单选题当x→0时，变量是（ ）。A 无穷小量B 无穷大量C 有界的但不是无穷小D 无界的但不是无穷大
题目
单选题
当x→0时，变量是（ ）。
A
无穷小量
B
无穷大量
C
有界的但不是无穷小
D
无界的但不是无穷大
相似考题
参考答案和解析
正确答案：
C
解析：
（1）当x＝1/（2kπ＋π/2）（k＝±1，±2，…）时，（1/x2）（sin1/x）＝（2kπ＋π/2）2，k绝对值无限增大时，x→0，|（1/x2）（sin1/x）|＝（2kπ＋π/2）2大于任意给定的正数M。
（2）当x＝1/（2kπ）（k＝±1，±2，…）时，（1/x2）（sin1/x）＝0。k绝对值无限增大时，x→0。
综上所述，x→0时，（1/x2）（sin1/x）是无界的但不是无穷大。
（1）当x＝1/（2kπ＋π/2）（k＝±1，±2，…）时，（1/x2）（sin1/x）＝（2kπ＋π/2）2，k绝对值无限增大时，x→0，|（1/x2）（sin1/x）|＝（2kπ＋π/2）2大于任意给定的正数M。
（2）当x＝1/（2kπ）（k＝±1，±2，…）时，（1/x2）（sin1/x）＝0。k绝对值无限增大时，x→0。
综上所述，x→0时，（1/x2）（sin1/x）是无界的但不是无穷大。