问答题ABC公司正在着手编制明年的财务计划，公司财务主管请你协助计算其平均资本成本。有关信息如下。（1）公司银行借款利率当前是9％，明年将下降为8．93％；（2）公司债券面值为1元，票面利率为8％，期限为10年，分期付息，当前市价为0．85元；如果按公司债券当前市价发行新的债券，发行费用为市价的4％；（3）公司普通股面值为1元，当前每股市价为5．5元，本年派发每股现金股利0．35元，预计股利增长率维持7％；（4）公司当前（本年）的资本结构为：银行借款150万元长期债券650万元普通股400万元留存收益86

（1）银行借款的税后资本成本=7.9%×（1-25%）=5.93%
（2）假设债券的税前资本成本为rd，则：
NPV=1000×8%×（P/A，rd，10）+1000×（P/F，rd，10）-850
当rd=10%时：
NPV=1000×8%×（P/A，10%，10）+1000×（P/F，10%，10）-850=80×6.1446+1000×0.3855-850=27.068（元）
当rd=12%时：
NPV=1000×8%×（P/A，12%，10）+1000×（P/F，12%，10）-850=80×5.6502+1000×0.3220-850=-75.984（元）
rd=10%+（27.068-0）/[27.068-（-75.984）]×（12%－10%）=10.53%
债券税后资本成本=10.53%×（1-25%）=7.90%。
（3）普通股成本和留存收益成本的计算：
股利增长模型：
普通股成本=0.35×（1+6%）/5.5+6%=12.75%
资本资产定价模型：
普通股成本=4.5%+1.2×（12.5%-4.5%）=4.5%+9.6%=14.1%
普通股平均成本=（12.75%+14.1%）÷2=13.43%。
（4）留存收益数额：
2019年每股收益=（0.35÷20%）×（1+6%）=1.75×1.06=1.855（元/股）
2019年留存收益数额=1.855×400×（1-20%）+440=593.6+440=1033.6（万元）
计算加权平均资本成本：

（1）假设计息期债务资本成本为 rd：1000×8%/2×（P/A，rd，8）+1000×（P/F，rd，8）=935.33
当 rd=5%，1000×8%/2×（P/A，5%，8）+1000×（P/F，5%，8）=40×6.4632+1000×0.6768=935.33
所以：rd=5%
长期债券税前资本成本=（1+5%）2-1=10.25%
（2）普通股资本成本=6%+1.4×（11%-6%）=13%
（3）加权平均资本成本=10.25%×（1-25%）×1×935.33/（1×935.33+600×10）+13%×600×10/（1×935.33+600×10）=12.28%
（4）计算公司的加权平均资本成本，有三种权重依据可供选择，即账面价值权重、实际市场价值权重和目标资本结构权重。
①账面价值权重：是指根据企业资产负债表上显示的会计价值来衡量每种资本的比例。资产负债表提供了负债和权益的金额，计算时很方便。但是，账面结构反映的是历史的结构，不一定符合未来的状态；账面价值会歪曲资本成本，因为账面价值与市场价值有极大的差异。
②实际市场价值权重：是根据当前负债和权益的市场价值比例衡量每种资本的比例。由于市场价值不断变动，负债和权益的比例也随之变动，计算出的加权平均资本成本数额也是经常变化的。
③目标资本结构权重：是根据按市场价值计量的目标资本结构衡量每种资本要素的比例。公司的目标资本结构，代表未来将如何筹资的最佳估计。如果公司向目标资本结构发展，目标资本结构权重更为合适。这种权重可以选用平均市场价格，回避证券市场价格变动频繁的不便；可以适用于公司评价未来的资本结构，而账面价值权重和实际市场价值权重仅反映过去和现在的资本结构。
本题考查：税前债务资本成本的估计、不考虑发行费用的普通股资本成本的估计、加权平均资本成本的计算方法

