单选题设随机变量X和Y都服从N（0，1）分布，则下列叙述中正确的是（　　）。[2011年真题]A X＋Y服从正态分布B X2＋Y2～χ2分布C X2和Y2都服从χ2分布D X2/Y2～F分布

题目
单选题
设随机变量X和Y都服从N（0，1）分布，则下列叙述中正确的是（　　）。[2011年真题]
A

X＋Y服从正态分布

B

X2＋Y2～χ2分布

C

X2和Y2都服从χ2分布

D

X2/Y2～F分布

相似考题

1.设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则()。A、X+Y服从正态分布B、X2+Y2服从χ2分布C、X2和Y2都服从χ2分布D、X2/Y2服从正态分布

2.设X~N(0,1),Y~N(0,1),且X与Y相互独立,则X＋Y服从的分布为()A、X+Y服从N(0，1)B、X+Y不服从正态分布C、X+Y~X2(2)D、X+Y也服从正态分布

3.设随机变量和是相互独立的随机变量且都服从正态分布,X~N(3,4),Y~N(2,9),求D(3X＋4Y)=()

4.设随机变量X和Y相互独立,且都服从标准正态分布,则:P(X＋Y≥0)=()。

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  • 第1题：

    设随机变量X服从正态分布N（2，4），Y服从均匀分布U（3，5），则E（2X-3Y）= __________.


    正确答案：
    -8

  • 第2题：

    设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为A的指数分布,则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是().

    A.X+y
    B.X-Y
    C.max{X,Y}
    D.min{X,Y}

    答案：D
    解析：

  • 第3题：

    设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α(0<α<1)数μ满足P{X>μα}=α，若P{|X|


    答案：C
    解析：

  • 第4题：

    设服从N(0,1)分布的随机变量X，其分布函数为φ(x)，如果φ(1)=0.84，则P|x|≤1的值是( )。



    答案：B
    解析：
    X～N(0,1)，P{|x|≤1)=2Φ(1)-1=0.68

  • 第5题：

    设随机变量X和Y都服从N(0，1)分布，则下列叙述中正确的是:
    A.X+Y~N(0,2)
    B.X2+Y2~X2分布
    C. X2和Y2都~X2分布
    D.X2/Y2~F分布


    答案：C
    解析：
    提示：由X2分布定义，X2~X2(1),Y2~X2(1)。X与Y独立时，A、B、D才正确。

  • 第6题：

    设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=.记Fz(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数Fz(z)的间断点个数为

    A.A0
    B.1
    C.2
    D.3

    答案：D
    解析：

  • 第7题：

    设随机变量X和Y相互独立，都服从正态分布N（0，1/2），则Y−X的方差为（）。

    • A、1-1/π
    • B、1-2/π
    • C、1
    • D、2
    • E、4

    正确答案:B

  • 第8题：

    设随机变量X与Y相互独立且都服从区间[0，1]上的均匀分布，则下列随机变量中服从均匀分布的有（）。

    • A、X2
    • B、X+Y
    • C、（X，Y）
    • D、X-Y

    正确答案:C

  • 第9题：

    设随机变量X，Y相互独立，且均服从[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（）。

    • A、XY
    • B、（X，Y）
    • C、X—Y
    • D、X+Y

    正确答案:B

  • 第10题：

    设X在[0，1]上服从均匀分布，Y=2X+1，则下列结论正确的是（）

    • A、Y在[0，1]上服从均匀分布
    • B、Y在[1，3]上服从均匀分布
    • C、Y在[0，3]上服从均匀分布
    • D、P{0≤Y≤1}=1

    正确答案:B

  • 第11题：

    单选题
    设随机变量X和Y都服从N（0，1）分布，则下列叙述中正确的是（）。
    A

    X+Y服从正态分布

    B

    X2+Y2～x2分布

    C

    X2和Y2都服从X2分布

    D

    分布


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    设随机变量X和Y相互独立，都服从正态分布N（0，1/2），则Y−X的方差为（）。
    A

    1-1/π

    B

    1-2/π

    C

    1

    D

    2

    E

    4


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    若随机变量X服从正态分布N(a,b),随机变量Y服从正态分布N(c,d),则X＋Y所服从的分布为正态分布。()

    此题为判断题(对，错)。


    参考答案：对

  • 第14题：

    设随机变量X和Y都服从正态分布,则().

