填空题曲线y＝y（x）经过原点且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，而y＝y（x）满足方程y″－2y′＋5y＝0，则此曲线的方程为____。

题目
填空题
曲线y＝y（x）经过原点且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，而y＝y（x）满足方程y″－2y′＋5y＝0，则此曲线的方程为____。
相似考题

1.曲线y=xlnx的平行于直线x－y＋1=0的切线方程是()A、y=xB、y=(lnx-1)(x-1)C、y=x-1D、y=-(x-1)

2.曲线y=x^3＋x－2在点(1,0)处的切线方程是()A、y=2(x-1)B、y=4(x-1)C、y=4x-1D、y=3(x-1)

3.曲线y=x3-5x+l在点（2，-l）处的切线方程为 （ ）A.7x—Y一15—0B.7x-Y+15=0C.x+y-1=0D.z+y+1=0

4.曲线y=2＋lnx在点x=1处的切线方程是()A、y=x-1B、y=x+1C、y=xD、y=-x

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  • 第1题：

    曲线y=xlnx的平行于直线x－y＋1=0的切线方程为()。

    A.y=x

    B.y=-(x+1)

    C.y=(lnx)(x)

    D.y=x


    正确答案：A

  • 第2题：

    如果曲线y=f(x)在点（x,y）处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点（1，-3）和（2，11），则此曲线方程为（ ）。

    A. y=x3-2

    B. y=2x3-5

    C. y=x2-2

    D. y=2x2-5


    正确答案：B

    由曲线过点（1，-3）排除A、C项。由此曲线过点（2，11）排除D，故选B。y=2x3-5显然过点（1,-3）和（2，11），且它在（x,y）处的切线斜率为6x2，显然满足与x2成正比。

  • 第3题：

    设曲线y=y(x)上点P(0，4)处的切线垂直于直线x-2y+5=0，且该点满足微分方程y″+2y′+y=0，则此曲线方程为( )。

    A.
    B.
    C.
    D.

    答案：D
    解析：

  • 第4题：

    已知曲线L的参数方程是，则曲线L上t=π/2处的切线方程是：
    A. x+y=π B.x-y=π-4 C. x-y=π D.x+y=π-4


    答案：B
    解析：
    利用点斜式写出切线方程。

  • 第5题：

    曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为（）

    A.2x-y-6=0
    B.4x-y-6=0
    C.4x-y-2=0
    D.2x-y-4=0

    答案：B
    解析：
    【考情点拨】本题考查了曲线上一点处的切线方程的知识点．

  • 第6题：

    曲线y=e2x-4x在点(0，1)处的切线方程是（）

    A.2x-y-1=0
    B.2x+y-1=0
    C.2x-y+1=0
    D.2x+y+1=0

    答案：B
    解析：
    【考情点拨】本题考查了曲线的切线方程的知识点．

  • 第7题：

    曲线y=x3-4x+2在点(1，-l)处的切线方程为()

    A.x-y-2=0
    B.x-y=0
    C.x+y=0
    D.27+y-2=0

    答案：C
    解析：

  • 第8题：

    曲线y=x3-4x+2在点(1，-1)处的切线方程为（　　）

    A.x-y-2-0
    B.x-y=0
    C.x+y=0
    D.x+y-2=0

    答案：C
    解析：

  • 第9题：

    若方程Y=a+bX中的截距a<0，说明（）

    • A、随着X的增大，y增大
    • B、随着X的增大，y减少
    • C、随着X的减少，y减少
    • D、回归直线与y轴的交点在原点下方
    • E、回归直线与y轴的交点在原点上方

    正确答案:D

  • 第10题：

    单选题
    若方程Y=a+bX中的截距a<0，说明（）
    A

    随着X的增大，y增大

    B

    随着X的增大，y减少

    C

    随着X的减少，y减少

    D

    回归直线与y轴的交点在原点下方

    E

    回归直线与y轴的交点在原点上方


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为（　　）。
    A

    －x－y＝0

    B

    x－y－1＝0

    C

    x－y＝0

    D

    x＋y＝0


    正确答案： A
    解析：
    xy＋2lnx＝y4两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y3·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。

  • 第12题：

    单选题
    曲线y＝y（x）经过原点且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，而y＝y（x）满足方程y″－2y′＋5y＝0，则此曲线的方程为（　　）。
    A

    y＝excos2x

    B

    y＝－excos2x

    C

    y＝exsin2x

    D

    y＝－exsin2x


    正确答案： A
    解析：
    所求曲线方程满足方程y″－2y′＋5y＝0，其特征方程为r2－2r＋5＝0，解得r1，2＝1±2i。故方程y″－2y′＋5y＝0的通解为y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）。又因为所求曲线经过原点，且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，故y（0）＝0，y′（0）＝－2，将其代入y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）得c1＝0，c2＝－1。故所求曲线方程为y＝－exsin2x。