（1）银行借款资本成本＝7%×（1－25%）＝5.25%（1分）
（2）计算已经上市的债券税前资本成本时，应该使用到期收益率法，只考虑未来的现金流量，不考虑过去已经支付的利息，按照目前的市价计算，不考虑发行费用。所以有：
1100＝1000×9%×（P/A，K，5）＋1000×（P/F，K，5）
即：1100＝90×（P/A，K，5）＋1000×（P/F，K，5）（0.5分）
当K＝7%时，90×（P/A，K，5）＋1000×（P/F，K，5）＝90×4.1002＋1000×0.7130＝1082
（3）股票市场三年的收益率分别为：
（30－25）/25×100%＝20%
（31－30）/30×100%＝3.33%
（35－31）/31×100%＝12.9%
算术平均法下市场平均收益率＝（20%＋3.33%＋12.9%）/3＝12.08%（0.5分）
（4）1×（1＋g） 54＝25.788
解得：g＝6.20%（1分）
几何平均法市场平均收益率＝（35/25） 1/3－1＝11.87%（0.5分）
两种方法下的市场平均收益率＝（12.08%＋11.87%）/2＝11.98%（0.5分）
市场风险溢价＝11.98%－4%＝7.98%（0.5分）
当K＝6%时，90×（P/A，K，5）＋1000×（P/F，K，5）＝90×4.2124＋1000×0.7473＝1126
利用内插法可知：
（1126－1100）/（1126－1082）＝（6%－k）/（6%－7%）
解得：K＝6.59%（0.5分）
债券的税后资本成本＝6.59%×（1－25%）＝4.94%（1分）
（5）在股利增长模型下：
股权资本成本＝1×（1＋6.20%）/10＋6.20%＝16.82%（0.5分）
在资本资产定价模型下：
根据“该公司的股票的系统风险是市场组合系统风险的1.5倍”可知，该股票的贝塔系数为1.5。（0.5分）
股权资本成本＝4%＋1.5×7.98%＝15.97%（0.5分）
平均股权资本成本＝（16.82%＋15.97%）/2＝16.40%（0.5分）

(1)
NPV=1000×12％／2×(P／A，rd，10)+1000×(P／F，rd，10)-1051．19

当rd=4％，
NPV=1000x6％×(P／A，4％，10)+1000×(P／F，4％，10)-1051．19
=60×8．1109+1000×0．6756-1051．19
=111．06(元)

当rd=6％，
NPV=1000×6％×(P／A，6％，10)+1000×(P／F，6％，10)-1051．19
=60×7．3601+1000×0．5584-1051．19
=-51．18(元)

rd=4％+(0-111．06)／(-51．18-111．06) ×(6％-4％)=5．37％

即半年的税前债务资本成本为5．37％，
换算为年有效税前债务资本成本=(1+5．37％)2-1=11．03％
债券的税后资本成本=11．03％×(1-25％)=8．27％

(2)
每季度股息=100×10％／4=2．5(元)
季度优先股资本成本=2．5／(116．79-2)×100％=2．18％
换算为年有效优先股资本成本=(1+2．18％)4-1=9．01％

(3)
按照股利增长模型：
普通股资本成本=4．19×(1+5％)／50+5％=13．80％

按照资本资产定价模型：
普通股资本成本=7％+1．2×6％=14．2％
普通股平均资本成本=(13．80％+14．2％)／2=14％

(4)加权平均资本成本=30％×8．27％+10％×9．01％+60％×14％
=11．78％。

【提示】本题有两个地方需要关注：
①优先股资本成本的计算问题：需掌握优先股与普通股及债券的区别和联系。
优先股与债券的共同点是均按照事先固定的股息率或利息率支付股息或利息。
不同点是股息在税后支付，利息在税前支付，因此利息可以抵税而股息不能抵税。
优先股与普通股的共同点是均属于权益筹资，因此股息或股利均在税后支付，即股息或股利不能抵税；
不同点是股息率是固定的，而股利率是不固定的。

②关于计算税后债务资本成本时是计算年有效税后债务资本成本还是年报价税后债务资本成本，本题没有明确，按照惯例资本成本应该计算年有效资本成本。

(1)根据capm，公司的权益资本成本为：

公司的加权资本成本为：

(2)公司发债的同时，公司价值就得到提升，提升的价值为税盾价值： DT = 200 000 000 x 0. 25 = 50 000 000 元 因此股票价格将为：

(3)公司的价值在执行债务计划后变为： V = D + E + TD = 400000000 x 20 x (1+0.25) + 500 000 000 = 1 050000 000 元 发债后公司的股权和债权比例为：

公司发债后的加权平均资本成本为：

按照第二问的分析，公司发债后的价值将提升税盾价值。股利发放800 000 000元。根据第三问的分析，公司权益的价值为800 000 000 + 50 000 000 - 80 000 000 = 770 000 000元。公司债务价值为200 000 000 + 200 000000 = 400 000 000。因此明年的股价将变为。