    A.X+Y一定服从正态分布
    B.(X,Y)一定服从二维正态分布
    C.X与Y不相关,则X,Y相互独立
    D.若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布

    答案：D
    解析：
    若X,Y独立且都服从正态分布，则X,Y的任意线性组合也服从正态分布，选(D).

  • 第15题：

    设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则



    答案：B
    解析：
    【简解】首先应看到，X+Y和X-Y均为一维正态分布的随机变量.其次要看到，如果z～N(μ，σ^2)，则，反之，如果，则必有a=μ.因为正态分布的概率密度有对称性.有考生在求解过程中将X+Y和X-Y都进行标准化，更有考生把X+Y和X-Y都看成二维正态随机变量的函数来求解，就更复杂化了.

  • 第16题：

    设随机变量X,Y相互独立,且X～N(0,1),Y～N(1,1),则().


    答案：B
    解析：
    X，Y独立，X～N(0，1)，Y～N(1，1)，X+Y～N(1，2)P(X+Y≤1)=，所以选(B).

  • 第17题：

    设随机变量X,Y相互独立且都服从二项分布B(n,p),则P{min(X,Y)=0}=_______.


    答案：
    解析：
    令A=(X=0)，B=(Y=0)，则P{min(X，Y)=0）=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

  • 第18题：

    设随机变量X和Y都服从N(0,1)分布，则下列叙述中正确的是（ ）。


    答案：C
    解析：

  • 第19题：

    设随机变量X和Y都服从N（0，1）分布，则下列叙述中正确的是（）。

    • A、X+Y服从正态分布
    • B、X2+Y2～x2分布
    • C、X2和Y2都服从X2分布
    • D、分布

    正确答案:C

  • 第20题：

    设随机变量X，Y都服从区间[0，1]上的均匀分布，则E（X+Y）=（）

    • A、1/6
    • B、1/2
    • C、1
    • D、2

    正确答案:C

  • 第21题：

    设随机变量X服从正态分布N（-1，9），则随机变量Y=2-X服从（）．

    • A、正态分布N（3，9）
    • B、均匀分布
    • C、正态分布N（1，9）
    • D、指数分布

    正确答案:A

  • 第22题：

    设X，Y相互独立，且都服从标准正态分布N（0，1），令Z=X2+Y2则Z服从的分布是（）.

    • A、N（0，2）分布
    • B、单位圆上的均匀分布
    • C、参数为1的瑞利分布
    • D、N（0，1）分布

    正确答案:C

  • 第23题：

    单选题
    设随机变量X和Y都服从正态分布，则（　　）。
    A

    X＋Y一定服从正态分布

    B

    X和Y不相关与独立等价

    C

    （X，Y）一定服从正态分布

    D

    （X，－Y）未必服从正态分布


    正确答案： C
    解析：
    用排除法，令Y＝－X，则X＋Y＝0不服从正态分布，故排除A项；
    只有X，Y的联合分布服从正态分布时，X，Y不相关才与X，Y相互独立等价，故排除B项；
    一般边缘分布不决定联合分布，故选排除C项；故应选D。

  • 第24题：

    单选题
    设随机变量X和Y都服从N（0，1）分布，则下列叙述中正确的是（　　）。[2011年真题]
    A

    X＋Y服从正态分布

    B

    X2＋Y2～χ2分布

    C

    X2和Y2都服从χ2分布

    D

    X2/Y2～F分布


    正确答案： D
    解析：
    当X～N（0，1）时，有X2～χ2，故C项正确；ABD三项，χ2分布与F分布都要求X与Y独立。

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