单选题设n阶矩阵A与B等价，则必有（　　）。A 当｜A｜＝a（a≠0）时，｜B｜＝aB 当｜A｜＝a（a≠0）时，｜B｜＝－aC 当｜A｜≠0时，｜B｜＝0D 当｜A｜＝0时，｜B｜＝0

题目
单选题
设n阶矩阵A与B等价，则必有（　　）。
A

当｜A｜＝a（a≠0）时，｜B｜＝a

B

当｜A｜＝a（a≠0）时，｜B｜＝－a

C

当｜A｜≠0时，｜B｜＝0

D

当｜A｜＝0时，｜B｜＝0

相似考题

1.对于JK型触发器下列说法正确的是()A、当J=1，K=1时具有计数的功能B、当J=1,K=0时,Q[n+1]=1C、当J=0，K=0时,Q[n+1]=0D、当J=1,K=1时Q[n+1]=1

2.设A,B均为n阶方阵,则()A、若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0B、(A+B)^2=A^2+2AB+B^2C、当AB=O时，有A=O或B=OD、(AB)^-1=B^-1A^-1

3.设A、B、C为同阶方阵,若由AB=AC必能推出B=C,则A应满足()。A、A≠OB、A=OC、|A|=0D、|A|≠0

4.设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有()A、A=0B、B≠C时A=0C、A≠0时B=CD、|A|≠0时B=C

参考答案和解析
正确答案： D
解析：
若矩阵A与B等价，则r（A）＝r（B），所以，若|A|＝0，则r（A）＜n，即r（B）＜n，有|B|＝0，同理知若|A|≠0，则|B|≠0。
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  • 第1题：

    设A、B、C均为n阶矩阵,则下列结论或等式成立的是()。

    A、(AB)^2=A^2B^2

    B、若AB=AC且A≠0，则B=C

    C、((A+B)C)^T=C^T(B^T+A^T)

    D、若A≠0且B≠0,则AB≠0


    正确答案：C

  • 第2题：

    设A是m×N阶矩阵,B是n×m阶矩阵,则().


    A.当m>n时,线性齐次方程组ABX=0有非零解
    B.当m>n时,线性齐次方程组ABX=0只有零解
    C.当n>m时,线性齐次方程组ABX=0有非零解
    D.当n>m时,线性齐次方程组ABX=0只有零解


    答案：A
    解析：
    AB为m阶方阵，当m>n时，因为r(A)≤n，r(B)≤n且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，所以r(AB)

  • 第3题：

    设M为3×3实数矩阵，a为M的实特征值λ的特征向量，则下列叙述正确的是( )。

    A、当λ≠0时，Ma垂直于a
    B、当λ＞0时，Ma与a方向相反
    C、当λ＜0时，Ma与a方向相反
    D、向量Ma与a共线

    答案：D
    解析：
    由已知得Ma=Aa，所以Ma与a共线。

  • 第4题：

    对于非逻辑电路，下述说法哪种是正确的（）。

    • A、当输入有一个为1时，则输出为1
    • B、当输入有一个为0时，则输出为0
    • C、当输入全为1时，则输出为0
    • D、当输入全为0时，则输出为0

    正确答案:C

  • 第5题：

    设A，B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则RA，RB满足（）。

    • A、必有一个等于0
    • B、都小于n
    • C、一个小于n，一个等于n
    • D、都等于n

    正确答案:B

  • 第6题：

    单选题
    设n阶矩阵A与B等价，则必有（　　）。
    A

    当｜A｜＝a（a≠0）时，｜B｜＝a

    B

    当｜A｜＝a（a≠0）时，｜B｜＝－a

    C

    当｜A｜≠0时，｜B｜＝0

    D

    当｜A｜＝0时，｜B｜＝0


    正确答案： D
    解析：
    若矩阵A与B等价，则r（A）＝r（B），所以，若|A|＝0，则r（A）＜n，即r（B）＜n，有|B|＝0，同理知若|A|≠0，则|B|≠0。

  • 第7题：

    单选题
    当n阶矩阵A的秩r（A）＜n时，|A|＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    4


