试证明：若借助栈由输入序列12…n得到的输出序列为p1p2…pn（它是输入序列的一个排列），则在输出序列中不可能出现这样的情形：存在着i＜j＜k使pj＜pk＜pi。

题目

试证明：若借助栈由输入序列12…n得到的输出序列为p1p2…pn（它是输入序列的一个排列），则在输出序列中不可能出现这样的情形：存在着i＜j＜k使pj＜pk＜pi。

相似考题

1.● 设有一个初始为空的栈，若输入序列为 1、2、3、…、n（n>3），且输出序列的第一个元素是 n-1，则输入序列中所有元素都出栈后，（37）。（37）A.元素 n-2 一定比n-3 先出栈B.元素 1～n-2 在输出序列中的排列是不确定的C.输出序列末尾的元素一定为 1D.输出序列末尾的元素一定为 n

2.若已知一个栈的入栈序列是1,2,3,......,n，其输出序列为p1,p2,p3,..,pn，若p1=n-1，则pi可能为()A.nB.n-iC.n-i+1D.不确定

3.若已知一个栈的入栈序列是1、2、3、…、n，其输出序列是p1、p2、p3、…、pn，则加为( )。A．iB．n-iC．n-i+1D．不确定

4.若已知一个栈的进栈序列是1，2，3，，n，其输出序列为p1，p2，p3，?，pn，若p1＝n，则pi为()。A.iB.n－iC.n－i＋1D.不确定

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  • 第1题：

    已知一个栈的进栈序列是1,2,3,...,n,其输出序列是p1,p2,...,pn,若p1=n,则pi的值()。

    A.i

    B.n-i

    C.n-i+1

    D.不确定


    参考答案：C

  • 第2题：

    设输入序列为1、2、3、4、5，借助一个栈不可能得到的输出序列是______。

    A．12345

    B．14325

    C．41325

    D．13254


    正确答案：C
    解析：栈(Stack)是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表。表尾端称为栈顶(top)，表头端称为栈底(bottom)。故栈是后进先出(LIFO)的线性表。
      选项A的进出栈序列为：进栈、出栈、进栈、出栈、进栈、出栈、进栈、出栈、进栈、出栈。
      选项B的进出栈序列为：进栈、出栈、进栈、进栈、进栈、出栈、出栈、出栈、进栈、出栈。
      选项D的进出栈序列为：进栈、出栈、进栈、进栈、出栈、出栈、进栈、进栈、出栈、出栈。
      选项C对应得序列是得不到的。试图如下进行：进栈、进栈、进栈、进栈、出栈，此时栈顶元素为3，栈底为1，1不可能出栈。

  • 第3题：

    若已知一个栈的输入序列为1，2， 3,…，n;其输出序列为P1，P2,…，Pn。若P1=n,则Pi为（ ）。A．i B．n-iC．n-i+ 1 D．不确定


    正确答案：C
    栈是一种先进后出的线性表，输入序列为1,2，3.。。。n,输出序列为P1，P2，P3，……,若P1=n,即P2=n-1，……;和P的序号的关系为：P的序号与输出的数的和为n+1,所以pi的序号为，n+1-i;

  • 第4题：

    一个栈的入栈序列是1，2，3，…，n，其输出序列为P1，P2，P3，…，Pn，若P1=n，则Pi为( )。

    A．i

    B．n=i

    C．n-i+1

    D．不确定


    正确答案：C
    解析：栈是先进后出的线性表。当p1=n，即n是最先出栈的，根据栈的运算原理，n必定是最后入栈的，那么输入顺序必定是1，2，3，…，n，则出栈的序列是n，n-1，n-2，…，1，所以答案是C。

