Z的概率密度；
    　　(Ⅱ)p为何值时，X与Z不相关；
    　　(Ⅲ)X与Z是否相互独立？


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设总体X服从参数λ的指数分布，X1，X2，…，Xn是从中抽取的样本，则E(X)为( )。



    答案：A
    解析：
    由于x服从指数分布，即



    所以

  • 第19题：

    设X1,X2,…,Xn,…相互独立,则X1,X2,…,Xn,…满足辛钦大数定律的条件是( )




    A.X1,X2,…,Xn,…同分布且有相同的数学期望与方差
    B.X1,X2,…,Xn,…同分布且有相同的数学期望
    C.X1,X2,…,Xn,…为同分布的离散型随机变量
    D.X1,X2,…,Xn,…为同分布的连续型随机变量

    答案：B
    解析：
    根据辛钦大数定律的条件，应选(B).

  • 第20题：

    设X1，X2...，Xn是来自总体的简单随机样本，则X1，X2，...，Xn必然满足（）

    • A、独立但分布不同
    • B、分布相同但不相互独立
    • C、独立同分布
    • D、不能确定

    正确答案:C

  • 第21题：

    单选题
    设总体X服从区间[-2，4]上的均匀分布，x1，x2，···，xn为其样本，则( )
    A

    n/3

    B

    1/3

    C

    3/n

    D

    3


    正确答案： C
    解析：

  • 第22题：

    多选题
    设X1，X2，…，Xn是简单随机样本，则有(　　)。
    A

    X1，X2，…，Xn相互独立        

    B

    X1，X2，…，Xn有相同分布

    C

    X1，X2，…，Xn彼此相等，      

    D

    X1与（X1+X2）/2同分布

    E

    X1与Xn的均值相等


    正确答案： C,A
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    问答题
    设A为n阶方阵，若对任意n维向量X=（x1，x2，…，xn）T都有AX=0.证明：A=0.

    正确答案：
    证明:由对任意n维向量X都有AX=0,知对基本单位向量组ε1,ε2,…,εn,Aεi=0(i=1,2,…,n)成立.
    所以有A(ε1,ε2,…,εn)=0,即AE=0,故A=0.
    解析： 暂无解析

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