设f（x）在（a，b）内连续，则在（a，b）内f（x）（）．A、必有最大值与最小值B、最大值与最小值中至少有一个C、不可能有最大值和最小值D、最大值与最小值可能有也可能没有

题目

设f（x）在（a，b）内连续，则在（a，b）内f（x）（）．

  • A、必有最大值与最小值
  • B、最大值与最小值中至少有一个
  • C、不可能有最大值和最小值
  • D、最大值与最小值可能有也可能没有
相似考题

1.若函数y=f(x)满足条件(63)，则在(a，B)内至少存在一点c(a＜c＜B)，使得f′(C)=(f(B)-f(A))/(b-A)成立。A．在(a，Ｂ)内连续B．在(a，Ｂ)内可导；C．在(a，Ｂ)内连续，在(a，Ｂ)内可导；D．在[a，Ｂ]内连续，在(a，Ｂ)内可导。

2.设函数f（x）在x=a的某个邻域内连续，且f（a）为极大值，则存在δ＞0，当x∈（a-δ，a+δ）时，必有（ ）

3.以下四个命题中，正确的是（ ）A.f′（x）在（0，1）内连续，则f′（x）在（0，1）内有界 B.f（x）在（0，1）内连续，则f（x）在（0，1）内有界 C.f′（x）在（0，1）内连续，则f（x）在（0，1）内有界 D.f（x）在（0，1）内连续，则f′（x）在（0，1）内有界

4.若函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）＝f（b），则在（a，b）内满足f ′（x0）＝0的点x0（　　）。 A．必存在且只有一个 B．至少存在一个 C．不一定存在 D．不存在

更多“设f（x）在（a，b）内连续，则在（a，b）内f（x）（）．”相关问题

  • 第1题：

    下列命题正确的是().

    A若|f(x)|在x=a处连续,则f(x)在x=a处连续
    B若f(x)在x=a处连续,则|f(x)|在x=a处连续
    C若f(x)在x=a处连续,则f(x)在z-a的一个邻域内连续
    D若［f(a+h)－f(a-h)］=0,则f(x)在x=a处连续


    答案：B
    解析：

  • 第2题：


    A.F（x）在x=0点不连续
    B.F（x）在（-∞，+∞）内连续，在x=0点不可导
    C.F（x）在（-∞，+∞）内可导，且满足F′（x）=f（x）
    D.F（x）在（-∞，+∞）内可导，但不一定满足F′（x）=f（x）

    答案：B
    解析：

  • 第3题：

    设函数 f (x)在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有 f ' (x) >0， f '' (x) >0，
    则在（- ∞ ，0）内必有：
    （A） f ' > 0, f '' > 0 （B） f ' 0
    （C） f ' > 0, f ''


    答案：B
    解析：
    解：选 B。
    偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数是偶函数。
    f (x)是偶函数，则 f '(x)是奇函数，当x > 0时， f '(x) > 0，则x f '(x)是奇函数，则 f ''(x)是奇函数，当x > 0时， f '(x) > 0，则x 0；
    点评：偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数是偶函数。

  • 第4题：

    设f(x)在闭区间[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f(0)=0，


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设f(x)，g(x)在x=x0处均不连续，则在x=x0处( )


    A.f(x)+g(x)f(x)·g(X)均不连续

    B.f(x)+g(x)不连续,f(x)·g(x)的连续性不确定

    C.f(x)+g(x)的连续性不确定,f(x)·g(x)不连续

    D.f(x)+g(x)f(x)·g(x)的连续性均不确定

    答案：D
    解析：

  • 第6题：

    设f（x）在（-∞，+∞）内连续，则（ ）为正确的.《》（ ）


    答案：D
    解析：

  • 第7题：

    设函数在（a，b）内连续，则在（a，b）内（）。

    • A、f（x）必有界
    • B、f（x）必可导
    • C、f（x）必存在原函数
    • D、D.必存在一点ξ∈（a，，使f（ξ）=0

    正确答案:C

  • 第8题：

    单选题
    设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f＇（x）>0，f＂（x）>0，则在（-∞，0）内必有（）。
    A

    f＇（x）>0，f＂（x）>0

    B

    f＇（x）<0，f＂（x）>0

    C

    f＇（x）>O，f＂（x）<0

    D

    f＇（x）<0，f＂（x）<0


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    单选题
    设函数在（a，b）内连续，则在（a，b）内（）。
    A

    f（x）必有界

    B

    f（x）必可导

    C

    f（x）必存在原函数

    D

    D.必存在一点ξ∈（a，，使f（ξ）=0


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    问答题
    设f（x）在[0，π]上连续，在（0，π）内可导，证明：必∃ξ∈（0，π），使f′（ξ）＋3f（ξ）cotξ＝0。

