单选题设y＝y（x）由方程x3－ax2y2＋by3＝0确定，且y（1）＝1，x＝1是驻点，则（ ）。A a＝b＝3B a＝2/3，b＝5/2C a＝3/2，b＝1/2D a＝－2，b＝－3
题目
单选题
设y＝y（x）由方程x3－ax2y2＋by3＝0确定，且y（1）＝1，x＝1是驻点，则（ ）。
A
a＝b＝3
B
a＝2/3，b＝5/2
C
a＝3/2，b＝1/2
D
a＝－2，b＝－3
相似考题
参考答案和解析
正确答案：
B
解析：
考查隐函数的求导方法。
原方程为x3－ax2y2＋by3＝0，两边对x求导，得
3x2－a（2xy2＋2x2y·y′）＋3by2·y′＝0
由x＝1是驻点可知，y′（1）＝0，代入上式得3－2ay2＝0。
又y（1）＝1，则1－a＋b＝0。联合二式得a＝3/2，b＝1/2。
考查隐函数的求导方法。
原方程为x3－ax2y2＋by3＝0，两边对x求导，得
3x2－a（2xy2＋2x2y·y′）＋3by2·y′＝0
由x＝1是驻点可知，y′（1）＝0，代入上式得3－2ay2＝0。
又y（1）＝1，则1－a＋b＝0。联合二式得a＝3/2，b＝1/2。