单选题设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩（　　）.A 必有一个等于0B 都小于nC 一个小于n，一个等于nD 都等于n

题目
单选题
设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩（　　）.
A

必有一个等于0

B

都小于n

C

一个小于n，一个等于n

D

都等于n

相似考题

1.设A,B都是n阶非零矩阵,且AB=0,则A,B的秩____。A.必有一个等于0B.都小于nC.一个小于n,一个等于nD.都等于n

2.设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则A.A秩r(A)=m，秩r(B)=m B.秩r(A)=m，秩r(B)=n C.秩r(A)=n，秩r(B)=m D.秩r(A)=n，秩r(B)=n

3.下列结论中正确的是（　　）。 A、 矩阵A的行秩与列秩可以不等 B、 秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零 C、 若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零 D、 秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式

4.若n阶矩阵A的秩为r,则____。A.A的行列式不等于0B.A的行列式等于0C.r>nD.r不大于n

更多“单选题设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩（　　）.A 必有一个等于0B 都小于nC 一个小于n，一个等于nD 都等于n”相关问题

  • 第1题：

    设 都是n(n≥3）阶非零矩阵，且AB=O，则r（B）=（ ）

    A. 0
    B.1
    C. 2
    D. 3

    答案：B
    解析：

  • 第2题：

    设A是一个n阶方阵，已知|A|=2，则|-2A|等于( ).

    A.
    B.
    C.
    D.

    答案：B
    解析：

  • 第3题：

    设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R（A），R（B）满足：

    A.必有一个等于0
    B.都小于n
    C. 一个小于n，一个等于n
    D.都等于n

    答案：B
    解析：
    提示：利用矩阵的秩的相关知识，可知A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则有 R（A）+R（B）≤n，而 A、B 已知为 n 阶非零矩阵，1≤R（A）≤n，1≤R（B）≤n，所以 R（A）、 R（B） 都小于n。

  • 第4题：

    设A为n阶可逆矩阵，则(-A)的伴随矩阵(-A)n等于（ ）。
    A. -An B. An C. (-1)nAn D. (-1)n-1An


    答案：D
    解析：
    提示：(-A)的代数余子式是由A的代数余子式乘以(-1)n-1。

  • 第5题：

    设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩（ ）.《》（ ）

    A.必有一个等于0
    B.都小于n
    C.一个小于n，一个等于n
    D.都等于n

    答案：B
    解析：
    由AB=0，知r（A）+r（B）≤n.又A≠0，B≠0，，则r（A）≠0，r（B）≠0，故r（A）＜nr（B）＜n.

  • 第6题：

    设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则Ax=0有非零解的充要条件为（ ）。

    A.r=n
    B.r＜n
    C.r≥n
    D.r＞n

    答案：B
    解析：
    Ax=0有非零解的充要条件为｜A｜=0，即矩阵A不是满秩的，r＜n。

  • 第7题：

    设A为n阶可逆矩阵，则（-A）的伴随矩阵（-A）*等于（）。

    • A、-A*
    • B、A*
    • C、（-1）nA*
    • D、（-1）n-1A*

    正确答案:D

  • 第8题：

    设A为n阶方阵，且|A|=a≠0，则|A*|等于（）。

    • A、a
    • B、an-1
    • C、an

    正确答案:C

  • 第9题：

    单选题
    设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则RA，RB满足：（）
    A

    必有一个等于0

    B

    都小于n

    C

    一个小于n，一个等于n

    D

    都等于n


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    单选题
    下列结论中正确的是（    ）
    A

    矩阵A的行秩与列秩可以不等

    B

    秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零

    C

    若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零

    D

    秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式


    正确答案： D
    解析：

  • 第11题：

    单选题
    设A、B都是n阶非零矩阵，且AB＝0，则A和B的秩（　　）。
    A

    必有一个等于0

    B

    都小于n

    C

    一个小于n，一个等于n

    D

    都等于n


    正确答案： D
    解析：
    由AB＝0，知r（A）＋r（B）≤n。又A≠0，B≠0，则r（A）≠0，r（B）≠0，故r（A）≤n－r（B）＜n，r（B）≤n－r（A）＜n。