    正确答案： D
    解析：
    由r（A）＜n，知矩阵A不可逆，故|A|＝0。

  • 第8题：

    单选题
    当n阶矩阵A的秩r（A）＜n时，|A|＝（　　）。
    A

    n－1

    B

    n

    C

    1

    D

    0


    正确答案： C
    解析：
    由r（A）＜n，知矩阵A不可逆，故|A|＝0。

  • 第9题：

    单选题
    设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则RA，RB满足：（）
    A

    必有一个等于0

    B

    都小于n

    C

    一个小于n，一个等于n

    D

    都等于n


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    单选题
    设n阶矩阵A与B等价，则必有（　　）.
    A

    当%7cA%7c=a（a≠0）时，%7cB%7c=a

    B

    当%7cA%7c=a（a≠0）时，%7cB%7c=-a

    C

    当%7cA%7c≠0时，%7cB%7c=0

    D

    当%7cA%7c=0时，%7cB%7c=0


    正确答案： C
    解析：
    若矩阵A与B等价，则r（A）=r（B），所以若|A|=0，则r（A）＜n，即r（B）＜n，有|B|=0，同理知若|A|≠0，则|B|≠0．

  • 第11题：

    单选题
    若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（　　）.
    A

    当m>n时ABX=0必有非零解

    B

    当m>n时AB必可逆

    C

    当n>m时ABX=0只有零解

    D

    当n>m时必有r（AB）<m


    正确答案： C
    解析：
    r（AB）≤r（A）≤n<m，AB是m阶方阵，由于系数矩阵的秩小于未知数的个数，故ABX=0有非零解．

  • 第12题：

    单选题
    若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（　　）。
    A

    当m＞n时，ABX(→)＝0(→)必有非零解

    B

    当m＞n时，AB必可逆

    C

    当n＞m时，ABX(→)＝0(→)只有零解

    D

    当n＞m时，必有r（AB）＜m


    正确答案： A
    解析：
    r（AB）≤r（A）≤n＜m，AB是m阶方阵，由于系数矩阵的秩小于未知数的个数，故ABX(→)＝0(→)有非零解。

  • 第13题：

    已知某建设项目计算期为N，基准收益率为ic，内部收益率为IRR，则下列关系式正确的有()。

    A:当ic=IRR时，NPV=0
    B:当ic=IRR时，投资回收期等于N
    C:当ic=IRR时，NPV＞0
    D:当NPV＜0时，ic＜IRR
    E:当NPV＞0时，投资回收期小于N

    答案：A,E
    解析：

  • 第14题：

    设三向量a，b，c满足关系式a·b=a·c，则( )。

    A.必有a=0或b=c
    B.必有a=b-c=0
    C.当a≠0时必有b=c
    D.a与(b-c)均不为0时必有a⊥(b-c)

    答案：D
    解析：
    因a·b=a·c且a≠0，b-c≠0，故a·b-a·c=0，即a·(b-c)=0，a⊥(b-c)。

  • 第15题：

    若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（ ）.

    A.当m＞n时ABX=0必有非零解
    B.当m＞n时AB必可逆
    C.当n＞m时ABX=0只有零解
    D.当n＞m时必有r（AB）＜m

    答案：A
    解析：
    r（AB）≤r（A）≤n＜m，AB是m阶方阵，由于系数矩阵的秩小于未知数的个数，故ABX=0有非零解.

  • 第16题：

    刚体绕定轴转动时，下述说法正确的是（）。

    • A、当转角φ＞0时，角速度ω为正
    • B、当α与ω同号时为加速转动
    • C、当φ＞0，ω＞0时，必有α＞0
    • D、当α＞0时为加速转动，α＜0时为减速转动