  • 第5题：

    栈的输入序列为1，2，3，…，n-1，n，输出序列的第1个元素为n，则第i个输出元素为

    A．n-i+1

    B．n-1

    C．i

    D．哪个元素无所谓


    正确答案：A
    解析：栈的操作原则是“后进先出”，由于输出序列的第1个元素为n，n必定是最后进栈元素，所以一定是将序列(1，2，3，…，n-1，n)全部进栈后才有出栈，这样输出序列的第1个元素为n，第2个元素是n-1，第3个元素是n-2，…，第i个元素是n-i+1。

  • 第6题：

    数据结构里，若已知一个栈的入栈序列是1，2，3，…，n，其输出序列为p1，p2，p3，…，pn，若p1=n，则pi为（）。

    • A、n-i+1
    • B、i
    • C、n-i
    • D、不确定

    正确答案:A

  • 第7题：

    若序列a、b、c、d、e按顺序入栈，假设P表示入栈操作，S表示出栈操作，则操作序列PSPPSPSPSS后得到的输出序列为（）


    正确答案:acdeb

  • 第8题：

    试证明：若借助栈由输入序列12…n得到的输出序列为p1p2…pn（它是输入序列的一个排列），则在输出序列中不可能出现这样的情形：存在着i＜j＜k使pj＜pk＜pi。


    正确答案:因为输入序列是从小到大排列的，所以若pj＜pk＜pi，则可以理解为通过输入序列pjpkpi可以得到输出序列pipjpk，显然通过序列123是无法得到312的，所以不可能存在着i＜j＜k使pj＜pk＜pi。

  • 第9题：

    单选题
    一个栈的输入序列为123…n，若输出序列的第一个元素是n，输出第i（1<=i<=n）个元素是（ ）。
    A

    不确定

    B

    n-i+l

    C

    i

    D

    n-i


    正确答案： D
    解析：

  • 第10题：

    问答题
    试证明：若借助栈由输入序列12…n得到的输出序列为p1p2…pn（它是输入序列的一个排列），则在输出序列中不可能出现这样的情形：存在着i＜j＜k使pj＜pk＜pi。

    正确答案： 因为输入序列是从小到大排列的，所以若pj＜pk＜pi，则可以理解为通过输入序列pjpkpi可以得到输出序列pipjpk，显然通过序列123是无法得到312的，所以不可能存在着i＜j＜k使pj＜pk＜pi。
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    若已知一个栈的入栈序列是1，2，3，„，n，其输出序列为p1，p2，p3，„，pn，若p1=n，则pi为（）。
    A

    i

    B

    n-i

    C

    n-i+1

    D

    不确定


    正确答案： D
    解析： 栈是后进先出的线性表，一个栈的入栈序列是1，2，3，„，n，而输出序列的第一个元素为n，说明1，2，3，„，n一次性全部进栈，再进行输出，所以p1=n，p2=n-1，„，pi=n-i+1。

  • 第12题：

    填空题
    若序列a、b、c、d、e按顺序入栈，假设P表示入栈操作，S表示出栈操作，则操作序列PSPPSPSPSS后得到的输出序列为（）

    正确答案： acdeb
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    栈的入栈序列是1,2,„,n,输出序列为p1,p2,„pn,若p1=n,则pi为()。

    A.i

    B.n-i

    C.n-i+1

    D.不确定


    参考答案：C

  • 第14题：

    若已知一个栈的进栈序列是1,2,3…n,其输出序列是P1,P2,P3,…PN,若P1=n,则Pi(1

    若已知一个栈的进栈序列是1,2,3…n，其输出序列是P1,P2,P3,…PN，若P1=n，则Pi(1

    A.I

    B.n-i

    C.n-i+1

    D.不确定


    正确答案：C

  • 第15题：

    若已知一个栈的入栈序列是1、2、3、……、n，其输出序列是p1、p2、p3、……、Pn，则pi为

    A．i

    B．n-i

    C．n-i+l

    D．不确定


    正确答案：C
    解析：栈是限定仅在表的一端进行插入和删除运算的线性表，这一端称为栈顶(top)，另一端称为栈底(bottom)。具有后进先出(LIFO)的操作原则。p1=n说明n是最先出栈的，根据栈的原理，n必定是最后入栈的，那么输入顺序必定是1，2，3，……，n，则出栈的序列是n，……，3，2，1，所以pi为n-i+1。

