单选题设X，Y是两个随机变量，其相关系数存在，则下列命题正确的是（ ）。A X，Y不相关⇒X，Y不相互独立B X，Y相互独立⇒X，Y不相关C X，Y不相关⇒X，Y相互独立D X，Y相关⇒X，Y相互独立
题目
单选题
设X，Y是两个随机变量，其相关系数存在，则下列命题正确的是（ ）。
A
X，Y不相关⇒X，Y不相互独立
B
X，Y相互独立⇒X，Y不相关
C
X，Y不相关⇒X，Y相互独立
D
X，Y相关⇒X，Y相互独立
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第1题：
设随机变量X,y相互独立,且X～P(1),y～P(2),求P(max{X,Y}≠0)及P(min{X,Y}≠0).答案：解析：
-
第2题：
设随机变量X,Y相互独立,D(X)=4D(Y),令U=3X+2Y,V=3X-2Y,则
=_______.答案：解析：Cov(U，V)=Cov(3X+2Y，3X-2Y)=9Cov(X，X)-4Cov(Y，Y)=9D(X)-4D(Y)=32D(Y)，由X，Y独立，得D(U)=D(3X+2Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y)，D(V)=D(3X-2Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y)，
所以
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第3题：
设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y=-1}=p，P{Y=1)=1-p，(0
(Ⅱ)p为何值时，X与Z不相关；
(Ⅲ)X与Z是否相互独立？答案：解析：
-
第4题：
如果X与Y满足D（X+Y）=D（X-Y），则必有（ ）。A.X与Y相互独立
B.X与Y不相关
C.D（Y）=0
D.D（X）·D（Y）=0答案：B解析：
-
第5题：
设随机变量X,Y相互独立,X～U(0,2),Y～E(1),则.P(X+Y>1)等于().
答案：A解析：
-
第6题：
若E(XY)=E(X)E(Y),则().A.X和y相互独立
B.X^2与Y^2相互独立
C.D(XY)一D(X)D(Y)
D.D(X+Y)=D(X)+D(Y)答案：D解析：因为E(XY)=E(X)E(Y)，所以Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0，而D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，正确答案为(D). -
第7题：
设X,Y为两个随机变量,若对任意非零常数a,b有D(aX+bY)=D(aX-bY),下列结论正确的是().A.D(XY)=D(X)D(Y)
B.X,Y不相关
C.X,Y独立
D.X,Y不独立答案：B解析：D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2abCov(X，Y)，D(aX-bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)-2abCov(X，Y)，因为D(aX+bY)=D(aX-bY)，所以Cov(X，Y)=0，即X，Y不相关，选(B). -
第8题：
若随机向量(X，Y)服从二维正态分布，则( )。
Ⅰ．X，Y一定相互独立
Ⅱ．若ρXY=0，则X和Y一定相互独立
Ⅲ．X和Y都服从一维正态分布
Ⅳ．若X，Y相互独立，则Cov(X，Y)=0A.Ⅰ、Ⅲ
B.Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ
C.Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ
D.Ⅱ、Ⅳ答案：C解析：对于二维正态随机变量(X，Y)，X和Y相互独立的充要条件是参数ρXY=0。若随机向量(X，Y)服从二维正态分布，则X和Y都服从一维正态分布，但反之不一定。若X，Y相互独立，E(XY)=E(X)E(Y)，则Coy(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0。 -
第9题：
若随机变量X，Y相互独立，则有D（X+Y）=D（X）+D（Y）。
正确答案:正确 -
第10题：
设随机变量X、Y相互独立，且D（X）=1，D（Y）=2，则D（3X-2Y）=（）。
正确答案:17 -
第11题：
对于随机变量X，Y，下列各式中不正确的是（）。
- A、cov（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）
- B、cov（aX，bY）=abcov（X，Y）
- C、若X与Y相互独立，则cov（X，Y）=1
- D、D（XY）=D（X）D（Y）2cov（X，Y）
正确答案:C -
第12题：
单选题若随机向量（X，Y）服从二维正态分布，则（ ）。Ⅰ．X，Y一定相互独立Ⅱ．若ρXY＝0，则X，Y一定相互独立Ⅲ．X和Y都服从一维正态分布Ⅳ．若X，Y相互独立，则Cov（X，Y）＝0AⅠ、Ⅲ
BⅠ、Ⅲ、Ⅳ
CⅡ、Ⅲ、Ⅳ
DⅡ、Ⅳ
正确答案： C解析：
Ⅰ、Ⅱ项，对于二维正态随机变量（X，Y），X和Y相互独立的充要条件是参数ρXY＝0。Ⅲ项，若随机向量（X，Y）服从二维正态分布，则X和Y都服从一维正态分布，但反之不一定。Ⅳ项，若X，Y相互独立，E（XY）＝E（X）E（Y），则Cov（X，Y）＝E（XY）－E（X）E（Y）＝0。 -
第13题：
设随机变量X～N(μ,σ^2),Y～U［－π,π］,X,Y相互独立,令Z=X+Y,求fz(z).答案：解析：
-
第14题：
设随机变量X,Y相互独立,且X～N(0,4),Y的分布律为Y～
.则P(X-1-2Y≤4)=_______.答案：1、0.46587解析：p(X+2Y≤4)=P(Y=1)P(X≤4-2Y｜Y=1)+P(Y=2)P(X≤4-2Y｜Y=2)+P(Y=3)P(X≤4-2Y｜Y=3)
-
第15题：
设随机变量X,Y都是正态变量,且X,Y不相关,则( ).