    正确答案:B

  • 第17题：

    单选题
    设f（x）在x＝0处满足f′（0）＝f″（0）＝…＝f（n）（0），f（n＋1）（0）＞0，则（　　）。
    A

    当n为偶数时，x＝0是f（x）的极大值点

    B

    当n为偶数时，x＝0是f（x）的极小值点

    C

    当n为奇数时，x＝0是f（x）的极大值点

    D

    当n为奇数时，x＝0是f（x）的极小值点


    正确答案： C
    解析：
    此题可用举例法判断。当n＝1时（即n为奇数），f′（0）＝0，f″（0）＞0。由f″（0）＞0知f′（x）在x＝0处单调增加。又f′（0）＝0，x＜0时f′（x）＜0；x＞0时f′（x）＞0。因此f（x）在x＝0点处取得极小值。
    当n＝2时（即n为偶数），f′（0）＝f″（0）＝0，f‴（0）＞0。由f‴（0）＞0知，f″（x）在x＝0处单调增加。因f″（0）＝0，故f′（x）在x＝0附近先减小后增加。f′（0）＝0，故f（x）在x＝0点处单调。因此x＝0既不是f（x）的极大值也不是它的极小值。综上所述D项正确。

  • 第18题：

    单选题
    刚体绕定轴转动时，下述说法正确的是（）。
    A

    当转角φ＞0时，角速度ω为正

    B

    当α与ω同号时为加速转动

    C

    当φ＞0，ω＞0时，必有α＞0

    D

    当α＞0时为加速转动，α＜0时为减速转动


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第19题：

    单选题
    设三向量a，b，c满足关系式a·b=a·c，则（　　）。
    A

    必有a=0或b=c

    B

    必有a=b-c=0

    C

    当a≠0时必有b=c

    D

    a与（b-c）均不为0时必有a⊥（b-c）


    正确答案： A
    解析：
    因a·b=a·c且a≠0，b-c≠0，故a·b-a·c=0，即a·（b-c）=0，a⊥（b-c）。

  • 第20题：

    单选题
    当n阶矩阵A的秩r（A）＜n时，|A|＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    n－1

    D

    n


    正确答案： A
    解析：
    由r（A）＜n，知矩阵A不可逆，故|A|＝0。

  • 第21题：

    单选题
    设三向量a(→)，b(→)，c(→)满足关系a(→)·b(→)＝a(→)·c(→)，则（　　）。
    A

    必有a(→)＝0或b(→)＝c(→)

    B

    必有a(→)＝b(→)－c(→)＝0

    C

    当a(→)≠0时，必有b(→)＝c(→)

    D

    必有a(→)⊥（b(→)－c(→)）


    正确答案： D
    解析：
    由a(→)·b(→)＝a(→)·c(→)可知，a(→)·b(→)－a(→)·c(→)＝0，故a(→)·（b(→)－c(→)）＝0，a(→)⊥（b(→)－c(→)）。

  • 第22题：

    单选题
    设A、B都是n阶非零矩阵，且AB＝0，则A和B的秩（　　）。
    A

    必有一个等于0

    B

    都小于n

    C

    一个小于n，一个等于n

    D

    都等于n


    正确答案： D
    解析：
    由AB＝0，知r（A）＋r（B）≤n。又A≠0，B≠0，则r（A）≠0，r（B）≠0，故r（A）≤n－r（B）＜n，r（B）≤n－r（A）＜n。

  • 第23题：

    单选题
    设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（　　）。
    A

    当m＞n时，必有｜AB｜≠0

    B

    当m＞n时，必有｜AB｜＝0

    C

    当n＞m时，必有｜AB｜≠0

    D

    当n＞m时，必有｜AB｜＝0


    正确答案： C
    解析：
    因r（AB）≤min[r（A），r（B）]≤min（m，n），且AB为m×m矩阵，则当m＞n时，由r（AB）≤n，知AB为不可逆矩阵，故必有|AB|＝0。

  • 第24题：

    单选题
    设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（　　）.
    A

    当m＞n时，必有%7cAB%7c≠0

    B

    当m＞n时，必有%7cAB%7c=0

    C

    当n＞m时，必有%7cAB%7c≠0

    D

    当n＞m时，必有%7cAB%7c=0


    正确答案： D
    解析：
    因r（AB）≤min[r（A），r（B）]≤min（m，n），且AB为m×m矩阵，则当m＞n时，由r（AB）≤n，知AB为不可逆矩阵，故必有|AB|=0．

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