单选题已知曲面z＝4－x2－y2上点P处的切平面平行于平面π：2x＋2y＋z－1＝0，则点P的坐标是（　　）。A （1，－1，2）B （－1，1，2）C （1，1，2）D （－1，－1，2）

题目
单选题
已知曲面z＝4－x2－y2上点P处的切平面平行于平面π：2x＋2y＋z－1＝0，则点P的坐标是（　　）。
A

（1，－1，2）

B

（－1，1，2）

C

（1，1，2）

D

（－1，－1，2）

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1.设三阶矩阵A的特征值为1,1,2,则2A＋E的特征值为()。A、3，5B、1，2C、1，1，2D、3，3，5

2.曲面z=x(1-siny)+y^2(1-sinx)在点(1，0，1)处的切平面方程为________.

3.A.(1，-1，2) B.(-1，1，2) C.(1，1，2) D.(-1，-1，2)

4.曲面xyz=1上平行于x+y+z+3 =0的切平面方程是： A.x+y+z =0 B. x+y+z=1C.x+y+z=2 D. x+y+z=3

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  • 第1题：

    过z轴和点M(1，2，-1)的平面方程是：

    A. x+2y-z-6=0
    B. 2x-y=0
    C. y+2z=0
    D. x+z=0

    答案：B
    解析：

  • 第2题：

    过Z轴和点(1，2，-1)的平面方程是：
    (A) χ+ 2y- z- 6 = 0 (B) 2χ-y = 0
    (C) y + 2z = 0 (D) χ + z = 0


    答案：B
    解析：
    过Z轴的平面方程可表示为aχ + by = 0，将点(1，2，-1)代入，得a = -2b，即2χ- y = 0。

  • 第3题：

    过z轴和点(1，2，-1)的平面方程是（ ）。
    A. x + 2y-z-6 = 0 B. 2x-y = 0 C.y+ 2z = 0 D. x+ z = 0


    答案：B
    解析：
    正确答案是B。
    提示：过z轴的平面方程为Ax+By=0,再将点(1，2，-1)代入确定A和B的值则可。

  • 第4题：

    已知曲面x2+2y2+3z2=21上点P与平面x+4y+6z=1的距离最近，则点P的坐标是：（）

    • A、（1，2，-2）
    • B、（1，2，2）
    • C、（-1，-2，2）
    • D、（-1，-2，-2）

    正确答案:C

  • 第5题：

    单选题
    曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是：（）
    A

    x+y+z=0

    B

    x+y+z=1

    C

    x+y+z=2

    D

    x+y+z=3


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第6题：

    单选题
    过x轴和点（1，－1，2）的平面方程为（　　）。
    A

    y－z＝0

    B

    2y＋z＝0

    C

    2y－z＝0

    D

    y＋z＝0


    正确答案： A
    解析：
    由于所求平面经过x轴，故可设其方程为By＋Cz＝0。又由于所求平面经过点（1，－1，2），故其满足平面方程，得－B＋2C＝0，即B＝2C。故所求平面方程为2Cy＋Cz＝0，即2y＋z＝0。

  • 第7题：

    单选题
    曲面z＝x＋f（y－z）的任一点处的切平面（　　）。
    A

    垂直于一定直线

    B

    平行于一定平面

    C

    与一定坐标面成定角

    D

    平行于一定直线


    正确答案： B
    解析：
    构造函数F（x，y，z）＝z－x－f（y－z），则有Fx′＝－1，Fy′＝－f′，Fz′＝1＋f′。。则切平面的法向量为n(→)＝（－1，－f′，1＋f′）。而（－1，－f′，1＋f′）·（1，1，1）＝0，故切平面平行于以l(→)＝（1，1，1）为方向向量的直线。

  • 第8题：

    填空题
    点P（1，1，－1）关于平面x－2y＋z－4＝0对称的点Q的坐标是____。

    正确答案： (3,-3,1)
    解析：
    要求已知点关于已知平面的对称点，可先求出这一点在已知平面上的投影点M，则M为已知点和所求点的中点，由中点坐标公式即可求得所求点。
    设所求点为Q（x，y，z），过点P（1，1，－1）与平面∏：x－2y＋z－4＝0垂直的直线方程为l：（x－1）/1＝（y－1）/（－2）＝（z＋1）/1，即x＝t＋1，y＝－2t＋1，z＝t－1。将其代入平面方程得t＝1，故直线l在平面∏的投影点为M（2，－1，0）。则M是线段PQ的中点，由中点坐标公式可得x＝2×2－1＝3，y＝－1×2－1＝－3，z＝0×2＋1＝1，故所求点的坐标为（3，－3，1）。

