填空题微分方程x2y″＋3xy′－3y＝x3的通解为____。

题目
填空题
微分方程x2y″＋3xy′－3y＝x3的通解为____。
相似考题

1.微分方程y′-3y =O的通解为______.

2.微分方程xdy-ydx=2dy的通解为____________________.

3.在下列微分方程中，以函数y＝C1e^－x＋C2e^4x（C1，C2为任意常数）为通解的微分方程是（　　）。A． y″＋3y′－4y＝0B． y″－3y′－4y＝0C． y″＋3y′＋4y＝0D． y″＋y′－4y＝0

4.微分方程y″+y′=0的通解为____。

更多“微分方程x2y″＋3xy′－3y＝x3的通解为____。”相关问题

  • 第1题：

    微分方程y''+2y=0的通解是：

    (A,B为任意常数）


    答案：D
    解析：
    提示:本题为二次常系数线性齐次方程求通解，写出方程对应的特征方程r2+2 = 0,r =

  • 第2题：

    微分方程的通解为y=________.


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    微分方程y′+3y=8的通解是（ ）。《》（ ）


    答案：C
    解析：

  • 第4题：

    以.为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为_____


    答案：
    解析：
    所给问题为求解微分方程的反问题．常见的求解方法有两种：解法1先由通解写出二阶线性常系数齐次微分方程的特解，再由此写出方程的特征根r1，
    r2，第三步写出特征方程(r-r1)(r-r2)=0，再依此写出相应的微分方程；
    解法2由所给方程的通解，利用微分法消去任意常数，得出微分方程．这里只利用解法1求解．由于二阶线性常系数齐次微分方程的通解为，由其解的结构定理可知方程有两个特解：，从而知道特征方程的二重根r=1．

  • 第5题：

    求微分方程y″+3y′=3x的通解．


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解。


    正确答案:正确

  • 第7题：

    问答题
    求x3y‴＋x2y″－4xy′＝3x2的通解。

    正确答案：
    该微分方程为欧拉方程,令x=et,则xy′=dy/dt,x2y″=d2y/dt2-dy/dt,x3y‴=d3y/dt3-3d2y/dt2+2dy/dt。代入原微分方程,得d3y/dt3-2d2y/dt2-3dy/dt=3e2t,该微分方程对应的齐次方程的特征方程为λ3-2λ2-3λ=0,解得特征根为λ=0,-1,3。故对应齐次方程的通解为y0(t)=C1+C2e-t+C3e3t。
    设非齐次微分方程的特解为Ae2t,将它代入微分方程,得到8Ae2t-8Ae2t-6Ae2t=3e2t,解得A=-1/2。
    故微分方程的通解为y(t)=C1+C2e-t+C3e3t-e2t/2,故原方程的通解为y(x)=C1+C2/x+C3x3-x2/2。
    解析： 暂无解析

  • 第8题：

    单选题
    微分方程（y′）3y″=1的阶数为：（）
    A

    1

    B

    2

    C

    3

    D

    5


    正确答案： D
    解析： 由微分方程求导的最高次数确定方程的阶。

  • 第9题：

    填空题
    微分方程y″－2y′＋2y＝ex的通解为____。

    正确答案： y=ex(c1cosx+c2sinx)+ex
    解析：
    原微分方程为y″－2y′＋2y＝ex，其对应的齐次方程为y″－2y′＋2y＝0，该齐次方程的特征方程为r2－2r＋2＝0，解得r1，2＝1±i。故原方程对应的齐次方程的通解为y(＿)＝ex（c1cosx＋c2sinx）。设y*＝Aex为原方程的特解，将其代入原方程可解得A＝1。故原方程的通解为y＝ex（c1cosx＋c2sinx）＋ex。

  • 第10题：

    填空题
    已知y1＝x为微分方程x2y″－2xy′＋2y＝0之一解，则此方程的通解为____。

    正确答案： y=c1x+c2x2
    解析：
    设与y2是与y1线性无关的一个特解，则y2′＝u＋xu′，y2″＝2u′＋xu″，其代入x2y″－2xy′＋2y＝0中，得2x2u′＋x3u″－2xu－2x2u′＋2xu＝0，即x3u″＝0。u″＝0，得u＝x，即y2＝x2。故原方程的通解为y＝c1x＋c2x2。

  • 第11题：

    填空题
    微分方程x2y″＋3xy′－3y＝x3的通解为____。

    正确答案： y=c1/x3+c2x+x3/12
    解析：
    原微分方程为x2y″＋3xy′－3y＝x3，其欧拉方程形式为D（D－1）y＋3Dy－3y＝e3t，即D2y＋2Dy－3y＝e3t，即d2y/dt2＋2dy/dt－3y＝e3t 。解得其通解为y＝c1e－3t＋c2et＋e3t/12，即y＝c1/x3＋c2x＋x3/12。

  • 第12题：

    填空题
    微分方程xy″＋3y′＝0的通解为____。

    正确答案： y=-c1/(2x2)+c2
    解析：
    原微分方程为xy″＋3y′＝0，令y′＝p，则y″＝p′，则原方程变形为xp′＝－3p，即dp/dx＝－3p/x，分离变量并两边积分得∫（dp/p）＝－∫（3/x）dx，ln|p|＝－3ln|x|＋ln|c|，p＝c1x－3，即y′＝c1/x3。故y＝－c1/（2x2）＋c2，此即为原微分方程的通解。

  • 第13题：

    微分方程的通解为


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    求微分方程y"-3y'+2y=2xe^x的通解.


