单选题微分方程xy′-ylny=0满足y（1）=e的特解是（　　）。[2013年真题]A y=exB y=exC y=e2xD y=ln x

题目
单选题
微分方程xy′-ylny=0满足y（1）=e的特解是（　　）。[2013年真题]
A

y=ex

B

y=ex

C

y=e2x

D

y=ln x

相似考题

1.微分方程xy'— ylny=0满足y（1）=e的特解是： A. y=ex B. y=ex C.y=e2x D. y=lnx

2.微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y x=0=的特解是： (A)cosy=(1+ex) (B)cosy=(1+ex) (C)cosy=4(1+ex) (D)cos2y=(1+ex)

3.微分方程y''+ay'2=0满足条件y x=0=0，y' x=0=-1的特解是：

4.微分方程xy'-ylny=0的通解为( )。A、y=cex B、y=clnx C、y=lncx D、y=ecx

参考答案和解析
正确答案： A
解析：
将各选项答案代入已知条件判断如下：
A项，代入可得，ex-ex ln（ex）≠0，不满足；
B项，代入可得，xex-xex=0，当x=1时，有y（1）=e，满足；
C项，代入可得，2xe2x-2xe2x=0，y（1）=e2，不满足；
D项，代入可得，1-lnx ln（lnx）≠0，不满足。
更多“微分方程xy′-ylny=0满足y（1）=e的特解是（　　）。[2013年真题]”相关问题

  • 第1题：

    微分方程y-y=0满足y(0)=2的特解是（　　）。



    答案：B
    解析：

  • 第2题：

    微分方程2yy'-y^2-2=0满足条件y(0)=1的特解y=_________.
    请作答（1）


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    微分方程xy’+y(lnx-lny)=0满足条件y(1)=e^3的解为y=________.


    答案：1、［-2，2］.
    解析：

  • 第4题：

    微分方程xy'-ylny=0满足y(1)=1的特解是：

    A.y=ex
    B.y=ex
    C.y=e2x
    D.y=lnx

    答案：B
    解析：

  • 第5题：

    下列微分方程是线性微分方程的是（）。

    • A、x（y’）2+y=ex
    • B、xy"+xy’+y=cosx
    • C、y3y"+y’+2y=0
    • D、y"+2y"+y2=0

    正确答案:B

  • 第6题：

    单选题
    微分方程xy′-ylny=0满足y（1）=e的特解是（　　）。[2013年真题]
    A

    y=ex

    B

    y=ex

    C

    y=e2x

    D

    y=ln x


    正确答案： A
    解析：
    将各选项答案代入已知条件判断如下：
    A项，代入可得，ex-ex ln（ex）≠0，不满足；
    B项，代入可得，xex-xex=0，当x=1时，有y（1）=e，满足；
    C项，代入可得，2xe2x-2xe2x=0，y（1）=e2，不满足；
    D项，代入可得，1-lnx ln（lnx）≠0，不满足。

  • 第7题：

    单选题
    微分方程xy′＋y＝0满足条件y（1）＝1的解释y＝（　　）。
    A

    1/x

    B

    2/x2

    C

    1/x2

    D

    2/x


    正确答案： D
    解析：
    原微分方程为xy′＋y＝0，分离变量得dy/y＝－dx/x，两边积分得ln|y|＝－ln|x|＋C。又y（1）＝1，代入上式得C＝0，且y（1）＝1＞0，故取x＞0、y＞0，则y＝1/x。

  • 第8题：

    单选题
    微分方程cosydx＋（1＋e－x）sinydy＝0满足初始条件y|x＝0＝π/3的特解是（　　）。
    A

    cosy＝（1＋ex）/4

    B

    cosy＝1＋ex

    C

    cosy＝4（1＋ex）

    D

    cos2y＝1＋ex


    正确答案： C
    解析：
    原方程可整理为：－sinydy/cosy＝dx/（1＋e－x）
    两边取不定积分得：∫（dcosy/cosy）＝∫[1/（1＋e－x）]dx，则lncosy＝ln（1＋ex）＋C。因此，cosy＝C（1＋ex），其中C为任意常数。将初始条件代入，可知C＝1/4。

  • 第9题：

    单选题
    （2013）微分方程xy′-ylny=0满足y（1）=e的特解是：（）
    A

    y=ex

    B

    y=ex

    C

    y=e2x

    D

    y=lnx


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    填空题
    微分方程xy′＋y＝0满足条件y（1）＝1的解释y＝____。

    正确答案： 1/x
    解析：
    原微分方程为xy′＋y＝0，分离变量得dy/y＝－dx/x，两边积分得ln|y|＝－ln|x|＋C。又y（1）＝1，代入上式得C＝0，且y（1）＝1＞0，故取x＞0、y＞0，则y＝1/x。

