单选题微分方程ydx＋（x－y）dy＝0的通解是（　　）。[2010年真题]A （x－y/2）y＝CB xy＝C（x－y/2）C xy＝CD y＝C/ln（x－y/2）

题目
单选题
微分方程ydx＋（x－y）dy＝0的通解是（　　）。[2010年真题]
A

（x－y/2）y＝C

B

xy＝C（x－y/2）

C

xy＝C

D

y＝C/ln（x－y/2）

相似考题

1.求微分方程ex-ydx-dy=0的通解.

2.微分方程xdy-ydx=2dy的通解为____________________.

3.微分方程ydx+(y2x-ey)dy=0是( )方程。 A.可分离变量 B.一阶线性的微分 C.全微分 D.齐次

4.微分方程y″+y′=0的通解为____。

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  • 第1题：

    微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是( )。

    A.
    B.
    C.xy=C
    D.

    答案：A
    解析：

  • 第2题：

    微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解是(c为任意常数)：


    答案：C
    解析：
    积分得：ln(1-x)+ln(1+y)=lnc。

  • 第3题：

    微分方程(3 + 2y)xdx+ (1+x)dy= 0的通解为:
    (A) l1+ x2=Cy (B) (1+x2)(3 + 2y) = C


    答案：B
    解析：
    解：选B。

  • 第4题：

    微分方程(1+2y)xdx+(1+x2)dy 的通解为：

    (以上各式中，c为任意常数）


    答案：B
    解析：
    提示:方程为一阶可分离变量方程，分离变量后求解。

    ln(1+x2) +ln(1+2y) = 2lnc=lnc1，其中c1= c2
    故(1+x2)(1+2y)=c1

  • 第5题：

    微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是:(c为任意常数)


    答案：A
    解析：

  • 第6题：

    微分方程yy''-2(y')2=0的通解是（ ）


    答案：D
    解析：

  • 第7题：

    微分方程(1+ 2y)xdx + (1+x2)dy=0的通解是（ ）。


    答案：B
    解析：
    提示：可分离变量方程，解法同1-122题。

  • 第8题：

    微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.


    答案：
    解析：
    【解析】所给方程为可分离变量方程．

  • 第9题：

    微分方程ydx+（y2x-ey）dy=0是下述哪种方程（）？

    • A、可分离变量方程
    • B、一阶线性的微分方程
    • C、全微分方程
    • D、齐次方程

    正确答案:B

  • 第10题：

    单选题
    微分方程ydx+（y2x-ey）dy=0是下述哪种方程（）？
    A

    可分离变量方程

    B

    一阶线性的微分方程

    C

    全微分方程

    D

    齐次方程


    正确答案： B
    解析： 方程可化为x′+P（y）x=Q（y）的形式。

  • 第11题：

    单选题
    微分方程dy/dx＋x/y＝0的通解是（　　）。[2012年真题]
    A

    x2＋y2＝C（C∈R）

    B

    x2－y2＝C（C∈R）

    C

    x2＋y2＝C2（C∈R）

    D

    x2－y2＝C2（C∈R）


    正确答案： B
    解析：
    由dy/dx＝－x/y，ydy＝－xdx，故两边积分得：（1/2）y2＝－（1/2）x2＋C，y2＝－x2＋2C，整理得，x2＋y2＝C1，这里常数C1必须满足C1≥0。故方程的通解为x2＋y2＝C2（C∈R）。

  • 第12题：

    单选题
    下列一阶微分方程中，哪一个是一阶线性方程（）？
    A

    （xey-2y）dy+eydx=0

    B

    xy′+y=ex+y

    C

    ［x／（1+y）]dx-[y／（1+x）］dy=0

    D

    dy／dx=（x+y）／（x-y）


    正确答案： D
    解析： 把一阶方程化为x′+P（y）x=Q（y）的形式。

  • 第13题：

    微分方程：ydx+（y2x-ey）dy=0是下述哪种方程？

    A.可分离变量方程
    B.—阶线性的微分方程
    C.全微分方程
    D.齐次方程

    答案：B
    解析：
    提示：方程可化为x'+p（y）x=Q（y）的形式。

  • 第14题：

    微分方程（3+2y）xdx+（1+x2）dy=0 的通解为:


    答案：B
    解析：

  • 第15题：

    微分方程(1+ 2y)xdx + (1+ x2 )dy = 0的通解为;

    （以上各式中，c 为任意常数）


    答案：B
    解析：

  • 第16题：

    微分方程(1 + y)dx －(1－x)dy = 0的通解是：


    答案：C
    解析：

  • 第17题：

    微分方程(1+2y)xdx+(1+x2)dy的通解为:（c为任意常数）


    答案：B
    解析：
    提示 方程为一阶可分离变量方程，分离变量后求解。

  • 第18题：

    微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是（ ）。


    答案：A
    解析：

  • 第19题：

    微分方程y''+y=0的通解是 .


    答案：
    解析：
    【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的通解知识点.【应试指导】微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0.

  • 第20题：

    下列一阶微分方程中，哪一个是一阶线性方程（）？

    • A、（xey-2y）dy+eydx=0
    • B、xy′+y=ex+y
    • C、［x／（1+y）]dx-[y／（1+x）］dy=0
    • D、dy／dx=（x+y）／（x-y）

    正确答案:A

  • 第21题：

    单选题
    函数（C1，C2为任意数）是微分方程y″－y′－2y＝0的（　　）。[2014年真题]
    A

    通解

    B

    特解

    C

    不是解

    D

    解，既不是通解又不是特解


    正确答案： D
    解析：
    微分方程y″－y′－2y＝0的特征方程为：r2－r－2＝0，解特征方程得：r1＝2，r2＝－1。故其通解为：y＝C1e2x＋C2e－x，即题中函数是方程的解，但不是通解或特解。

  • 第22题：

    单选题
    微分方程dy/dx－y/x＝tan（y/x）的通解是（　　）。[2011年真题]
    A

    sin（y/x）＝Cx

    B

    cos（y/x）＝Cx

    C

    sin（y/x）＝x＋C

    D

    Cxsin（y/x）＝1


    正确答案： C
    解析：
    令y/x＝u，则dy/dx＝xdu/dx＋u，原式等价于du/tanu＝dx/x，两边分别积分得：ln（sinu）＝lnx＋lnC，则微分方程dy/dx－y/x＝tan（y/x）的通解是sin（y/x）＝Cx。

  • 第23题：

    单选题
    微分方程ydx＋（x－y）dy＝0的通解是（　　）。[2010年真题]
    A

    （x－y/2）y＝C

    B

    xy＝C（x－y/2）

    C

    xy＝C

    D

    y＝C/ln（x－y/2）


    正确答案： D
    解析：
    微分方程ydx＋（x－y）dy＝0可写成ydx＋xdy＝ydy，右端仅含y，求积分得y2/2。左端既含x又含y，它不能逐项积分，但却可以化成d（xy），因此，直接求积分得到xy，从而便得到微分方程的隐式解：xy＝y2/2＋C，即（x－y/2）y＝C。

  • 第24题：

    填空题
    微分方程xy″＋3y′＝0的通解为____。

    正确答案： y=-c1/(2x2)+c2
    解析：
    原微分方程为xy″＋3y′＝0，令y′＝p，则y″＝p′，则原方程变形为xp′＝－3p，即dp/dx＝－3p/x，分离变量并两边积分得∫（dp/p）＝－∫（3/x）dx，ln|p|＝－3ln|x|＋ln|c|，p＝c1x－3，即y′＝c1/x3。故y＝－c1/（2x2）＋c2，此即为原微分方程的通解。

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