  • 第9题：

    单选题
    已知点P（a2－1，2a＋1）在直线x－2y－2＝0上，则a的值是（　　）．
    A

    5

    B

    －1

    C

    5或－1

    D

    －5或1


    正确答案： B
    解析：
    将点P的坐标代入直线方程得a＝5或－1．

  • 第10题：

    填空题
    曲面z－ez＋2xy＝3在点（1，2，0）处的切平面方程为____。

    正确答案： 4(x-1)+2(y-2)=0
    解析：
    构造函数F（x，y，z）＝z－ez＋2xy－3，则Fx′＝2y，Fy′＝2x，Fz′＝1－ez。故将点（1，2，0）代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为n(→)＝（4，2，0），则切平面方程为4（x－1）＋2（y－2）＝0。

  • 第11题：

    若函数的反函数的图像经过点P，则点P的坐标是（　　）

    A.(1，2)
    B.(2，1)
    C.(2，5)
    D.(5，2)

    答案：D
    解析：
    反函数与原函数的x与y互换，原函数中，x＝2时，y＝5．故(5，2)为反函数图像上的点．(答案为D)

  • 第12题：

    曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是:

    A.x+y+z=0
    B.x+y+z=1
    C.x+y+z=2
    D.x+y+z=3

    答案：D
    解析：
    提示：利用两平面平行、法线向量平行、对应坐标成比例求M0坐标。

  • 第13题：

    曲面z=x+f（y-z）的任一点处的切平面（ ）.《》（ ）

    A.垂直于一定直线
    B.平行于一定平面
    C.与一定坐标面成定角
    D.平行于一定直线

    答案：D
    解析：

  • 第14题：

    已知曲面z=4-x2-y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0，则点P的坐标是（）．

    • A、（1，-1，2）
    • B、（1，1，2）
    • C、（-1，1，2）
    • D、（-1，-1，2）

    正确答案:B

  • 第15题：

    单选题
    已知曲面x2+2y2+3z2=21上点P与平面x+4y+6z=1的距离最近，则点P的坐标是：（）
    A

    （1，2，-2）

    B

    （1，2，2）

    C

    （-1，-2，2）

    D

    （-1，-2，-2）


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第16题：

    单选题
    过z轴和点（1,2，-1）的平面方程是：
    A

    x+2y-z-6=0

    B

    2x-y=0

    C

    y+2z=0

    D

    x+z=0


    正确答案： D
    解析：

  • 第17题：

    单选题
    已知曲面z＝4－x2－y2上点P处的切平面平行于平面π：2x＋2y＋z－1＝0，则点P的坐标是（　　）。
    A

    （1，－1，2）

    B

    （－1，1，2）

    C

    （1，1，2）

    D

    （－1，－1，2）


    正确答案： A
    解析：
    即求曲面S：F（x，y，z）＝0，其中F（x，y，z）＝z＋x2＋y2－4上点P使S在该点处的法向量n与平面π：2x＋2y＋z－1＝0的法向量n0＝（2，2，1）平行。S在P（x，y，z）处的法向量n(→)＝（∂F/∂x，∂F/∂y，∂F/∂z）＝（2x，2y，1）
    n∥n0⇔n＝λn0
    λ为常数，即2x＝2λ，2y＝2λ，1＝λ。即x＝1，y＝1，又点P（x，y，z）∈S⇒z＝4－x2－y2|（x，y）＝（1，1）＝2，求得P（1，1，2）（P不在给定的平面上）。

  • 第18题：

    单选题
    过Z轴和点(1，2，-l)的平面方程是（）。
    A

    X+2y-z-6=0

    B

    2x-Y=0

    C

    Y+2z=0

    D

    x+z=0


    正确答案： D
    解析： 过z轴的平面方程为Ax+By=0，再将点(1，2，一l)代入确定A和B的值则可。

  • 第19题：

    单选题
    过z轴和点（1，2，-1）的平面方程是（）。
    A

    x+2y-z-6＝0

    B

    2x-y＝0

    C

    y+2z＝0

    D

    x+z＝0


    正确答案： D
    解析： 过Z轴的平面方程可设为AX+BY＝0，平面过点(1，2，-1)
    故　A＝-2B，即平面方程为2X-Y＝0，应选(B)。

  • 第20题：

    单选题
    已知直线L：x/3＝（y＋1）/（－1）＝（z－3）/2，平面π：－2x＋2y＋z－1＝0，则（　　）。[2013年真题]
    A

    L与π垂直相交

    B

    L平行于π但L不在π上

    C

    L与π非垂直相交

    D

    L在π上


    正确答案： D
    解析：
    直线L的方向向量为±（3，－1，2），平面π的法向量为（－2，2，1），由于3/（－2）≠（－1）/2≠2/1，故直线与平面不垂直；又3×（－2）＋（－1）×2＋2×1＝－6≠0，所以直线与平面不平行。所以直线与平面非垂直相交。直线L与平面π的交点为（0，－1，3）。

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