A.X,Y一定相互独立
B.(X,Y)一定服从二维正态分布
C.X,y不一定相互独立
D.X+y服从一维正态分布
答案：C解析：只有当(X，Y)服从二维正态分布时，X,Y独立才与X,Y不相关等价，由X,Y仅仅是正态变量且不相关不能推出X,Y相互独立，(A)不对；若X,Y都服从正态分布且相互独立，则(X，Y)服从二维正态分布，但X,Y不一定相互独立，(B)不对；当X,Y相互独立时才能推出X,Y服从一维正态分布，(D)不对，故选(C) -
第16题：
设随机变量X和Y都服从正态分布,则().A.X+Y一定服从正态分布
B.(X,Y)一定服从二维正态分布
C.X与Y不相关,则X,Y相互独立
D.若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布答案：D解析：若X,Y独立且都服从正态分布，则X,Y的任意线性组合也服从正态分布，选(D). -
第17题：
设随机变量X～U［0,2］,y=X^2,则X,Y().A.相关且相互独立
B.不相互独立但不相关
C.不相关且相互独立
D.相关但不相互独立答案：D解析：
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第18题：
设X,Y为随机变量,若E(XY)=E(X)E(Y),则().A.X,Y独立
B.X,Y不独立
C.X,Y相关
D.X,Y不相关答案：D解析：因为Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)，所以若E(XY)=E(X)E(y)，则有Cov(X，Y)=0，于是X，Y不相关，选(D). -
第19题：
设随机变量X,Y相互独立,且X～N
,Y～N
,则与Z=Y-X同分布的随机变量是().A.X-Y
B.X+Y
C.X-2Y
D.Y-2X答案：B解析：Z=Y-X～N(1,1)，因为X-Y～N(-1,1),X+Y～N(1,1).X-2Y～N
，Y-2X～N
，所以选(B). -
第20题：
设X，Y为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（）
- A、E（X±Y）=E（X）±E（Y）
- B、E（XY）=E（X）E（Y）
- C、D（X±Y）=D（X）±D（Y）
- D、D（XY）=D（X）D（Y）
正确答案:D -
第21题：
设随机变量X与Y的期望和方差存在，且D（X-Y）=DX+DY，则下列说法哪个是不正确的（）。
- A、D（X+Y）=DX+DY
- B、E（XY）=EX*EY
- C、X与Y不相关
- D、X与Y独立
正确答案:D -
第22题：
设随机变量X与Y相互独立，X~π（2），Y~π（3），则P{X+Y≤1}=（）。
正确答案:6e-5 -
第23题：
若随机向量（X，Y）服从二维正态分布，则 ①X，Y一定相互独立； ②若PXY=0，则X，Y一定相互独立； ③X和Y都服从一维正态分布； ④若X，Y相互独立，则Cov（X，Y）=0。 几种说法中正确的是（）
- A、①②③④
- B、②③④
- C、①③④
- D、①②④
正确答案:B -
第24题：
单选题设X，Y是两个随机变量，其相关系数存在，则下列命题正确的是（ ）。AX，Y不相关⇒X，Y不相互独立
BX，Y相互独立⇒X，Y不相关
CX，Y不相关⇒X，Y相互独立
DX，Y相关⇒X，Y相互独立
正确答案： D解析：
若X，Y相互独立，则Cov（X，Y）＝0，ρXY＝0，即X，Y不相关。