    正确答案：
    构造函数φ(x)=sin3x·f(x),则由于f(x)在[0,π]上连续,故φ(x)也在[0,π]上连续。
    且φ′(x)=sin3x·f′(x)+3sin2xcosx·f(x)在(0,π)有意义。
    又φ(0)=φ(π)=0,根据罗尔定理得,必∃ξ∈(0,π),使φ′(ξ)=sin3ξ·f′(ξ)+3sin2ξcosξ·f(ξ)=0,即sin3ξ[f′(ξ)+3f(ξ)cotξ]=0。
    而(0,π)上sinξ≠0。故f′(ξ)+3f(ξ)cotξ=0。
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    若f（x）＝－f（－x），在（0，＋∞）内f′（x）＞0，f″（x）＞0，则在（－∞，0）内（　　）。
    A

    f′（x）＜0，f″（x）＜0

    B

    f′（x）＜0，f″（x）＞0

    C

    f′（x）＞0，f″（x）＜0

    D

    f′（x）＞0，f″（x）＞0


    正确答案： A
    解析：
    可判断f（x）为奇函数，故函数关于（0，0）对称，又x∈（0，∞）时，f′（x）＞0，f″（x）＞0，故当x∈（－∞，0）时，根据f′（x）＞0，f″（x）＜0，因此应选（C）。

  • 第12题：

    单选题
    函数f（x）在[0，＋∞）上连续，在（0，＋∞）内可导，且f（0）＜0，f′（x）≥k＞0，则在（0，＋∞）内f（x）（　　）。
    A

    没有零点

    B

    至少有一个零点

    C

    只有一个零点

    D

    有无零点不能确定


    正确答案： A
    解析：
    由f′（x）≥k＞0知f（x）单调增加，又f（0）＜0，且f（x）在[0，＋∞）上连续，在（0，＋∞）内可导，故f（x）只有一个零点。

  • 第13题：

    设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续，且f(a)为其极大值，则存在δ＞0，当x∈(a-δ，a+δ)时，必有( )。

    A.(x-a)[f(x)-f(a)]≥0
    B.(x-a)[f(x)-f(a)]≤0
    C.
    D.

    答案：C
    解析：

  • 第14题：

    设函数f(x)在(-∞，+∞)上是奇函数，在(0，+∞)内有f'(x)＜0， f''(x)＞0，则在(-∞，0)内必有：
    A. f'＞0， f''＞0 B.f'＜0， f''＜0
    C. f'＜0， f''＞0 D. f'＞0， f''＜0


    答案：B
    解析：
    提示：已知f(x)在(-∞，+∞)上是奇函数，图形关于原点对称，由已知条件f(x)在(0，+∞)，f'＜0单减， f''＞0凹向，即f(x)在(0，+∞)画出的图形为凹减，从而可推出关于原点对称的函数在(-∞，0)应为凸减，因而f'＜0， f''＜0。

  • 第15题：

    设函数f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，且在(0，+∞)内有f'(x)＞0， f''(x)＞0，则在(-∞，0)内必有：
    A. f'(x)＞0， f''(x)＞0 B.f'(x)＜0， f''(x)＞0
    C. f'(x)＞0， f''(x)＜0 D. f'(x)＜0， f''(x)＜0


    答案：B
    解析：
    提示：已知f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，函数图像关于y轴对称，已知函数在(0，+∞)，f'(x)＞0， f''(x)＞0，表明在(0，+∞)上函数图像为单增且凹向，由对称性可知，f(x)在(-∞，0)单减且凹向，所以f'(x)＜0， f''(x)＞0。