    答案：
    解析：
    【解】由方程y-3y'+2y=0的特征方程解得特征根，所以方程y-3y'+2y=0的通解为
    设y-3y'+2y=2xe^x的特解为y^*=x(ax+b)e^x，则(y^*)'=(ax^2+2ax+bx+b)e^x(y^*)=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x
    代入原方程，解得a=-1，b=-2，故特解为：y^*=x(-x-2)e^x，所以原方程的通解为

  • 第15题：

    微分方程yy'=1的通解为（）


    答案：D
    解析：

  • 第16题：

    微分方程y''+y=0的通解是 .


    答案：
    解析：
    【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的通解知识点.【应试指导】微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0.

  • 第17题：

    微分方程（y′）3y″=1的阶数为：（）

    • A、1
    • B、2
    • C、3
    • D、5

    正确答案:B

  • 第18题：

    系统微分方程的通解


    正确答案: 系统由于初始条件引起的瞬态响应过程。

  • 第19题：

    填空题
    微分方程cosydy/dx－siny＝ex的通解为____。

    正确答案： siny=(x+c)ex
    解析：
    原微分方程为cosydy/dx－siny＝ex，令u＝siny，则有du/dx＝cosydy/dx，故原方程可变形为u′－u＝ex。则u＝e∫dx[∫ex·e－∫dxdx＋c]＝（x＋c）ex。故方程的通解为siny＝（x＋c）ex。

  • 第20题：

    单选题
    微分方程xy″＋3y′＝0的通解为（　　）。
    A

    y＝－c1/（x）＋c2

    B

    y＝－c1/（x2）＋c2

    C

    y＝－c1/（2x）＋c2

    D

    y＝－c1/（2x2）＋c2


    正确答案： A
    解析：
    原微分方程为xy″＋3y′＝0，令y′＝p，则y″＝p′，则原方程变形为xp′＝－3p，即dp/dx＝－3p/x，分离变量并两边积分得∫（dp/p）＝－∫（3/x）dx，ln|p|＝－3ln|x|＋ln|c|，p＝c1x－3，即y′＝c1/x3。故y＝－c1/（2x2）＋c2，此即为原微分方程的通解。

  • 第21题：

    单选题
    微分方程xy″＋3y′＝0的通解为（　　）。
    A

    y＝－c1/（2x）＋c2

    B

    y＝－c1/（4x2）＋c2

    C

    y＝－2c1x2＋c2

    D

    y＝－c1/（2x2）＋c2


    正确答案： D
    解析：
    原微分方程为xy″＋3y′＝0，令y′＝p，则y″＝p′，则原方程变形为xp′＝－3p，即dp/dx＝－3p/x，分离变量并两边积分得∫（dp/p）＝－∫（3/x）dx，ln|p|＝－3ln|x|＋ln|c|，p＝c1x－3，即y′＝c1/x3。故y＝－c1/（2x2）＋c2，此即为原微分方程的通解。

  • 第22题：

    单选题
    微分方程x2y″＋3xy′－3y＝x3的通解为（　　）。
    A

    y＝c1/x3＋c2x＋x3/12

    B

    y＝c1/x3＋c2x＋x3/9

    C

    y＝c1/x3＋c2x＋x3/6

    D

    y＝c1/x3＋c2x＋x3/3


    正确答案： B
    解析：
    原微分方程为x2y″＋3xy′－3y＝x3，其欧拉方程形式为D（D－1）y＋3Dy－3y＝e3t，即D2y＋2Dy－3y＝e3t，即d2y/dt2＋2dy/dt－3y＝e3t。解得其通解为y＝c1e－3t＋c2et＋e3t/12，即y＝c1/x3＋c2x＋x3/12。

  • 第23题：

    单选题
    已知y1＝x为微分方程x2y″－2xy′＋2y＝0之一解，则此方程的通解为（　　）。
    A

    y＝c1x＋c2

    B

    y＝c1x3＋c2x

    C

    y＝c1x3＋c2x2

    D

    y＝c1x＋c2x2


    正确答案： D
    解析：
    设与y2是与y1线性无关的一个特解，则y2′＝u＋xu′，y2″＝2u′＋xu″，其代入x2y″－2xy′＋2y＝0中，得2x2u′＋x3u″－2xu－2x2u′＋2xu＝0，即x3u″＝0。u″＝0，得u＝x，即y2＝x2。故原方程的通解为y＝c1x＋c2x2。

  • 第24题：

    单选题
    已知y1＝x为微分方程x2y″－2xy′＋2y＝0之一解，则此方程的通解为（　　）。
    A

    y＝c1x

    B

    y＝c1x2

    C

    y＝c1x＋c2x3

    D

    y＝c1x＋c2x2


    正确答案： C
    解析：
    设与y2是与y1线性无关的一个特解，则y2′＝u＋xu′，y2″＝2u′＋xu″，其代入x2y″－2xy′＋2y＝0中，得2x2u′＋x3u″－2xu－2x2u′＋2xu＝0，即x3u″＝0。u″＝0，得u＝x，即y2＝x2。故原方程的通解为y＝c1x＋c2x2。

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