  • 第13题：

    过原点作曲线y=ex的切线，则切线的方程为(62)。

    A．y=ex

    B．y=ex

    C．y=x

    D．


    正确答案：B
    解析：本题中f(x)=exf′(x)=ex设所求切线方程为y-ex0=ex0(x-x0)由于切线过原点，所以0-ex0=ex0(0-x0)解得x0=1故所求切线方程为，y-e=e(x-1)即y=ex，答案选B。

  • 第14题：

    若方程Y=a＋bX中的截距a<0，说明A、随着X的增大，Y增大B、随着X的增大，Y减少C、随着X的减少，Y减少D、回

    若方程Y=a+bX中的截距a<0，说明

    A、随着X的增大，Y增大

    B、随着X的增大，Y减少

    C、随着X的减少，Y减少

    D、回归直线与Y轴的交点在原点下方

    E、回归直线与Y轴的交点在原点上方


    参考答案：B

  • 第15题：

    设方程y´´-4y´+3y=0的某一积分曲线，它在点(0，2)处与直线x-y+2=0相切，则该积分曲线的方程是( ).

    A.
    B.
    C.
    D.

    答案：B
    解析：

  • 第16题：

    设曲线y=^e1?x2与直线x=-1的交点为P，则曲线在点P处的切线方程是（　　）

    A．2x-y+2=0
    B．2x+y+1=0
    C．2x+y-3=0
    D．2x-y+3=0

    答案：D
    解析：


    @##

  • 第17题：

    设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．


    答案：
    解析：
    填1．因为y'(1)=2a+2=4，则a=1．

  • 第18题：

    曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．


    答案：
    解析：
    填2(x-1)．因为y'=3x2-1，y'(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

  • 第19题：

    曲线y＝x3＋2x－1在点M(1，2)处的切线方程是

    A.5x－y－3＝0
    B.x－5y－3＝0
    C.5x＋y－3＝0
    D.x＋5y－3＝0

    答案：A
    解析：

  • 第20题：

    若曲线y=x4的一条切线I与直线x+4y-8=0垂直，求切线I的方程。


    答案：
    解析：

  • 第21题：

    单选题
    已知曲线y＝y（x）经过原点，且在原点的切线平行于直线2x－y－5＝0，而y（x）满足y″－6y′＋9y＝e3x，则y（x）等于（　　）。
    A

    sin2x

    B

    x2e2x/2＋sin2x

    C

    x（x＋4）e3x/2

    D

    （x2cosx＋sin2x）e3x


    正确答案： C
    解析：
    曲线所满足的非齐次微分方程对应齐次方程的特征方程为λ2－6λ＋9＝0，故特征根为λ＝3（二重）。故齐次方程的通解为y0（x）＝（C1＋C2x）e3x设非齐次方程的特解为Ax2e3x，代入微分方程，可得A＝1/2，故非齐次方程的通解为y（x）＝（C1＋C2x）e3x＋x2e3x/2。又因为曲线过原点，故y（0）＝0；曲线在原点的切线平行于直线2x－y－5＝0，故y′（0）＝2。根据初值条件y（0）＝0，y′（0）＝2，可得C1＝0，C2＝2。故非齐次方程的通解为y（x）＝2xe3x＋x2e3x/2＝x（x＋4）e3x/2。故应选（C）。

  • 第22题：

    单选题
    曲线y＝y（x）经过原点且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，而y＝y（x）满足方程y″－2y′＋5y＝0，则此曲线的方程为（　　）。
    A

    y＝exsin2x

    B

    y＝－exsin2x

    C

    y＝exsinx

    D

    y＝－exsinx


    正确答案： B
    解析：
    所求曲线方程满足方程y″－2y′＋5y＝0，其特征方程为r2－2r＋5＝0，解得r1，2＝1±2i。故方程y″－2y′＋5y＝0的通解为y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）。又因为所求曲线经过原点，且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，故y（0）＝0，y′（0）＝－2，将其代入y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）得c1＝0，c2＝－1。故所求曲线方程为y＝－exsin2x。

  • 第23题：

    单选题
    函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为（　　）。
    A

    x－y＝0

    B

    x＋y＝0

    C

    －x－y＝0

    D

    －x＋y＝0


    正确答案： C
    解析：
    xy＋2lnx＝y4两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y3·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。

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