  • 第16题：

    设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内可导


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设函数f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数，且在(0,+∞)内有f'(x)>0,f''(x)>0,则在(-∞,0)内必有（ ）。
    A. f'(x)>0,f''(x)>0 B. f(x) 0
    C. f'(x)>0,f''(x)


    答案：B
    解析：
    提示：f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数，f'(x)在(-∞,+∞)在上是奇函数，f''(x)在(-∞,+∞)在上是偶函数，故应选B。

  • 第18题：

    若f（x）=-f（-x），在（0，+∞）内f′（x）＞0，f″（x）＞0，则在（-∞，0）内（ ）《》（ ）

    A.f′（x）＜f″（x）＜0
    B.f′（x）＜f″（x）＞0
    C.f′（x）＞f″（x）＜0
    D.f′（x）＞f″（x）＞0

    答案：C
    解析：

  • 第19题：

    设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f＇（x）>0，f＂（x）>0，则在（-∞，0）内必有（）。

    • A、f＇（x）>0，f＂（x）>0
    • B、f＇（x）<0，f＂（x）>0
    • C、f＇（x）>O，f＂（x）<0
    • D、f＇（x）<0，f＂（x）<0

    正确答案:B

  • 第20题：

    单选题
    （2008）设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f′（x）>0，f″（x）>0则在（-∞，0）内必有：（）
    A

    f′（x）>0，f″（x）>0

    B

    f′（x）<0，f″（x）>0

    C

    f′（x）>0，f″（x）<0

    D

    f′（x）<0，f″（x）<0


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    问答题
    设f（x）在[a，b]上连续（a＞0），在（a，b）内可导，证明：必∃ξ∈（a，b），使[f（a）－f（ξ）]/（ξ2－b2）＝f′（ξ）/（2ξ）。

    正确答案：
    构造函数φ(x)=(x2-b2)[f(a)-f(x)],则φ′(x)=2x[f(a)-f(x)]-(x2-b2)f′(x)在(a,b)上有意义。
    而φ(a)=0=φ(b)。则由罗尔定理得,必∃ξ∈(a,b),使φ′(ξ)=2ξ[f(a)-f(ξ)]-(ξ2-b2)f′(ξ)=0。
    即[f(a)-f(ξ)]/(ξ2-b2)=f′(ξ)/(2ξ)。
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    设f（x）＝－f（－x），x∈（－∞，＋∞），且在（0，＋∞）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则在（－∞，0）内（　　）。
    A

    f′（x）＞0，f″（x）＞0

    B

    f′（x）＞0，f″（x）＜0

    C

    f′（x）＜0，f″（x）＞0

    D

    f′（x）＜0，f″（x）＜0


    正确答案： D
    解析：
    f（x）＝－f（－x）⇔f（－x）＝－f（x），则f（x）为奇函数。又f（x）可导，则f′（x）为偶函数，f″（x）存在且为奇函数，故在（－∞，0）内，f′（x）＞0，f″（x）＞0。

  • 第23题：

    问答题
    设函数f（x）在（a，b）内连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b，证明：必∃ξ∈（a，b），使f（ξ）＝[f（x1）＋f（x2）＋…＋f（xn）]/n。

    正确答案：
    设f(x)在[x1,xn]上的最大值为M,最小值为m。
    则由题设可知,f(x)在[x1,xn]上连续,则它在[x1,xn]上必有最大值和最小值,则m≤[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n≤M。
    由最值介值定理可知,必∃ξ∈[x1,xn]⊂(a,b),使得f(ξ)=[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n。
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    问答题
    设f（x）在[a，＋∞）上连续，在（a，＋∞）内可导，且f′（x）＞k＞0（k为常数），又f（a）＜0，证明方程f（x）＝0在（a，a－f（a）/k）内有唯一实根。

    正确答案：
    由题设条件f(a)<0,k>0可得a-f(a)/k>a。
    令b=a-f(a)/k,根据拉格朗日中值定理得
    f(b)=f(a)+f′(ξ)(b-a)=f(a)+f′(ξ)[-f(a)/k]=-f(a)[f′(ξ)/k-1]>0,(a<ξk)
    由零点定理得f(x)=0在(a,b)内至少有一个实根。又f′(x)>0,即f(x)单调增加。故f(x)=0在(a,b)内仅有一个实根。
    解析： 暂无解析

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