  • 第12题：

    单选题
    设n维行向量α＝（1/2，0，…，0，1/2），矩阵A＝E－αTα，B＝E＋2αTα，其中E为n阶单位矩阵，则AB等于（　　）。
    A

    O

    B

    －E

    C

    E

    D

    E＋αTα


    正确答案： A
    解析：
    注意利用ααT＝1/2来简化计算。AB＝（E－αTα）（E＋2αTα）＝E＋2αTα－αTα－2αTααTα＝E＋αTα－2αT（ααT）α＝E＋αTα－2·（1/2）αTα＝E。

  • 第13题：

    设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩《》（ ）

    A.必有一个等于零
    B.都小于n
    C.一个小于n，一个等于n
    D.都等于n

    答案：B
    解析：

  • 第14题：

    设A为n阶矩阵,k为常数,则(kA)+等于().


    答案：C
    解析：

  • 第15题：

    设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0,则R(A)、R(B)满足（ ）。
    A.必有一个等于0 B.都小于nC.一个小于n, 一个等于n D.都等于n


    答案：B
    解析：
    提示：由已知可知R(A)+R(B)≤n。

  • 第16题：

    设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（ ）.



    答案：D
    解析：

  • 第17题：

    设A是m×n矩阵，秩（A）=r＜min（m，n），则A中必（ ）

    A.至少有-r阶子式不为零，没有不等于0的r+1阶子式
    B.有等于0的r阶子式，所有r+l阶子式全为0
    C.有等于0的r阶子式，没有不等于0的r+1阶子式
    D.有等于0的r-1阶子式，有不等于0的r阶子式

    答案：A
    解析：
    由矩阵A的秩（A）=r＜min（m，n），知所有r+1阶子式全为0，r阶子式至少有一个不为0.

  • 第18题：

    设A是一个n阶方阵，已知｜A｜=2，则｜-2A｜等于：（）

    • A、（-2）n+1
    • B、（-1）n2n+1
    • C、-2n+1
    • D、-22

    正确答案:B

  • 第19题：

    设A，B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则RA，RB满足（）。

    • A、必有一个等于0
    • B、都小于n
    • C、一个小于n，一个等于n
    • D、都等于n

    正确答案:B

  • 第20题：

    单选题
    设A是一个n阶方阵，已知│A│=2，则│-2A│等于：（）
    A

    （-2）n+1

    B

    （-1）n2n+1

    C

    -2n+1

    D

    -22


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    单选题
    设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（　　）。
    A

    ｜A｜2

    B

    ｜A｜n

    C

    ｜A｜2n

    D

    ｜A｜2n－1


    正确答案： D
    解析：
    ||A|A*|＝|A|n·|A*|＝|A|n·|A|n－1＝|A|2n－1。

  • 第22题：

    单选题
    设A为n阶方阵，且|A|=a≠0，则|A*|等于（）。
    A

    a

    B

    an-1

    C

    an


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（　　）。
    A

    当m＞n时，必有｜AB｜≠0

    B

    当m＞n时，必有｜AB｜＝0

    C

    当n＞m时，必有｜AB｜≠0

    D

    当n＞m时，必有｜AB｜＝0


    正确答案： C
    解析：
    因r（AB）≤min[r（A），r（B）]≤min（m，n），且AB为m×m矩阵，则当m＞n时，由r（AB）≤n，知AB为不可逆矩阵，故必有|AB|＝0。

  • 第24题：

    单选题
    设A，B都是n阶非零矩阵，且AB＝0，则A和B的秩（　　）。
    A

    必有一个等于零

    B

    都等于n

    C

    一个小于n，一个等于n

    D

    都小于n


    正确答案： B
    解析：
    因为A，B都是n阶非零矩阵，所以A、B的秩≤n。若A的秩＝n，则A可逆。由AB＝0可知B＝0，与已知B是n阶非零矩阵矛盾，所以A的秩＜n。同理可推出B的秩＜n，故选D项。

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