  • 第11题：

    填空题
    微分方程y′＝ex＋y满足条件y（0）＝0的特解为____。

    正确答案： ex+e-y=2
    解析：
    微分方程y′＝ex＋y，即为dy/dx＝ex·ey，则e－ydy＝exdx，两边分别积分得－e－y＋c＝ex，又y（0）＝0，得c＝2，则其特解为ex＋e－y＝2

  • 第12题：

    微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y x=0=π/3的特解是:
    A. cosy=(1/4) (1+ex) B. cosy=1+ex
    C. cosy=4(1+ex) D. cos2y=1+ex


    答案：A
    解析：
    提示:本题为一阶可分离变量方程，分离变量后两边积分求解。

  • 第13题：

    微分方程xy'+y=0满足条件y(1)=1的解是y=________.


    答案：
    解析：
    分离变量，得，两边积分有　　利用条件y(1)=1知C=1，故满足条件的解为【评注】微分方程xy'+y=0可改写为(xy)'=0，再两边积分即可.

  • 第14题：

    设函数y(x)是微分方程满足条件y(0)=0的特解.
    　　(Ⅰ)求y(x)；
    　　(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y x=0=π/3的特解是（ ）。


    答案：A
    解析：
    提示：方法1求解微分方程，得通解1+ex==Ccosy,再代入初始条件，C= 4, 应选A。方法2代入方程和初始条件检验，可知应选A。

  • 第16题：

    单选题
    函数（C1，C2为任意数）是微分方程y″－y′－2y＝0的（　　）。[2014年真题]
    A

    通解

    B

    特解

    C

    不是解

    D

    解，既不是通解又不是特解


    正确答案： D
    解析：
    微分方程y″－y′－2y＝0的特征方程为：r2－r－2＝0，解特征方程得：r1＝2，r2＝－1。故其通解为：y＝C1e2x＋C2e－x，即题中函数是方程的解，但不是通解或特解。

  • 第17题：

    单选题
    微分方程xy′－ylny＝0满足y（1）＝e的特解是（　　）。[2013年真题]
    A

    y＝ex

    B

    y＝ex

    C

    y＝e2x

    D

    y＝lnx


    正确答案： B
    解析：
    将各选项答案代入已知条件判断如下：A项，代入可得，ex－exln（ex）≠0，不满足；B项，代入可得，xex－xex＝0，当x＝1时，有y（1）＝e，满足；CD两项不满足y（1）＝e。

  • 第18题：

    单选题
    以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是（　　）。[2012年真题]
    A

    y″-2y′-3y=0

    B

    y″+2y′-3y=0

    C

    y″-3y′+2y=0

    D

    y″-2y′-3y=0


    正确答案： D
    解析：
    因y1=ex，y2=e-3x是特解，故r1=1，r2=-3是特征方程的根，因而特征方程为r2+2r-3=0。故二阶线性常系数齐次微分方程是：y″+2y′-3y=0。

  • 第19题：

    问答题
    设二阶线性微分方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y＝f（x）的三个特解是y1＝x，y2＝ex，y3＝e2x，试求此方程满足条件y（0）＝1，y′（0）＝3的特解。

    正确答案：
    由题意可知,Y1=ex-x、Y2=e2x-x是原方程对应齐次方程的两个线性无关的解[因(ex-x)/(e2x-x)≠常数],故原方程的通解为y=C1(ex-x)+C2(e2x-x)+x,由y(0)=1,y′(0)=3,得C1=-1,C2=2。故所求原方程的特解为y=-(ex-x)+2(e2x-x)+x=2e2x-ex。
    解析： 暂无解析

  • 第20题：

    单选题
    微分方程y″－2y′＋y＝0的两个线性无关的特解是（　　）。[2016年真题]
    A

    y1＝x，y2＝ex

    B

    y1＝e－x，y2＝ex

    C

    y1＝e－x，y2＝xe－x

    D

    y1＝ex，y2＝xex


    正确答案： B
    解析：
    本题中，二阶常系数线性微分方程的特征方程为：r2－2r＋1＝0，解得：r1＝r2＝1，故方程的通解为：y2＝ex（c1＋c2x），则两个线性无关解为c1ex、c2xex（c1、c2为常数）。

  • 第21题：

    单选题
    微分方程y′＝ex＋y满足条件y（0）＝0的特解为（　　）。
    A

    ex＋e－y＝1

    B

    ex＋e－y＝2

    C

    ex＋e－y＝3

    D

    ex＋e－y＝4


    正确答案： D
    解析：
    微分方程y′＝ex＋y，即为dy/dx＝ex·ey，则e－ydy＝exdx，两边分别积分得－e－y＋c＝ex，又y（0）＝0，得c＝2，则其特解为ex＋e－y＝2

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