（1）1000×6%×（P/A，i，10）＋1000×（P/F，i，10）＝1120
　　i＝5%时，
　　1000×6%×（P/A，5%，10）＋1000×（P/F，5%，10）＝60×7.7217＋1000×0.6139＝1077.202
　　i＝4%时，1000×6%×（P/A，4%，10）＋1000×（P/F，4%，10）＝60×8.1109＋1000×0.6756＝1162.254
　　无风险利率i＝4%＋（5%－4%）×（1162.254－1120）/（1162.254－1077.202）＝4.50%
　　（2）乙公司的β资产＝1.5/［1＋（1－25%）×40/60］＝1
　　丙公司的β资产＝1.54/［1＋（1－25%）×50/50］＝0.88
　　行业平均β资产＝（1＋0.88）/2＝0.94
　　锂电池项目的β权益＝0.94×［1＋（1－25%）×30/70］＝1.24
　　锂电池项目的权益资本成本＝4.50%＋1.24×7%＝13.18%
　　（3）加权平均资本成本
　　＝9%×（1－25%）×30%＋13.18%×70%
　　＝11.25%

（1）假设甲公司长期债券半年期税前资本成本为i
　　1000×8%/2×（P/A,i,8）＋1000×（P/F,i,8） ＝935.33
　　如果i＝5%，则：
　　1000×8%/2×（P/A,5%,8）＋1000×（P/F,5%,8） ＝935.33
　　因此：i＝5%
　　长期债券税前资本成本＝（1＋5%）2－1＝10.25%
　　（2）根据资本资产定价模型计算普通股资本成本：
　　普通股资本成本＝6%＋1.4×（11%－6%）＝13%
　　（3）总资本的市场价值
　　＝10000×935.33＋6000000×10＝69353300（元）
　　加权平均资本成本
　　＝10.25%×（1－25%）×（10000×935.33/69353300）＋13%×（6000000×10/69353300） ＝12.28%
（4）加权平均资本成本是公司全部长期资本的平均成本，有三种权重依据可供选择，即账面价值权重、实际市场价值权重和目标资本结构权重。

（1）假设半年的税前债务资本成本为rd
　　1000×4%×（P/A,rd,10）＋1000×（P/F,rd,10）＝1075
　　假设折现率是4%
　　1000×4%×（P/A,4%,10）＋1000×（P/F,4%,10）＝1000
　　假设折现率是3%
　　1000×4%×（P/A,3%,10）＋1000×（P/F,3%,10）＝1085
　　（rd-3%）/（4%-3%）＝（1075-1085）/（1000-1085）
　　rd＝3.12%
　　年有效的税前债务资本成本＝（1＋3.12%）^2-1＝6.34%
　　债券的税后资本成本＝6.34%×（1-25%）＝4.76%
　　（2）每季度股利＝100×8%/4＝2（元）
　　优先股每季度资本成本＝2/（125-1.5）＝1.62%
　　优先股的有效年资本成本＝（1＋1.62%）^4-1＝6.64%
　　（3）按照资本资产定价模型计算：
　　普通股资本成本＝6%＋1.2×5%＝12%
　　按照股利增长模型计算：
　　普通股资本成本＝[5.23×（1＋5%）/75]＋5%＝12.32%
　　平均的普通股资本成本＝（12%＋12.32%）/2＝12.16%
　　（4）加权平均资本成本
　　＝4.76%×40%＋6.64%×10%＋12.16%×50%
　　＝8.65%

（1）银行借款的税后资本成本=7.9%×（1-25%）=5.93%
（2）债券成本的计算：
NPV=1000×8%×（P/A，rd，10）+1000×（P/F，rd，10）-850
当rd=10%时：
NPV=1000×8%×（P/A，10%，10）+1000×（P/F，10%，10）-850 =80×6.1446+1000×0.3855-850 =27.068（元）
当rd=12%时：
NPV=1000×8%×（P/A，12%，10）+1000×（P/F，12%，10）-850 =80×5.6502+1000×0.3220-850 =-75.984（元）



资本资产定价模型：
普通股成本=4.5%+1.2×（12.5%-4.5%）=4.5%+9.6%=14.1%
普通股平均成本=（12.75%+14.1%）÷2=13.43%。
（4）留存收益数额：
明年每股收益=（0.35÷20%）×（1+6%）=1.75×1.06=1.855（元）
明年留存收益数额=1.855×400×（1-20%）+440=593.6+440=1033.6（万元）
计算加权平均资本成本：