精神损害赔偿包括精神利益损害赔偿和精神痛苦损害赔偿。

本题考查法律常识。根据《侵权责任法》第二十二条规定：“侵害他人人身权益，造成他人严重精神损害的，被侵权人可以请求精神损害赔偿。”
A项正确，根据《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》第一条第一款规定：“自然人因下列人格权利遭受非法侵害，向人民法院起诉请求赔偿精神损害的，人民法院应当依法予以受理：（一）生命权、健康权、身体权??????”甲被人殴打致重伤二级，健康权受到侵害，申请精神损害赔偿应予支持。
B项错误，根据《国家赔偿法》第三十五条规定：“有本法第三条或者第十七条规定情形之一，致人精神损害的，应当在侵权行为影响的范围内，为受害人消除影响，恢复名誉，赔礼道歉；造成严重后果的，应当支付相应的精神损害抚慰金。”选项中未体现乙被错误逮捕后遭受精神损害，并造成严重后果。
C项正确，根据《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》第三条规定：“自然人死亡后，其近亲属因下列侵权行为遭受精神痛苦，向人民法院起诉请求赔偿精神损害的，人民法院应当依法予以受理：（一）以侮辱、诽谤、贬损、丑化或者违反社会公共利益、社会公德的其他方式，侵害死者姓名、肖像、名誉、荣誉??????”丙父去世后，其仇人散布谣言侮辱其父名誉，丙遭受精神痛苦，申请精神损害赔偿应予支持。
D项正确，根据《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》第四条规定：“具有人格象征意义的特定纪念物品，因侵权行为而永久性灭失或者毁损，物品所有人以侵权为由，向人民法院起诉请求赔偿精神损害的，人民法院应当依法予以受理。”丁与其生母唯一一张合影是具有人格象征意义的特定纪念物，被人恶意损毁，申请精神损害赔偿应予支持。

精神损害赔偿是指受害人因人格利益或身份利益受到损害或者遭受精神痛苦而获得的金钱赔偿。当事人提起精神损害赔偿诉讼，必须满足下列条件：
(1)提起精神损害赔偿诉讼的主体限于自然人。法人和其他组织不能提起精神损害赔偿诉讼。
(2)提起精神损害赔偿诉讼的对象限于对他人人身权益造成损害，侵害财产权益(如物权、债权、知识产权、继承权等财产权益)不在精神损害赔偿的范围之内。具体而言：凡是人格利益、身份利益、死者的人格利益、具有人格象征意义的特定纪念物品，以及包含人格利益的其他权益遭受侵害的，均可要求精神损害赔偿。
(3)必须造成严重精神损害才能提起精神损害赔偿。“严重精神损害”是构成精神损害赔偿的法定条件，偶尔的痛苦和一时的不快乐不能认定为严重的精神损害。