  • 第16题：

    一个栈的输入序列为123…n，若输出序列的第一个元素是n，输出第i(1≤i≤n)个元素是______。

    A．不确定

    B．n-i+l

    C．i

    D．n-i


    正确答案：B
    解析：栈的特点是先进后出，若输入序列为123…n，输出的第一个元素是n，则表明，所有元素都已入栈，则出栈顺序为：第1个元素为n，第2个元素为n-1，第3个元素为n-2，…，第i个元素是n-i+1。

  • 第17题：

    一个栈的输入序列为123…n，若输出的序列的第一个元素是n，输出的第i（1<=i<=n）个元素是【】

    A．不确定

    B．n-i+l

    C．i

    D．n-i


    正确答案：B
    [解析]因为输出序列的第一个元素是n，说明 n个元素全部进栈后才开始出栈，则输出第1个是n，第2个是n-1，第3个是n-2，……，第i 个是n-(i-1)，即n-i+1．

  • 第18题：

    假设以S和X分别表示入栈和出栈的操作，则初态和终态均为空栈的入栈和出栈的操作序列可以表示为仅由S和X组成的序列。称可以操作的序列为合法序列（例如，SXSX为合法序列，SXXS为非法序列）。试给出区分给定序列为合法序列或非法序列的一般准则，并证明：两个不同的合法（栈操作）序列（对同一输入序列）不可能得到相同的输出元素（注意：在此指的是元素实体，而不是值）序列。


    正确答案: 任何前n个序列中S的个数一定大于X的个数。
    设两个合法序列为：
    T.1=S……X……S……
    T.2=S……X……X……
    假定前n个操作都相同，从第n+1个操作开始，为序列不同的起始操作点。由于前n个操作相同，故此时两个栈（不妨为栈A、B）的存储情况完全相同，假设此时栈顶元素均为a。
    第n+1个操作不同，不妨T1的第n+1个操作为S，T2的第n+1个操作为X。T1为入栈操作，假设将b压栈，则T1的输出顺序一定是先b后a；而T2将a退栈，则其输出顺序一定是先a后b。由于T1的输出为……ba……，而T2的输出顺序为……ab……，说明两个不同的合法栈操作序列的输出元素的序列一定不同。

  • 第19题：

    已知一个栈的输入序列为1，2，3，...，n，则其输出序列的第2个元素为n的输出序列的种数是（）。


    正确答案:n—1

  • 第20题：

    已知一个栈的入栈序列是1，2，3，…，n，其输出序列为p1，p2，p3，…，pn，若p1=n，则pi为（）。

    • A、n-i+1
    • B、i
    • C、n-i
    • D、不确定

    正确答案:A

  • 第21题：

    填空题
    已知一个栈的输入序列为1，2，3，...，n，则其输出序列的第2个元素为n的输出序列的种数是（）。

    正确答案： n—1
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    判断题
    若一个栈的输入序列为123…n，其输出序列的第一个元素为n，则其输出序列的每个元素ai一定满足ai=n-i+1。（i=1，2..…n）。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 对
    解析：

  • 第23题：

    单选题
    已知一个栈的入栈序列是1，2，3，…，n，其输出序列为p1，p2，p3，…，pn，若p1=n，则pi为（）。
    A

    n-i+1

    B

    i

    C

    n-i

    D

    不确定


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    单选题
    数据结构里，若已知一个栈的入栈序列是1，2，3，…，n，其输出序列为p1，p2，p3，…，pn，若p1=n，则pi为（）。
    A

    n-i+1

    B

    i

    C

    n-i

    D

    不确定


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

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