填空题曲面x2＋2y2＋3z2＝21在点（1，－2，2）的法线方程为____。
题目
填空题
曲面x2＋2y2＋3z2＝21在点（1，－2，2）的法线方程为____。
相似考题
参考答案和解析
正确答案：
(x-1)/1=(y+2)/(-4)=(z-2)/6
解析：
构造函数F（x，y，z）＝x2＋2y2＋3z2－21。则有Fx′（1，－2，2）＝2，Fy′（1，－2，2）＝－8，Fz′（1，－2，2）＝12，则所求法线的方向向量为（1，－4，6）。又法线过点（1，－2，2），故所求法线方程为（x－1）/1＝（y＋2）/（－4）＝（z－2）/6。
构造函数F（x，y，z）＝x2＋2y2＋3z2－21。则有Fx′（1，－2，2）＝2，Fy′（1，－2，2）＝－8，Fz′（1，－2，2）＝12，则所求法线的方向向量为（1，－4，6）。又法线过点（1，－2，2），故所求法线方程为（x－1）/1＝（y＋2）/（－4）＝（z－2）/6。
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(Ⅰ)求曲面∑的方程；
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过(1，2)点且平行于向量a=(2，2)的直线方程为＿＿＿＿＿．答案：解析：【答案】x-y+1=0 【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线的斜截式方式．
【应试指导】设所求直线为L，∵ka=1，L∥a，∴kL=ka=1，又∵L过点(1，2)，∴L的方程为y-2=1×(x-1)，即x-y+1=0． -
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第5题：
方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是（ ）A.圆锥面
B.旋转抛物面
C.球面
D.椭球面答案：D解析：【考情点拨】本题考查了二次曲面的知识点．
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第6题：
曲面z=y+lnx／z在点（1，1，1）处的法线方程是：（）
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- C、（x-1）／1=（y-1）／-1=（z-1）／-2
- D、x+y-z=1
正确答案:B -
第7题：
单选题曲面x2＋2y2＋3z2＝21在点（1，－2，2）的法线方程为（ ）。A（x－1）/1＝（y＋2）/4＝（z－2）/6
B（x－1）/1＝（y＋2）/（－4）＝（z－2）/6
C（x－1）/6＝（y＋2）/（－4）＝（z－2）/1
D（x－1）/1＝（y＋2）/6＝（z－2）/（－4）
正确答案： D解析：
构造函数F（x，y，z）＝x2＋2y2＋3z2－21。则有Fx′（1，－2，2）＝2，Fy′（1，－2，2）＝－8，Fz′（1，－2，2）＝12，则所求法线的方向向量为（1，－4，6）。又法线过点（1，－2，2），故所求法线方程为（x－1）/1＝（y＋2）/（－4）＝（z－2）/6。 -
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By－1＝x/2
Cy＋1＝x
Dy－1＝x
正确答案： B解析：
e2x＋y－cos（xy）＝e－1方程两边对x求导，得e2x＋y（2＋y′）＋sin（xy）·（y＋xy′）＝0。当x＝0时，y＝1，y′＝－2，因此，法线方程为y－1＝x/2。 -
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e2x＋y－cos（xy）＝e－1方程两边对x求导，得e2x＋y（2＋y′）＋sin（xy）·（y＋xy′）＝0。当x＝0时，y＝1，y′＝－2，因此，法线方程为y－1＝x/2。 -
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正确答案： C解析： 暂无解析 -
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首先建立直角坐标系，写出入射光线的直线方程，根据反射光线与入射光线关于轴对称，得出反射光线的方程；然后将反射光线绕Z轴旋转一周，即可得出旋转曲面即圆锥面的方程。 -
第17题：
已知曲面x2+2y2+3z2=21上点P与平面x+4y+6z=1的距离最近，则点P的坐标是：（）
- A、（1，2，-2）
- B、（1，2，2）
- C、（-1，-2，2）
- D、（-1，-2，-2）
正确答案:C -
第18题：
大地线上每点的密切面均不包含该点的曲面法线。
正确答案:错误 -
第19题：
单选题已知曲面x2+2y2+3z2=21上点P与平面x+4y+6z=1的距离最近，则点P的坐标是：（）A（1，2，-2）
B（1，2，2）
C（-1，-2，2）
D（-1，-2，-2）
正确答案： D解析： 暂无解析 -
第20题：
填空题过x轴和点（1，－1，2）的平面方程为____。正确答案： 2y+z=0解析：
由于所求平面经过x轴，故可设其方程为By＋Cz＝0。又由于所求平面经过点（1，－1，2），故其满足平面方程，得－B＋2C＝0，即B＝2C。故所求平面方程为2Cy＋Cz＝0，即2y＋z＝0。 -
第21题：
判断题大地线上每点的密切面均不包含该点的曲面法线。A对
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正确答案： 对解析： 暂无解析 -
第22题：
填空题函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为____。正确答案： x-y=0解析：
xy＋2lnx＝y4两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y3·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。 -
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